[PDF] Brevet 2008 Lintégrale de septembre 2007 à juin 2008

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?Brevet 2008?

L"intégrale de septembre 2007

à juin 2008

Antilles-Guyaneseptembre 2007........................3 Métropole septembre 2007.............................. 6 Polynésie septembre 2007............................... 9 Amérique du Sud novembre 2007...................... 12 Nouvelle-Calédonie décembre 2007................... 16 Nouvelle-Calédonie mars 2008.........................20 Pondichéry avril 2008...................................24 Amérique du Nord juin 2008........................... 27 Liban juin 2008......................................... 30 Antilles-Guyanejuin 2008..............................33 Asie juin 2008...........................................36 Centres étrangers juin 2008.............................41 Madagascarjuin 2008.................................. 44 Métropole, La Réunion juin 2008.......................47 Polynésie juin 2008..................................... 51

A. P. M. E. P.L"intégrale 2008

2 ?Brevet descollèges Antilles-Guyane? septembre 2007

Durée : 2 heures

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points

Exercice1

1.A=3

4+54:?43-12?

Calculer A et donner le résultat sous forme d"une fraction irréductible.

2.B=21×10-4×500×?102?3

0,7×108.

Donner l"écriture décimale puis l"écriture scientifique deB. 3.C=?

75-6?48+11?3.

Écrire C sous la formea?

3.

Exercice2

Cet exercice est un QCM.

Pour chaque ligne du tableau, choisir l"affirmation juste. On écrira sur la copie le numéro de la question suivie de la lettre correspondant à la réponse.

1 point en cas de bonne réponse, 0 point autrement.

a.b.c.d.

1.(3x-2)2=3x2-43x2-12x+49x2-12x+49x2-4

3.L"équationaucuneune seuledeuxon ne peut

x2=81 admet :solutionsolutionsolutionspas savoir

4.Pourx= -2,

3x2+5x-1=1-2314-10

Exercice3

1.Rendre irréductible le quotient126

175.

2.Un commerçant possède 175 boules de Noël rouges et 126 boulesbleues.

Il a choisi de confectionner des sachets tous identiques. Ilvoudrait en avoir le plus grand nombre en utilisant toutes les boules. a.Combien de sachets pourra-t-il réaliser? b.Combien de boules de chaque couleur y aura-t-il dans chaque sachet?

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

Tracer un triangle OAC isocèle en O et tel que CO = 5,5 cm et ?COA=54 °. Construire le point B, symétrique du point C dans la symétriede centre O.

1.Montrer que ABC est rectangle en A.

2.Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC?Tracer ce cercle.

A. P. M. E. P.L"intégrale 2008

3.Déterminer la mesure de l"angle?CBA. Justifier votre réponse.

4.Calculer CA. Donner un résultat arrondi au centimètre.

Exercice2

Soit la figure ci-dessous (les unités ne sont pas respectées).

3,6 cm

2 cm

3,2 cm

8 cm 5 cmC

R O S E

1.Montrer que les droites (CR) et (SE) sont parallèles.

2.Calculer la longueur SE.

3.On sait que le triangle CRO est une réduction du triangle OSE.Donner le coefficient de réduction.

4.Sachant que l"aire du triangle OSE vaut 6?

11 cm2, montrer que celle de CRO

vaut 0,96?

11 cm2.

PROBLÈME12points

"Ti moun »et "Colibri»sontdeuxassociations sportives quiproposent desactivités omnisports hebdomadaires pour les jeunes enfants. Les parents payent

•chez " Ti moun » : 1,20 euro par séance

•chez " Colibri » : une adhésion de 8 euros puis 0,90 euro par séance.

1. a.Recopier et compléter le tableau suivant

Nombre de séances101730

Coût chez " Ti moun »612

Coût chez " Colibri »17

b.Le coût chez " Colibri » est-il proportionnel au nombre de séances?

2.Exprimer en fonction du nombrexde séances le coût en euro payé pour une

saison

•avec l"association " Ti moun »

•avec l"association " Colibri ».

3.Sur une feuille de papier millimétré, prendre dans un repèreorthonormal

- en abscisse : 1 cm pour 2 séances; - en ordonnée : 1 cm pour 2 euros. On placera l"origine du repère en bas à gauche de la feuille, l"axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille. Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines dé- finies par : t(x)=1,2xetc(x)=0,9x+8.

4.En utilisant le graphique précédent (les traits de construction seront appa-

rents) a.Déterminer lecoûtleplus avantageuxpour lesparentssileur enfantpar- ticipe à 20 séances.

Antilles-Guyane4septembre 2007

A. P. M. E. P.L"intégrale 2008

b.Si les parents prévoient un budget de 40 euros, à combien de séances leur enfant pourra-t-il participer avec l"association " Colibri »

5. a.Résoudre l"inéquation 0,9x+8?1,2x.

b.À combien de séances doit participer un enfant au minimum pour que ses parents choisissent " Colibri » au lieu de " Ti moun ».

