[PDF] brevet blanc_2015 correction Léa pense qu'en

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N° DE CANDIDAT :

CLASSE : BREVET BLANC

Durée : 2h

La calculatrice est autorisée.

Rendre l"énoncé avec sa copie.

I 1 I 2 Re 6 Ra 3 Ra 4 C1 C3 C4 Pro 2 Pro 3 Nu 1 Nu 2 Nu 4 Nu 5 Nu 6

G 1 G 2 GM 1 Tableur

Exercice 1 : Pour les fêtes de pâques, un chocolatier vend le matin les 4

7 de ses chocolats et l"après-

midi le tiers de ce qui lui restait. On veut connaitre la fraction de chocolat vendu au cours de cette

journée.

1) Solution du problème posé : C = 4

7 + 3 7

× 1

3 A = 4 7 + 3 7

÷ 1

3

B = 

4 7 + 3

7 × 1

3 C = 4 7 + 3 7

× 1

3 D = 

4 7 + 3

7 ÷ 1

3

2) C = 4

7 + 3 7

× 1

3 = 4 7 + 1 7 = 5

7 Au cours de la journée, il a vendu 5

7 de ses chocolats. A = 4 7 + 3 7

÷ 1

3 = A = 4 7 + 3 7

× 3 = 4

7 + 9

7 = 13

7 (impossible)

B = 4 7 + 3

7 × 1

3 = 7 7

× 1

3 = 1

3 (impossible)

D = 4 7 + 3

7 ÷ 1

3 = 7 7

× 3 = 3 (impossible)

Exercice 2 :

1) a) f (4) = 2

b) A 4 h du matin, la hauteur de la mer dans le port de Fort de France est de 2 mètres.

2) L"image de 2 par f est 3.

3) Les nombres dont l"image est 2 par f sont 4 et 6.

4) Compléter chaque phrase par le mot qui convient :

· 11 a pour image 3,9 par f.

· 1,8 est l"image de 5 par f.

· L"antécédent de 3,5 par f est 0.

· Le nombre qui a pour antécédent 10 par f est 4.

5) La hauteur de la mer dans le port de Fort de France diminue entre 0 h et 5 h, puis augmente

entre 5 h et 10 h et diminue de nouveau entre 10 h et 12 h.

6) D"après le tableau, on ne connaît pas la valeur de f (2,5) mais elle est certainement comprise

entre 3 m et 2,4 m puisque, entre 2 h et 3 h, la fonction f décroit de 3 à 2,4.

7) Représentation graphique de la fonction f :

8) Les antécédents de 2,5 par f sont environ 2 h 45 et 6 h 45.

9) L"image de 2,5 par f est environ 2,7.

10) Le voilier peut sortir du port entre 0 h et 2 h ou entre 7 h 30 et 12 h dans la matinée du 10

juillet.

Exercice 3 :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

00,511,522,533,544,5

Heure (en h)

Hauteur d"eau (en m)

[AB] est un diamètre du cercle (C) de centre O et de rayon 7,5 cm. AT = 12 cm, TF = 4 cm, TK = 3 cm. aTFK = 37°.

1) Comme [AB] est un diamètre du cercle (C) et que T est un point du même cercle alors le

triangle ATB est rectangle en T.

2) Le triangle ATB est rectangle en T donc d"après le théorème de Pythagore :

AB² = AT² + TB²

Donc TB² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81

Donc TB =

81 = 9 cm.

3) Comme les angles aATB et aKTF sont opposés par le sommet, alors ils ont la même

mesure donc aaaaKTF = 90°.

4) Comme la somme des angles d"un triangle est égale à 180° alors :

a

TKF = 180 - (90 + 37) = 53°.

5) TK

TB = 3

9 = 1 3 et TF

TA = 4

12 = 1

3 donc TK

TB = TF

TA De plus, les points K, T et B sont alignés dans le même ordre que les points F, T et A

donc d"après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (KF) sont

parallèles.

6) Comme les droites (AB) et (KF) sont parallèles, alors les angles alternes-internes aTAB

et aTFK ont la même mesure donc aaaaTAB = 37°.

