[PDF] [PDF] CHAPITRE 2 FORCES ET MOMENTS DE FORCES

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CHAPITRE 2. FORCES ET MOMENTS DE FORCES................................- 2.1 -

2.1. Notions de "force".........................................................- 2.1 -

2.1.1. Généralités.......................................................- 2.1 -

2.1.2. Domaine d'application et unités de forces..............................- 2.1 -

A) Point matériel et solide.........................................- 2.1 - B) Unités de forces...............................................- 2.1 -

2.1.3. Différents types de forces............................................- 2.2 -

2.2. Moments de forces.........................................................- 2.2 -

2.2.1. Introduction et définition............................................- 2.2 -

2.2.2. Moment d'une force par rapport à un point.............................- 2.3 -

A) Expression vectorielle..........................................- 2.3 - B) Expression analytique..........................................- 2.5 - C) Changement de centre de moment.................................- 2.5 -

2.2.3. Moment d'une force par rapport à un axe...............................- 2.7 -

A) Définitions...................................................- 2.7 - B) Expression vectorielle..........................................- 2.8 - C) Expression analytique.........................................- 2.11 -

Version du 22 juin 2023 (18h05)

Notions de "force"

dynamique statique directionsens intensitépoint d'application $Point matériel et solide particule solide parfait

Unités de forces

newtonN kg

Définition

le newton [N] est la force qui communique à une masse de un kilogramme une accélération de 1 m/s 2 kilogramme-force [kgf] ou kilogramme-poids [kgp]

Définition

le kilogramme-force [kgf] ou kilogramme-poids [kgp] est la force qui communique à une masse de un kilogramme une accélération de 9.81 m/s 2 kgf N N=≈

Remarque importante

massepoids © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces- 2.1 - kg kgp poids du corpskg N gms= gms= force extérieures intérieures

D'après le sens

D'après l'action

action directe concentréesponctuelles action à distance

Forces

Moments de forces

force f P ACB f f © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces- 2.2 - fig. 2.1. - Notion de moment de force. bras de levier f f bras de levierd f mf P moment de la force par rapport au point P f $Expression vectorielle fig. 2.2.par définition moment de la force par rapport au point P f mf P mf PAf P un point quelconque f fig. 2.2. - Moment de force par rapport à un point. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.3 - mf P f directPA f mf P Nm mf PAf fd p d fig. 2.3. f dPAmf f P

Remarques

glissant mf P f mf PAf PQf P point quelconque f

PQ f PA AQ f PA f AQ f

car AQ f par rapport à un point donné mf P f f= physique

FHTXH HVWDXPRXYHPHQWGHWUDQVODWLRQfig 2.4.

mf P f fig. 2.3. - Moment de force. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.4 - fig. f 2.3. f f

Expression analytique

ff f f xx yy zz mf x x y y z z fff PA f Pxyz

AP AP AP

xyz

HWVL3HVWVLWXpHQ2

mf x y z fff Pxyz AAA xyz

Changement de centre de moment

fig 2.5. mf

P′

mf P m f PA f PP PA f PP f PA f mf P

P′→→→→→

fig. 2.4. - Moment de force rotation. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.5 - fig. 2.5. - Changement de centre.

Application 2.1.

f N xy--= f mf P mf mf PPf mf PP f PP

P′→

mf mf OPf PO dd' f

La ligne d'action de s'écrit

f yx=-

L'expression analytique de s'écrit

f f xy xy

Le moment vaut, par définition

mf PAf x x y y z z fff Pxyz

AP AP AP

xyzxyz z fig. 2.6. - Application 2.1. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.6 - fig. 2.7. - Moment par rapport à un axe de rotation. changement de centre de moment mf mf OPf

POxyzxyz

z f 7 f

Définitions

Le moment de aa

f fig. 2.8.

Le moment de a

f f ʌa © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces- 2.7 - alignéa mf a

Expression vectorielle

première définition mf mf aPaa mf mf mf mf PAf aP Pa Pa a m f projection direction PA f aaa 'HSDUODseconde définition a f

ʌa′

f afig. 2.8. mf mf aP mf mf aP mf airePAB P

ĮPABPAB′′

aire PA B aire PABΔΔ′′=×α fig. 2.8. - Moment de force par rapport à un axe. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.8 -

Application 2.2. rm=OP

f N ?BCAπCA f y

Remarques

mf a a a mf a fPA f a f

Démonstration

fig. 2.8. a mf PAf PAf

PP PA f

PP f PA f aaaaa aa a aa a cqfd

Expression vectorielle de

f fig. 2.9. - Application 2.2. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.9 - fig. 2.10. - Projection dans le plan Oxz.

Application 2.3.

f a f N f f a π ≡=xyπ ≡=yz f xy z xy z

Coordonnées d'un point de la ligne d'action de

f r °≡

Appliquons la formule générale

y mf mf AC f yAyy yy y y

Autre manière : Force x Bras de levier

mf fd y d fdr= mf N y abis- f z secteur αβγ==

Recherche du vecteur unitaire

a 1

ère

méthode a fig. 2.11. - Application 2.3. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.10 - axyz xyz 2 ième méthode a a MN MN

Remarque

f MN axyz

Recherche du moment

mf mf OAf aOa a mf mf aaa x y z

Expression analytique

fig. 2.12.

PO≡

f mfmf Ox O ′f f ′f fig. 2.12. - Moment par rapport au point O. © J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces - 2.11 - mf OA f y z ffyf zf m f Oxyz AA yzAz Ay x Ox mf zf xf

Oy A x A z y

mf xf yf

Oz A y A x z

mf m f m f m f

OOxOyOz

mfmf mf mf

OOxxOyyOzz

© J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Forces et moments de forces- 2.12 -quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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