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Vol. 111 - Janvier 2017

Guy BOUYRIE

Union des professeurs de physique et de chimie85

Nous avons lu et testé

L'arpenteur du Web

Interférences et diffraction

par Guy BOUYRIE

33400 Talence gbouyrie@gmail.com

I

NTERFÉRENCES et diffraction sont la marque du caractère ondulatoire de la lumière. Ces phé-

nomènes sont étudiés dans nos programmes de terminale

S mais le temps imparti ne permet

guère de développer ce vaste sujet. On essaiera d'illustrer les points suivants cités dans le programme, en prenant appui sur les ressources documentaires et logicielles offertes par le Web :

une compréhension de ces phénomènes ondulatoires qui s'appuie sur les analogies offertes par

les ondes mécaniques de gravité ou de capillarité (vagues à la surface de l'eau) et une analyse

historique d'expériences "

clés » ; la réalisation de gures d'interférences et de diffraction de la lumière avec lecture d'intensité des

images obtenues

une étude documentaire sur les interférences en lumière blanche par des lames minces, par exemple.

1. QUELQUES PRÉREQUIS, OU " CE QUE L'ON DOIT DIRE » À NOS ÉLÈVES DE TERMINALE S L"optique géométrique postule que la lumière se propage sous forme de faisceaux qui, à la limite, peuvent être réduits en rayons. Cependant, de nombreuses expé- riences montrent que la lumière ne se propage plus en ligne droite, notamment au passage d'un diaphragme de petite dimension : on dit qu'il y a diffraction. Qui n"a pas été émerveillé par les couleurs irisées des ailes d"une libellule ou des plumes d'un oiseau

? Isaac Newton fut le premier physicien à décrire les couleurs des lames minces comme celles observées sur les bulles d'eau savonneuse. Elles sont

dues à des phénomènes d'interférences, ce que Newton ignorait. Il revient à Christian Huygens d"avoir supposé que ces deux phénomènes sont une

manifestation du caractère ondulatoire de la lumière. Les preuves expérimentales furent données plus tard par Thomas Young pour les interférences lumineuses, Fran-

çois Arago, et Augustin Fresnel pour la diffraction de la lumière ; Fresnel élaborera dès

1815 la première théorie ondulatoire de la lumière.

L'arpenteur du Web : interférences et diffraction Le Bup n° 990

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2. DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES DES ONDES MÉCANIQUES : ANALOGIE DE HUYGENS 2.1.

Diffraction par une ouverture de largeur a

Huygens a été le premier à constater que lorsqu"une onde mécanique progressive périodique plane (telles les ondes de gravité à la surface d'un liquide) franchit une ouverture ou contourne un obstacle de largeur afi, elle tend à devenir circulaire : la direction de propagation n'est plus unique. On dit que l'onde a été diffractée au passage de l'ouverture ou de l'obstacle. Voilà une expérience qu'il est facile de réaliser dans tous les lycées (cf. gure

1). Le

Web propose beaucoup de séquences lmées de ces expériences classiques. Figure 1 - Ondes de capillarité diffractées à la surface d'une cuve à ondes. La nature fait bien les choses également et quoi de plus beau que de constater l'existence de la diffraction de la houle par un obstacle ou une ouverture situés près des côtes ? Là encore, le Web par Google Earth ou Géoportail permet d"extraire de belles images de ces phénomènes de diffraction. Prenons quelques exemples tirés de nos promenades sur Internet. Diffraction à la surface d"une cuve (ondes mécaniques de capillarité) Si l'on doit en choisir une expérience lmée, prenons celle qui est proposée par l'Université de Nantes (cf. gure

2, page ci-contre)

Diffraction de la houle (ondes mécaniques de gravité) Consultons Géoportail (cf. gure 3, page ci-contre) : http://www.geoportail.gouv.fr/accueil

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Figure 2 - Animations sur cuve à ondes proposées par l'Université de Nantes. Figure 3 - La baie de Socoa - Saint-Jean-de-Luz vue depuis Géoportail pour deux prises de vue différentes. L'arpenteur du Web : interférences et diffraction Le Bup n° 990