Antilles-Guyane5septembre 2007

?Brevet descollèges France septembre2007?

Durée : 2 heures

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points

Exercice15 points

Dans une classe de troisième de 24 élèves, les délégués ont fait passer une enquête

concernant le temps de travail à la maison chaque soir.

Ilrésulte de cette enquête que la moitié des élèves travaille 30 minutes, un quart des

élèves travaille 45 minutes, deux élèves travaillent 15 minutes, un élève déclare ne

pas travailler et les autres travaillent une heure.

1.Reproduire et compléter le tableau des effectifs suivant :

Temps de travail0 min15 min30 min45 min60 min

Effectifs2

2.Calculer la durée moyenne du temps de travail à la maison pourles élèves de

cette classe.

3.Illustrer la situation par un diagramme circulaire.

Exercice23 points

demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chacune des trois questions indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

1Quelle est la formedéveloppée de l"expres-sion (2x+1)2-1?2x2+2x4x2+4x4x2

2Quelle est la forme fac-torisée de l"expression(2x+1)2-1?(2x+1)(2x-1)2x(2x-2)2x(2x+2)

3On donne lesdeux équations(x-6)(x+1)=0 et

x

2-3x=18. Combien

ont-elles de solutions communes?aucune solution communeune solution communedeux solutions communes

Exercice34 points

Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier. 1. 3

25est un nombre décimal.

2.Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux.

3.La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 5.

A. P. M. E. P.L"intégrale 2008

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES12points

Exercice16 points

SABC est une pyramide ayant pour

base le triangle ABC et pour hauteur SA.

AB=6 cm;

BC = SA = 8 cm;

AC = 10 cm.

A BCS I JK

1.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2.Calculer la longueur BS.

3.Calculer le volume de la pyramide SABC.OnrappellequelevolumeVd"une pyramideestdonnéparlaformule:V=1

3ah où a est l"aire de la base et h la hauteur

4.On appelle I, J, K les milieux respectifs des arêtes [SA], [SB] et [SC].

Calculer le volume de la pyramide SIJK.

Exercice26 points

AB

IESur la figure ci-contre•BE = 4 cm;

•I est le milieu du segment [BE].

•A est un point du cercle de dia-

mètre [BE] tel que la mesure de l"angle ?BEA est 60 °.

1.Reproduire en vraie grandeur la figure sur la copie.Ne pas écrire sous la figure

pour pouvoir la compléter.

2.Démontrer que la mesure de l"angle?BIA est 120 °.

3.A est l"image de B par une rotation de centre I. Préciser l"angle de cette rota-

tion.

4.On appelle F le symétrique de E par rapport au point A.

a.Placer F sur la figure. b.Déterminer la longueur BF.

PROBLÈME12points

Pour emprunter des livres dans une bibliothèque, on a le choix entre trois formules. •Formule A : payer une participation de 0,50?par livre emprunté. •Formule B : acheter une carte rose de bibliothèque à 7,50?par an et ne payer qu"une participation de 0,20? par livre emprunté. •FormuleC:acheter unecartevertedebibliothèque à15,50?paranetemprunter autant de livres que l"on veut.

France7septembre 2007

A. P. M. E. P.L"intégrale 2008

PARTIE1

1.Recopier et compléter le tableau suivant :

Nombre de livres empruntés par an103045

Prix à payer avec la formule A en?

Prix à payer avec la formule B en?

Prix à payer avec la formule C en?

2.On appellexle nombre de livres empruntés par une personne en un an.

Soit P

Ale prix à payer avec la formule A.

Soit P

Ble prix à payer avec la formule B.

Soit P

Cle prix à payer avec la formule C.

Exprimer P

Aet PBen fonction dex.

3.Résoudre l"équation 0,5x=7,5+0,2x.

Donner une interprétation de la solution trouvée.

PARTIE2

Les tracés demandés dans cette partie seront réalisés sur une feuille de papier milli- métré fournie.

1. a.Tracer un repère orthogonal (O, I, J), O étant placé en bas à gauche.

On prendra les unités suivantes :

- 1 cm pour 5 livres sur l"axe des abscisses, - 1 cm pour 1?sur l"axe des ordonnées. b.Tracer dans ce repère.- la droite DAqui représente la fonctionx?-→0,5x; - la droite D

Bqui représente la fonctionx?-→0,2x+7,5;

- la droite D

Cqui représente la fonctionx?-→15,5.

2.En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.

a.Quelle est la formule la plus intéressante si on emprunte 20 livres en un an? b.À partir de combien de livres empruntés par an la formule C est-elle la plus intéressante?