Exercice 4 :

1) Le caractère statistique étudié est

la vitesse en ville

2) L"effectif total de cette série est : 18 + 20 + 4 + 15 + 9 + 3 =

3) L"étendue de cette série est : 61 -

4) La moyenne de la série est : 18 ´ 48 +

5) 69 : 2 = 34,5.

Donc la médiane de cette série sera la 35

6) 4 + 15 + 9 + 3 = 31 et 31 : 69 ´ 100 = 45.

Environ 45 % des conducteurs n"ont pas respecté la limitation de vitesse qui est de 50 km/h.

7) 69 : 4 = 17,25. Le premier quartile de cette série la 18

voitures contrôlées roulaient à une vitesse

8) 69 : 4 ´ 3 = 51,75. Le troisième quartile de cette série la 52

quarts des voitures contrôlées roulaient à une vitesse

Exercice 5 :

1) a) Construction en vraie grandeur

Vitesse (en km/h)

Effectif

Effectif cumulé

la vitesse en ville. : 18 + 20 + 4 + 15 + 9 + 3 = 69

48 = 13 km/h.

48 + 20 ´ 50 + 4 ´ 52 + 15 ´ 55 + 9 ´ 58 + 3

69

Donc la médiane de cette série sera la 35ème vitesse. La médiane de cette série est donc

100 = 45.

des conducteurs n"ont pas respecté la limitation de vitesse qui est de 50 km/h. : 4 = 17,25. Le premier quartile de cette série la 18ème valeur, donc 48 km/h. roulaient à une vitesse inférieure ou égale à 48 km/h.

3 = 51,75. Le troisième quartile de cette série la 52ème valeur, donc 55 km/h.

roulaient à une vitesse inférieure ou égale à 55 km/h en vraie grandeur du carré ABCD, de sa diagonale [AC] et

48 50 52 55 58 61

18 20 4 15 9 3

18 38 42 57 66 69

58 + 3 ´ 61 = 3602

69 = 52,2 km/h.

La médiane de cette série est donc 50 km/h.

des conducteurs n"ont pas respecté la limitation de vitesse qui est de 50 km/h. valeur, donc 48 km/h. Au moins un quart des valeur, donc 55 km/h. Au moins trois

55 km/h.

gonale [AC] et du triangle ACF :

2) Le triangle ABC est rectangle en B donc d"après le théorème de Pythagore

AC² = AB² + BC² = 8² + 8² = 128

Donc AC =

128 cm (valeur exacte)

3) VABFC = 1

3

× 8 × 8

2 × 8 = 256

3 » 85,3 cm3.

4) Vcube = 83 = 512 cm3.

18 100
× 512 = 92,16 cm3 et 92,16 > 85,3 donc le volume de la pyramide ABFC représente moins de 18 % du volume du cube.

Exercice 6 :

Léa pense qu"en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c"est-à-dire qui se suivent) et en

ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4.

1) Étude d"un exemple : 5 et 7 sont deux nombres impairs consécutifs.

a) 5 × 7 + 1 = 35 + 1 = 36 b) 36 = 4 × 9 donc Léa a raison pour cet exemple.

2) Le tableau ci-dessous montre le travail qu"elle a réalisé dans une feuille de calcul.

a) D"après ce tableau, en prenant comme premier nombre impair 17, on obtient 324. b) 324 ÷ 4 = 81 donc 324 est un multiple de 4. c) Deux formules ont pu être saisies dans la cellule D3 :

3) Étude algébrique :

a) (2 x + 1) (2 x + 3) + 1 = 4 x² + 6 x + 2 x + 3 + 1 = 4 x² + 8 x + 4 b) 4 x² + 8 x + 4 = 4 (x² + 2 x + 1) Ou

4 x² + 8 x + 4

4 = x² + 2 x + 1 Et x² + 2 x + 1 est un entier puisque x est un entier Donc Léa avait raison : le résultat obtenu est toujours un multiple de 4.quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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