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2.2. Interférences et principe de superposition des ondes On observe des franges d"interférences, qui sont des lieux de points où le déplacement de la surface de l'eau est maximal ; le déplacement de la surface de l'eau est nul (franges en gris). Figure 4 - Interférences à la surface d'un liquide et principe de superpos ition. Pour Huygens, ces franges d"interférences résultent du principe de superposition des ondes issues de deux sources identiques dites " cohérentes » : En un point M de l"espace, il y aura des interférences constructives si les ondes ont par- couru des distances d 1 et d 2 telles que ddk- 21
#= où k est un entier relatif (on pose souvent d ou même dd- 21
=). Les ondes sont alors en phase. En un point M de l"espace, il y aura des interférences destructives si les ondes ont par- couru des distances d 1 et d 2 telles que ddk 21
21
==+ak. Les ondes sont alors en opposition de phase. Là encore, beaucoup de documents sont disponibles sur Internet Retenons encore le travail très complet présenté en ligne par l"Université de Nantes : Une animation ash, due à Geneviève Tulloue complète avec bonheur cette étude expérimentale (cf. gure

5, page ci-contre)

circulaires.html

Autres animations intéressantes :

http://falstad.com/mathphysics.html

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Figure 5 -

par Geneviève Tulloue. 3. DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES DES ONDES LUMINEUSES : ASPECT HISTORIQUE Le travail présenté par Fresnel à l"Académie des sciences à propos de la diffraction

a été une étape décisive dans la mise en place d'une théorie ondulatoire de la lumière.

Il est difcile, même en terminale

S, de faire l'économie de ces moments forts de

l'histoire des sciences qui ont vu la communication des travaux de Fresnel et d'Young.

Les textes originaux sont disponibles

dans la bibliothèque numérique Gallica http://gallica.bnf.fr/ ou celle plus spécialisée Bibnum

Ainsi, le lien de la gure

6 permet

de lire une brillante objection de Fresnel contre l'interprétation newtonienne des ondes lumineuses. Dans cet exposé magis- tral, Fresnel afrme avec force combien les phénomènes d'interférences et de dif- fraction (nommés tels quels par Fresnel) sont la marque du caractère ondulatoire de la lumière.

Cependant, il est quand même utile

Figure 6 - Exposé de Fresnel sur sa théorie

ondulatoire de la lumière r=Fresnel.langFR L'arpenteur du Web : interférences et diffraction Le Bup n° 990

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d"obtenir des commentaires contemporains de l"œuvre de Fresnel accompagnés des notes du physicien lui-même pour une meilleure compréhension du propos. Ainsi, ce travail d'exégèse pour un lecteur moderne a été notamment réalisé avec les ressources numériques mises à disposition par le ministère de l'Éducation par M. Jean-Louis Basdevant, de l'École polytechnique :

Citons encore un site consacré à l'œuvre de Fresnel qui expose avec clarté la polémique

qu'il avait engagée avec Siméon Denis Poisson à propos du phénomène de diffraction par une bille (ou un trou circulaire)

Quant à Thomas YOUNG, il n'est pas oublié

; on peut notamment consulter sa

remarquable contribution à l'interprétation du phénomène d'interférences en lumière

blanche par des couches minces Figure 7 - Exposé d'Young sur sa théorie ondulatoire de la lumière Bref, face à tant de matériaux historiques, au professeur de rassembler de façon pertinente ces informations 4. EXEMPLES DE DOCUMENTS ÉLABORÉS À PARTIR DES RESSOURCES NUMÉRIQUES

CITÉES CI-DESSUS

4.1.

Fresnel et la diffraction de la lumière

En France, au début du XIX

e siècle, le modèle de la lumière qui domine chez les physiciens est newtonien. Pour Laplace, Biot, Poisson, mais aussi Ampère et Arago, la lumière est constituée de particules se propageant en ligne droite. Ainsi l'ombre proje-

tée par un objet éclairé doit avoir des bords bien nets. Ce n'est généralement pas le cas,

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car les sources de lumière sont étendues et les bords présentent donc un dégradé, une pénombre.

