[PDF] [PDF] Chapitre 42 – Le moment de force et léquilibre statique - Physique

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Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 1

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Chapitre 4.2 Le moment de force et équilibre statique

Équilibre statique

Un corps est en équilibre statique

agissent sur lui. l faut :

1) Vitesse de translation nulle (

0vO

2) Accélération de translation nulle (

0aO

3) Vitesse angulaire nulle (

0ZO

4) Accélération angulaire nulle (

0DO

Le Golden Gate de San Francisco est

en équilibre statique. Pour maintenir un équilibre statique, nous pouvons affirmer que 0vO et 0ZO sont satisfaites lorsque le corps est initialement immobile. Pour satisfaire 0aO

1re loi de Newton

0FO 0FO 0aO Rappelons que pour appliquer la 1re loi de Newton,

Pour satisfaire

0DO , les endroits où les forces sont appliquées sur le corps prendront La situation ci-contre (voir schéma ci-contre) illustre

ègle si

F celle-ci.

mg

F ( mg) x

y CM0a 0DO S0a

Dans cette exemple,

0xF et 0yF mais la règle tourne autour de son centre de masse dans le sens horaire. Pour avoir un équilibre statique, il faut appliquer des forces à des endroits très précis sur le corps. La situation ci-contre (voir le schéma ci-contre)

équilibre statique (

0aO et 0DO ) est satisfait.

200 g 400 g

TA TB TC mg A B

Dans cette exemple,

0xF et 0yF et la règle ne tourne pas. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 2

Note de cours rédigée par Simon Vézina

statique

Pour mesurer lde

, nous allons faire intervenir le concept de moment de force : force demoment W

Le moment de force dépend de (1)

est appliquée, (2) le module de la force et de (3)

Le Golden Gate de San Francisco détruit

dans le film X-Men.

Question :

des charnières?

2) Pourquoi tirer la poignée perpendiculairement à la

porte? r axe de rotation poignée

Vue de côté

charnière F r axe

Vue de haut

Nous pouvons tirer sur la poignée de trois façons différentes : F r B. F r

180 A. F

r

C. 90 axe axe axe

Nous avons ici trois mesures :

F : Module de la force qui effectue le moment de force. r : Angle entre r et F.

Conclusion :

1) Plus la poignée est loin de la charnière, plus la force est efficace à ouvrir la porte :

rW

2) Seule la situation C est efficace. Plus la force appliquée F est perpendiculaire à r, plus la force est

efficace à ouvrir la porte : Wsin Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 3

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Moment de force z

Le moment de force

z F le plan xy un point de référence. Le module du moment de force z est égal à la distance r dans le plan xy e la force F multiplié par le module de la force F projeté dans le plan xy et multiplié par entre r et F dans le plan xy. Lorsque toutes les mesures sont définies dans le plan xy, le moment de force z est égal au produit de la distance r avec le module de la force F entre r et F :

WsinFrz

où z z ( mN r : Distance dans le plan xy entre le point de référence

ù est appliquée la force (m)

F : Force qui effectue le moment de force projetée dans le plan xy (N) : Angle dans le plan xy entre r et F z que produirait le moment de force sur le corps FO x y z z r zO point de référence z FO

à faire tourner un

z, il est important de mesure r dans le plan xy. Cette mesure correspond également z ù est appliquée la force FO . De plus, il faut également prendre uniquement la composante dans le plan xy de la force FO pour mesurer moment de force à tourner autour de z :

Vue en perspective :

sinoriginerr cosorigineFF

Vue de haut

(plan xy)

Vue de côté

(plan xz) x y z r zO FO ou 90
originer origineFO FO x y z z r 90
zO point de référence FO x z y point de référence r 90
zO axe z

N.B. Puisque dans cette section, toutes les forces qui appliqueront un moment de force pertinent à la

xy, la rigueur de la définition z ne fera pas partie de notre étude. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 4

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Force perpendiculaire et bras de levier

sants perpendiculaires entre r et F qui sont multipliés dans le

calcul du moment de force, le moment de force peut être évalué par la projection perpendiculaire de la

force F ou par le bras de levier r

Force perpendiculaire :

sinFF

Bras de levier :

sinrr Frz x y z z r zO point de référence FO FO Frz W x y z z r zO point de référence r FO

Les équations de équilibre statique

tatique, il faut que : 1) 0FO 2) 0z point de référence (accepter sans preuve) 1)

2) Identifier toutes les forces appliquées.

3) Identifier les positions où sont appliquées les forces.

4) 0FO 5) 0z pour un point pour u 6) Choisir le point de référence en statique de rotation Pour résoudre un problème , le choix du point de référence pas 0z ) pour

Pour sauver du calcul, identifiez les forces que vous ne pouvez pas évaluer directement grâce à la 2ième

de force associés à ces forces seront égaux à zéro, car 0r

Puisque

WsinFrz

, alors 0r 0z Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 5

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Situation 1 : Ouvre la porte!

la poignée avec une force horizontale N30BF faisant un angle de 60o avec le plan de la porte. De de la porte avec une force AF perpendiculaire au plan de la porte. La porte mesure 90 cm de largeur et la poignée est à 75 cm des charnières. On désire calculer AF Voici le schéma de la situation : (moment de force par rapport à la charnière) FA 60
FB

Vue de haut

axe FA 60
FB rA rB axe FB AFO BFO 60
CFO 0aO

Vue de haut

z AO BO 0DO

Vue de côté 0CWO

La porte

AFO m45,0Ar de la charnière. BFO : la force de Béatrice à m75,0Br de la charnière. CFO : la force de la charnière à m0Cr de la charnière. Appliquons la 2e loi de Newton à la situation : 0FO

0CBAFFFOKK

x, nous avons : 0xF

060cosCBqxFF

060cos30CqxF

N15CxF

y, nous avons : 0yF

060sinCABqyFFF

060sin30CAqyFF

N98,25CAyFF

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 6

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Évaluons nos moments de force z : (positif dans le sens anti-horaire)

AAAAsinWFr

90sin45,0AAF

AA45,0FW

BBBBsinWFr

q 60180sin3075,0B mN49,19B W

CCCCsinWFr

CCCsin0WF

mN0C W FA 60
FB rA rB axe FB

Évaluons la somme des moments de force (

z 0z

0CBAWWW

0049,1945,0AF

49,1945,0AF

N3,43AF

On peut même maintenant évaluer la force exercée par les charnières sur la porte :

En x :

N15CxF

En y :

98,25CAyFF

AC98,25FFy

3,4398,25C yF

N32,17C yF

FC FA 60
FB

Vue de haut

axe Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome A Page 7

Note de cours rédigée par Simon Vézina

Situation 5 : Une règle appuyée contre un mur. Une règle de longueur L et de masse m est appuyée

contre un mur. Le frottement entre le mur et la règle est négligeable; en revanche, il y a un

coefficient de frottement statique ȝs Įmaximal que peut faire la règle par rapport à la verticale pour demeurer en équilibre. Voici le schéma de la situation : (moment de force par rapport au contact au sol) nM mg x y nS f axe fOquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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