Courbes paramétrées
Courbes paramétrées. Exercices de Jean-Louis Rouget. Exercice 1 Quelques grands classiques ... Etudier et construire la courbe de paramétrisation :.
Courbes planes
possède un point double et que les tangentes en ce point sont perpendiculaires. Correction ?. Vidéo ?. [006985]. Exercice 6. Montrer que la courbe paramétrée.
Courbes paramétrées Courbes polaires
Courbes paramétrées. Courbes polaires. Exercice 1 (Une courbe paramétrée). On considère la courbe paramétrée suivante ? : [0
TD SUR LES COURBES PLANES ÉTUDES DE COURBES
Savoir déterminer la développée d'un support de courbe paramétrée. Exercices à faire en premier : D Exercices 1 (numéros 1 et 2) et 2. D Exercice
Mathématiques - département MP S2
11 mars 2006 Le point M(t0) est dit stationnaire ou singulier. Exercice 1.2.1 Étudier les points stationnaires de la courbe paramétrée par. { x(t) = sint.
Chapitre 6 - Fonctions vectorielles et courbes paramétrées - Exercices
Fonctions vectorielles et courbes paramétrées. I - Fonctions vectorielles. Exercice 1 : Soit f : I ? R2 une fonction vectorielle de classe C2 décrivant le
CM-C1 : Courbes paramétrées
Exercice.– Le dessin ci-dessous peut-il être le support d'une courbe polaire ? Réponse.– Oui en C0 non
Courbes paramétrées
On déterminera le point d'inflexion ainsi que l'équation de la tangente en ce point. Courbes cartésiennes classiques. Exercice 6 (Astro?de). Soit la courbe
Feuille de TD 10 - Courbes paramétrées
Soit I Ç R un intervalle réel et C la courbé paramétrée par ? : I ? R2
Walanta
On obtient trois types de courbes : e = 1 c'est une parabole e > 1
[PDF] Courbes paramétrées - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 3 La courbe orthoptique d'une courbe (C) est le lieu des points du plan d'où l'on peut mener (au moins) deux tangentes à (C) orthogonales Déterminer
[PDF] Courbes paramétrées Courbes polaires
Courbes polaires Exercice 1 (Une courbe paramétrée) On considère la courbe paramétrée suivante ? : [0?] ? R2 t ?? (x(t)y(t)) = (2 cos(t)3 sin(t))
[PDF] Correction du TD sur les courbes paramétrées
Les questions ont été légèrement modifiées par rapport à celles du TD Exercice 1 : l'astroïde L'astroïde est la courbe de coordonnées cartésiennes (où t
[PDF] CM-C1 : Courbes paramétrées
– Que se passe-t-il si la droite D passe par l'origine ? Exercice – Le dessin ci-dessous peut-il être le support d'une courbe polaire ?
[PDF] TD I – Corrigé
Pour nous aider à tracer la courbe étudions les tangentes aux extrémités D'après l'exercice 1 1 le vecteur tangent à l'astroïde au point de paramètre
[PDF] Feuille dexercices no10 — Courbes paramétrées
Feuille d'exercices no10 — Courbes paramétrées Exercice 1 - La cyclo?de est la courbe parcourue par un point sur le bord d'une roue qui roule
[PDF] EXERCICES
SPÉCIALES PSI – LYCÉE BUFFON EXERCICES GÉOMÉTRIE – COURBES ET SURFACES COURBES PARAMÉTRÉES 1 Soit M(t) le point mobile de coordonnées {
[PDF] Chapitre 6 ARCS PARAMÉTRÉS Enoncé des exercices
Placer le résultat sur la courbe 3 Déterminer une équation cartésienne de la tangente à (?) au point M de paramètre t 4 Cette tangente recoupe l
[PDF] Arcs paramétrés : énoncés
Exercices Mines-Centrale donc la droite y = x est tangente à la courbe au point de paramètre t = 0 (atteinte par le dessous quand t tend
F onctionsv ectorielles
Exercice1:Soitf:I!R2une fonction vectorielle de classeC2décrivant le dépla- cement d"un point dans le plan. On suppose quef0etf00ne s"annule pas surI. 1. M ontrerquelepointsedéplaceàvitesseconstantesietseulementsilevecteur d"accélération et le vecteur vitesse sont orthogonaux. 2. M ontrerq uel epoint acc élèresi et seul ementsi l "angleen trele v ecteurd "accé- lération et le vecteur vitesse est dans [¡¼/2,¼/2]. 3. M ontrerqu ele poi ntdécél èresi et seu lementsi l "angleent rele v ecteurd "accé- lération et le vecteur vitesse est dans [¼/2,3¼/2]. Exercice 2 :Soientu,v,w:[a,b]!Rtrois fonctions de classeC2. On suppose¯¯¯¯¯u(a)v(a)w(a)
u(b)v(b)w(b) u0(a)v0(a)w0(a)¯
¯¯¯¯¯AE0.