Mais pour une source lumineuse

ponctuelle, les bords de l'ombre doivent

être nets. Malheureusement, lorsqu'on

illumine un petit objet avec une source ponctuelle, on observe autour de son ombre des franges sombres et claires ! Les newtoniens expliquent ce phénomène par une interaction des particules de lumière et la matière du bord de l'objet éclairé. Le jeune Augustin Fresnel montre expérimentalement que cette interprétation n'est pas valide. Il interprète les franges observées comme des interférences entre des ondes (similaires à celles déjà connues pour le son ou encore les ronds dans l'eau). Il développe alors une théorie ondulatoire de la lumière, inspirée des idées de Huygens. Ses travaux convainquent Ampère, mais pas Laplace et ses condisciples ! En 1818, Fresnel défend une thèse sur le sujet pour obtenir le prix de l'Académie. Poisson, new- tonien convaincu, trouve une objection imparable : en effet, en appliquant la théorie de Fresnel, les calculs montrent qu'un point lumineux doit apparaître au milieu de l'ombre d'un disque convenablement éclairé, ce qui manifestement est absurde, inimaginable pour les laplaciens ! L'académicien François Arago décide alors de mener l'expérience.

Et tous virent l'impossible se produire

! Fresnel obtint le prix à l'unanimité et cette tache lumineuse impossible prit le nom de tache de Poisson. Et voici ce qu'écrivit plus tard à ce sujet Fresnel dans son traité d'optique Une des objections les plus spécieuses que Newton ait faites contre le système des vibrations

lumineuses est sans doute celle où il compare la marche du son avec celle de la lumière qui, selon

lui, ne se répand jamais dans les ombres, tandis que le son se fait entendre derrière les obstacles

placés entre le corps sonore et celui qui écoute. Mais d'abord, il est inexact de dire que la lumière ne

s'inéchit point dans les ombres et il est surprenant que Newton n'en parle pas dans le dernier livre

qu'il a consacré aux phénomènes de diffraction. La lumière inéchie dans l'ombre devient encore

plus sensible quand le corps opaque éclairé qui sert d'obstacle est un petit disque circulaire : on aperçoit alors au centre de l'ombre un point lumineux entouré d e petits anneaux alternativement

brillants et obscurs, toutes les fois que le point éclairant est assez éloigné et qu'on reçoit l'ombre à

une distance sufsante de l'obstacle. La partie éclairée dans le centre de l'ombre est d'autant plus

étroite que le diamètre du disque qui sert d'obstacle est plus grand relativement à la distance où

l'on reçoit l'ombre. [...]

Les phénomènes de la diffraction, qui ne sont au fond que ceux des ombres portées dans le cas le

plus simple, celui où l'objet éclairant est réduit à un point lumineux, ces phénomènes, loin d'être

Figure

8

Figure de diffraction observée autour

et dans l'ombre d'une bille en acier de 3 mm de diamètre éclairée par un faisceau laser. L'arpenteur du Web : interférences et diffraction Le Bup n° 990

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contraires au système des vibrations, sont peut-être ceux qui présentent les conrmations les plus frap- pantes. C'est avec le secours de cette théorie que je suis parvenu à en découvrir les lois rigoureuses et géné- rales, et à les représenter par une formule dans laquelle il n'entre qu'une seule constante arbitraire qu'il faille déterminer par l'observation, la longueur d'ondula- tion. Si l'on fait attention à la variété extrême des

effets de la diffraction, on sentira que, pour qu'une même formule, dans laquelle il n'entre qu'une

seule constante arbitraire tirée d'une autre classe de faits, puisse représenter tous les phénomènes de

la diffraction jusque dans leurs aspects les plus bizarres et en apparence les plus irréguliers, il faut

nécessairement qu'elle soit l'expression véritable de la loi des phénomènes 4.2. Interférences lumineuses et dispositif des miroirs de Fresnel

4.2.1.