France8septembre 2007

?Brevet des collèges Polynésie septembre2007?

Durée : 2 heures

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points

Exercice1

1.Écrire A sous forme d"une fraction irréductible : A=4

3-1 7 6-2.

2.On donne : B=4×10-2×9×106

6×107×102×?103?2.

Donner l"écriture scientifique de B.

3.ÉcrireC sous la formea?

6 oùaest un nombre entier relatif : C=?96+5?6-

3? 150.

Exercice2

On donne l"expressionD=(2-5x)(4x+3)+(2-5x)2.

1.Développer, réduire et ordonnerD.

2.FactoriserD.

3.Résoudre l"équation (2-5x)(-x+5)=0.

4.CalculerDpourx=-1.

Exercice3

Le tableau ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de maths pour les 26 éléves d"une classe de 3 e:

Notes35781011131417

Effectifs121541732

1.Calculer la note moyenne arrondie à l"unité.

2.Déterminer la note médiane.

3.Calculer le pourcentage d"éléves ayant une note inférieureou égale à 8. On

arrondira le résultat au dixiéme prés.

Exercice4

Dansune pépiniére, Moetiaa acheté troisorangerset deuxcitronniers pour 14000 F et Orai a payé 13500 F pour deux orangers et trois citronniers. À l"aide d"un systéme de deux équations à deux inconnues déterminer le prix d"un oranger et d"un citronnier.

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

L"unité de longueur est le mètre. On donne un triangle ABC telque AB = 7,8; AC =

7,2 et BC = 3.

A. P. M. E. P.L"intégrale 2008

BAC N

MLa figure n"est pas en vraie grandeur.

1.Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.

2. a.Calculer la tangente de l"angle?CAB. On donnera le résultat au millième

près. b.En déduire une valeur approchée de l"angle?CABau degré près.

3.On place sur le segment [BC] un point N tel que CN= 2,25 et sur lesegment

[AC] un point M tel que CM = 5,4. Les droites (AB) et (MN) sont-elles paralléles? Justifier votre réponse.

4.Calculer MN.

Exercice2

L"unité est le centimètre.

1.Tracer un triangle OBC rectangle en O tel que OB = 3 et OC = 6.

2.Calculer la valeur exacte de la longueur BC. En donner la valeur arrondie au

millimètre.

3. a.Construire le point D symétrique de B par rapport à O.

b.Construire le point A image de D par la translation de vecteur--→CB .

4.Démontrer que O est le milieu de [AC].

5.Démontrer que ABCD est un losange.

PROBLÈME(12points)

Une société de films DVD propose les tarifs suivants : - Tarif A : 1000 F le film DVD loué; - Tarif B : paiement d"une carte mensuelle de 2000 F auquel s"ajoute 750 F par film

DVD loué;

- Tarif C : 9500 F par mois quel que soit le nombre de films DVD loués.

PartieI

1.Recopier et compléter le tableau suivant :

(Onconsidèrequ"un mois est constitué de 4 semaines)

Nombre de films

DVD louéspar mois14810121620

Tarif A

Tarif B

Tarif C

2.En vous aidant du tableau que vous venez de complèter, répondre aux ques-

tions suivantes :

Polynésie10septembre 2007

A. P. M. E. P.L"intégrale 2008

a.Herenui loue un film DVD une fois par semaine.Quel est le tarif mensuel le plus avantageux pour elle?

b.Toanui loue un film DVD le lundi soir, un le mardi soir, un le jeudi soir et deux le samedi soir. Quel est le tarif mensuel le plus avantageux pour lui?

3.On appellexle nombrede films DVD loués par mois. Exprimer en fonction de

x, le prix PA(x) à payer avec le tarif A et le prix PB(x) à payer avec le tarif B.

PartieII

1.Les constructions seront réalisées sur une feuille de papier millimétré avec le

plus grand soin. a.Sur la feuille de papier millimétré, placer l"origine O en bas et à gauche.

On prendra les unités suivantes :

- 1 cm en abscisse pour 1 film DVD, - 1 cm en ordonnée pour 1000 F. b.Dans le repére précédent, construire les représentations graphiques des fonctionsf,gdéfinies par :f(x)=1000x,g(x)=750x+2000.

2.Dans ces questions, on fera apparaître les traits de construction permettant

d"y répondre. a.Jusqu"à combien de films DVD, le tarif A est-il le plus intéressant? b.Avec 6500 F, combien de films DVD peut-on louer avec le tarif B?

3.Vous disposez d"une somme de 10500 F. Quel tarif choisir entre les tarifs A et

B, pour louer le maximum de films DVD?

Polynésie11septembre 2007

Durée : 2 heures

?Brevet descollèges Amérique duSud? novembre 2007

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points

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