Montrer qu"il existec2[a,b] vérifiant
¯¯¯¯¯u(a)v(a)w(a)
u(b)v(b)w(b) u00(c)v00(c)w00(c)¯
deux solutionsf:R!Retg:R!Rde l"équation différentielle y00AEay0Åby.
Montrer que la fonctionw:R!Rdéfinie par
w(t)AE¯¯¯¯f(t)f0(t) g(t)g0(t)¯ est solution d"une équation différentielle linéaire d"ordre 1. Exercice 4 :Soitf:I!R3une fonction vectorielle de classeC2telle que8t2I,f00(t)2Vect(f(t)).
1. M ontrerqu el "applicationt7!f(t)^f0(t) est constante. 2. O nsu pposequ "ile xistea2Itel quef(a) etf0(a) ne sont pas colinéaires. Mon- trer que les valeurs prises parf(t) sont contenues dans un plan. 3. O nsu pposeque fne s"annule pas et qu"il existea2Itel quef(a) etf0(a) sont colinéaires. Montrer que l"image defest contenue dans une droite. Exercice 5 :Calculer des développements limités à l"ordre 4 des fonctions vecto- rielles suivantes. (i)f(t)AE((1¡t)¡1,(1Åt)¡1) en 0, (ii)f(t)AE(exp(t),cos(t)) en 0, (iii)f(t)AE(sin2(t),p1¡t2) en 0, (iv)f(t)AE(ln2(t),tt) en 1, (v)f(t)AE(esin(¼t),t4) en 1, (vi)f(t)AE(sin(t)exp(t),sin3(t)) en¼. II -É tudesd ec ourbespara métrées
Exercice 6 :Tracer la courbe paramétrée parf:R!R2définie par 1/ 2 tionf:R!R2définie par Exercice8(Folium de Descartes):Tracer la courbe paramétrée par la fonction vec- toriellef:R!R2définie par Exercice 9(Courbe de Lissajous):Tracer la courbe paramétrée par la fonction vec- toriellef:R!R2définie parf(t)AE(cos(3t),sin(2t)) pour toutt2R. Exercice 10 :Tracer la courbe paramétrée par la fonctionf:R!R2définie parf(t)AE(2cos(2t),sin(3t)) pour toutt2R. Exercice 11(Deltoïde):Tracer la courbe paramétrée parf:R!R2définie parf(t)AE(2cos(t)Åcos(2t),2sin(t)¡sin(2t)) pour toutt2R. Exercice 12 :On considère la courbe paramétrée par la fonctionf:R!R2définie parf(t)AE((t¡2)3,t2¡4) pour toutt2R. 1. Dé terminerles point sd "inflexionsd ela c ourbe. 2. Dé terminerl "équationde la t angenteà l acou rbeen c espoint s. Exercice 13 :On considère la courbe paramétrée par la fonctionf:R!R2définie parf(t)AE(exp(t),t2) pour toutt2R. 1. Dé terminerles point sd "inflexionsd ela c ourbe. 2.Dé terminerl "équationde la t angenteà l acou rbeen c espoint s.Exercice 14(Hélice circulaire):Calculer la longueur de la courbe paramétrée par
la fonctionf:[0,10¼]!R3définie parf(t)AE(cos(t),sin(t),t) pour toutt2[0,10¼]. Exercice 15 :On considère la fonctionh: [0,1]!Rdéfinie parh(t)AEexp(t) pour toutt2[0,1]. Calculer la longueur de la courbe représentative deh. Exercice 16 :On considère la fonctionh:[0,1]!Rdéfinie parh(t)AEt3/2. Calculer la longueur de la courbe représentative deh. Exercice 17(Cycloïde):On considère la courbe paramétrée parf:R!R2définie parf(t)AE(t¡sin(t),1¡cos(t)) pour toutt2R. 1. Q uellet ransformationgéométr iqueenv oiele p ointf(t) sur le pointf(tÅ2¼) pour toutt2R? 2.T racerl ac ourbepa ramétréepar f.
3. C alculerla lo ngueurde la courbe du p ointf(0) au pointf(2¼). Exercice 18(Astroïde):On considère la courbe paramétrée parf:R!R2définie parf(t)AE(cos3(t),sin3(t)) pour toutt2R. 1.T racerl ac ourbepa ramétréepar f.
2.C alculerla lo ngueurde la courbe .
Exercice 19(Cardioïde):On considère la courbe paramétrée parf:R!R2définie parf(t)AE(2cos(t)Åcos(2t),2sin(t)Åsin(2t)) pour toutt2R. 1.T racerl ec ourbepar amétréep arf.
2.C alculerla lo ngueurde la courbe .
2/ 2quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] courbe paramétrée cours
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