Les interférences lumineuses observées par Fresnel (Extrait des oeuvres complètes d'Augustin Fresnel, Tome II - 1821) Nous pouvons maintenant expliquer l"expérience d"interférences lumineuses par deux

miroirs, dans laquelle on obtient des effets très frappants de l'inuence mutuelle des rayons lumi-

neux par la réunion de deux faisceaux rééchis régulièrement sur leur surface. Il ne faut point

employer de glaces étamées, mais noircies par-derrière, an de détruire la seconde réexion, qui

compliquerait le phénomène ; des miroirs métalliques sont encore préférables. Après avoir placé les

deux miroirs l'un à côté de l'autre, et de sorte que leurs bords se touchent parfaitement, on les fait

tourner jusqu'à ce qu'ils se trouvent presque dans le même plan, et forment néanmoins entre eux

un angle légèrement rentrant, de manière à présenter à la fois deux images du point lumin

eux. On peut juger de cet angle d'après l'intervalle qui sépare les images ; il faut que cet intervalle soit petit pour que les franges aient une largeur sufsante. On ne doit employer dans cette expérience, comme dans celles de diffraction, que la lumière d'un seul point lumineux. [...] Pour découvrir ces franges, il faut s"éloigner un peu des miroirs, et recevoir directement les

rayons qu'ils rééchissent sur une loupe d'un court foyer, derrière laquelle on tient son œil placé

de manière que toute sa surface paraisse illuminée. Alors on cherche les franges dans l'espace où se

réunissent les rayons rééchis sur les deux miroirs, qu'il est facile de distinguer du reste du champ

lumineux à la supériorité de son éclat.

Ces franges présentent une série de bandes brillantes et obscures, parallèles entre elles, et à

égales distances les unes des autres. Dans la lumière blanche, elles sont parées des plus vives cou-

leurs, surtout celles qui avoisinent le centre ; car, à mesure qu'elles s'en éloignent, elles s'affaiblissent graduellement, et disparaissent enn vers le huitième ordre. Dans une lumière plus homogène, telle que celle qu'on peut obtenir au moyen d'un prisme ou de certains verres colorés en rouge on

aperçoit un bien plus grand nombre de franges, qui ne présentent plus alors qu'une suite de bandes

obscures et brillantes de même couleur. En employant une lumière aussi homogène que possible, on

réduit le phénomène à son plus grand degré de simplicité

Figure

9 au centre, on observe une tache brillante

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4.2.2.

Annexe : le dispositif des miroirs de Fresnel

Figure 10 - Dispositif des miroirs de Fresnel.

Dans le cas particulier où les sources S, S

1 et S 2 ainsi que le point P d"observation sont à égale distance D de la droite d"intersection des plans des deux miroirs passant par H, on montre que l"interfrange i est donné par le rapport fi , pourvu que l"angle entre les plans des miroirs reste petit. Classiquement, la distance SS 12 entre les sources secondaires est désignée. Figure 11 - Franges d'interférences avec les miroirs de Fresnel. 5. DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES DES ONDES LUMINEUSES : ASPECT EXPÉRIMENTAL Rien ne peut remplacer la pratique expérimentale pour observer des gures de diffraction ou d'interférences ! Nos lycées sont désormais bien équipés, notamment en sources de types lasers ou diodes lasers et bancs d'optique, de fentes calibrées ; couplés à une webcam ou une caméra CCD, il est alors possible d'exploiter très soigneusement les gures obtenues.

En quoi le Web nous est-il utile

? Certes, on peut facilement y trouver des photo-

graphies des phénomènes étudiés. Mais ici, c'est la possibilité de télécharger des logiciels

libres permettant de lire les pixels d'une photographie qui nous intéresse. L'arpenteur du Web : interférences et diffraction Le Bup n° 990

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5.1.

Logiciels de lecture d'image

Deux d"entre eux ont attiré notre attention

Regavi de Jean-Michel Millet, l"auteur de Regressi : module qui est désormais incorporé dans les versions courantes de Regressi.

Figure 12 - Le logiciel Regavi 3.23 unicode.

SalsaJ, Université Pierre et Marie Curie - ESA : http://www.fr.euhou.net/

Figure 13 - Le logiciel SalsaJ (version 2.1.)

