Limites de fonctions usuelles Opérations sur les limites PDF

LIMITES DES FONCTIONS

LIMITES DES FONCTIONS. Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite finie à l'infini. Intuitivement : On dit que la fonction admet pour limite

Limites de fonctions usuelles Opérations sur les limites

Limites de fonctions usuelles. Limite infinie d'une fonction à l'infini Dans les tableaux qui suivent les limites des fonctions f et g sont prises soit ...

Fiche technique sur les limites

Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en +? et en 0. En + ? lim x?+? ln(x) x. =

FONCTION EXPONENTIELLE

3) Limites en l'infini. Propriété : et. - Propriété démontrée au paragraphe III. -. 4) Courbe représentative. On dresse le tableau de variations de la

Feuille dexercices : Limites de fonctions

À l'aide de ce tableau déterminer l'ensemble de définition et les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition. Exercice 5 :.

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime

%20d%C3%A9riv%C3%A9es

DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de

Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" indéfiniment dérivable s'écrit : /(x) = /(0) + x/'(0) +x2.

Limites et asymptotes

faire le lien avec tableau de variations. Exemple : Remarque : Une fonction n'a pas nécessairement de limite (finie ou infinie) lorsque x tend vers.

LIMITES DES FONCTIONS (Chapitre 2/2)

Méthode : Déterminer la limite d'une fonction composée Donc comme limite de fonction composée : lim ... On dresse alors le tableau de variations :.

FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

On dresse le tableau de variations de la fonction exponentielle : Méthode : Déterminer la limite d'une fonction contenant des exponentiels.

Limites de fonctions usuelles

Limite infinie d"une fonction à l"infini

lim

x ® +¥x = +¥, limx ® +¥x² = +¥ et plus généralement, limx ® +¥xn = +¥, " nÎn*, limx ® +¥x = +¥

lim

x ® -¥x = -¥, limx ® -¥x² = +¥ et plus généralement, limx ® -¥xn = ?????

+¥ si n est pair -¥ si n est impair

Limite finie d"une fonction à l"infinie

lim x ® +¥ 1 x = 0, limx ® +¥ 1 x² = 0 et plus généralement , limx ® +¥ 1 x n = 0, " nÎn*, limx ® +¥ 1x = 0 lim x ® -¥ 1 x = 0, limx ® -¥ 1 x² = 0 et plus généralement , limx ® -¥ 1 x n = 0 " nÎn*

Limites de fonctions usuelles en un réel

lim x ® 0+ 1 x = +¥, limx ® 0+ 1 xn = +¥, "nÎn*, limx ® 0+ 1x = +¥ lim x ® 0- 1 x = -¥, lim x ® 0- 1 x² = +¥, lim x ® 0- 1 xn = ????? +¥ si n est pair -¥ si n est impair , nÎn*

Opérations sur les limites

Dans les tableaux qui suivent, les limites des fonctions f et g sont prises soit en -¥, soit en +¥, soit en un

réel a. l et l" sont des nombres réels.

Lorsqu"il n"y a pas de conclusion en général, on dit alors qu"il y a un cas de forme indéterminée.

Limite d"une somme

Si f a pour limite l l l +

Si g a pour limite l" +¥ -¥ +¥ -¥ -¥ Alors f + g a pour limite l + l" +¥ -¥ +¥ -¥ FI

Limite d"un produit

Si f a pour limite l l > 0 l > 0 l < 0 l < 0 +

¥ +¥ -¥ 0

Si g a pour limite l" +¥ -¥ +¥ -¥ +¥ -¥ -¥ (+¥) ou (-¥) Alors f ´ g a pour limite l ´ l" +¥ -¥ -¥ +¥ +¥ -¥ +¥ FI

Limite d"un quotient f

g dans le cas où la limite de g n"est pas nulle

Si f a pour limite l l +

¥ +¥ -¥ -¥ (+¥) ou (-¥)

Si g a pour limite l" ¹ 0 (+¥) ou (-¥) l" > 0 l" < 0 l" > 0 l" < 0 (+¥) ou (-¥)

Alors f

g a pour limite l l" 0 +¥ -¥ -¥ +¥ FI

Limite d"un quotient f

g dans le cas où la limite de g est nulle

Si f a pour limite (l > 0) ou (+

¥) (l > 0) ou (+¥) (l < 0) ou (-¥) (l < 0) ou (-¥) 0

Si g a pour limite 0 restant

positive 0 restant négative 0 restant positive 0 restant négative 0

Alors f

g a pour limite +¥ -¥ -¥ +¥ FIquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

[PDF] Limites de fonctions usuelles Opérations sur les limites

Limites de fonctions usuelles

Limite infinie d"une fonction à l"infini

Limite finie d"une fonction à l"infinie

Limites de fonctions usuelles en un réel

Opérations sur les limites

Limite d"une somme

Si f a pour limite l l l +

Limite d"un produit

Si f a pour limite l l > 0 l > 0 l < 0 l < 0 +

¥ +¥ -¥ 0

Limite d"un quotient f

Si f a pour limite l l +

¥ +¥ -¥ -¥ (+¥) ou (-¥)

Alors f

Limite d"un quotient f

Si f a pour limite (l > 0) ou (+

Si g a pour limite 0 restant

Alors f