Ce sont les modules lectures d"images (d"intensité) qui nous intéressent tout par- ticulièrement. Ces deux logiciels peuvent commander le fonctionnement d'une webcam (un plug-in est nécessaire pour SalsaJ qui est téléchargeable sur le site) an de photogra- phier la gure de diffraction ou d'interférences obtenue. À noter que SalsaJ est passé en version 2.3. plus conviviale, mais toujours tributaire de JavaRE. Ils possèdent des outils graphiques permettant de lire les niveaux d'intensité des pixels sélectionnés (Regavi permettant même de sélectionner les pixels R, V, B tout en

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incorporant un algorithme de lissage de la gure obtenue). Il est possible de bien éta- lonner les spectres correspondants (SalsaJ propose des réglages très ns) et d"exporter les données obtenues dans des chiers .txt qui sont parfaitement lus par les tableurs généralistes et bien d'autres (Regressi, Logger Pro...). Ces logiciels ne sont donc pas prisonniers d'un environnement donné (ainsi Regavi peut marcher indépendamment de Regressi).

5.2. Dispositifs expérimentaux

On éclaire les fentes par un faisceau laser, exemple d"onde lumineuse monochro- matique (650 nm ou 532 nm). Dans un milieu homogène, toute l'énergie lumineuse est émise dans une direction rectiligne, le " rayon laser » : le laser émet donc une onde lumineuse monochromatique plane (les " vagues lumineuses » seraient toutes paral- lèles les unes par rapport aux autres). On place la webcam, par exemple ici la Philips SPZ5000, dans le rail du banc d'optique de sorte que le faisceau laser passe au-dessus de son sommet. À travers une ouverture de faibles dimensions, la lumière issue du laser ne se pro- page plus en ligne droite : on obtient une gure de diffraction. On appelle l'écart angulaire entre le milieu de la tache centrale de diffraction et le milieu de la première zone sombre.

On montre que

a fi, angle qui est la " signature » du phénomène de diffraction du faisceau laser par une fente. # La tache centrale de diffraction est la plus lumineuse ; sa largeur , est deux fois plus importante que celle d'une tache latérale.

Figure 14

Figure 15 -

Montage de la diffraction de la lumière laser

par une fente. distantes de b

Alors que le système de deux fentes F

1 et F 2 est recouvert par le faisceau laser, L'arpenteur du Web : interférences et diffraction Le Bup n° 990

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s"observe sur l"écran une gure d"interférences. Chaque fente, de largeur a, diffracte la lumière, mais, dans la tache centrale de diffraction, s'observe maintenant des franges d'interférence équidistantes. On appelle i interfrange la distance séparant deux de ces franges successives. En général, on compte plusieurs interfranges pour assurer sa mesure (cf. gure 16).

On montre que, dans ce dispositif

: i bD , si b désigne l"écart séparant les deux fentes.

Figure 16

Figure 17 -

Montage des interférences de la lumière laser par deux fentes d'Young. 5.3.

Lectures des images obtenues

Figure 18 - SalsaJ

(analyse coupe).

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Figure 19 - Regavi

module de Regressi.

Figure 20 -

dans Regressi des données récoltées sous le module lecture d'intensité Avec chacun de ces deux logiciels, il est possible de séparer les canaux RVB pour une meilleure lecture des pixels. Il est nécessaire de prévoir, avant de photographier la gure d'interférences proje- tée sur l'écran, de tracer un repère pour étalonner les distances L'arpenteur du Web : interférences et diffraction Le Bup n° 990

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Figure 21 - Figure interférences capturée sous Regavi.

Cette façon de procéder s"avère très rapide à mettre en œuvre avec les élèves

: tous les lycées sont dotés de webcam et donc il suft de prévoir d'installer SalsaJ ou Regavi.

Bien sûr, une solution plus onéreuse consiste à faire appel à des capteurs CCD affectés

à cet usage (comme ceux proposés par la société Ulice Optronique (caméra Caliens) ccd&Itemid=57 ou Ovio : http://catalogue.ovio-optics.com/index.php?page=shop.product_details&product_ Les réglages à opérer sont alors nettement plus délicats puisque l'image de la gurequotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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