SECOND DEGRÉ (Partie 2) PDF I. Lecture graphique du signe

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une

Thème 16: La croissance dune fonction - Introduction

Le tableau de signes le tableau de croissance: Considérons la fonction représentée ci-dessous : a) Déterminer graphiquement le(s) intervalle(s) où la

Rappels – Tableaux de signes Terminale STMG Signe dune

Soit f (x) = mx + p une fonction affine de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine p. Cas 1 : Si m > 0. La fonction affine f (x) = mx + p est

Thème 4 AM: Fonctions études du signe et esquisses

Nous utiliserons un nouvel outil : le tableau de signes de f(x). Mais avant ceci assurons-nous que cette fonction rationnelle f soit bien définie pour toutes

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

Étudier le signe de la fonction polynôme définie sur ? par : étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de.

Rappels – Tableaux de signes Terminale STMG Signe dune

Soit f (x) = mx + p une fonction affine de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine p. Cas 1 : Si m > 0. La fonction affine f (x) = mx + p est

VARIATIONS DUNE FONCTION

Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant Propriété : Si et sont deux nombres réels de même signe on a alors :.

Chapitre 11 - Exercices - Signe dune fonction et inéquations.pdf

f (x)=?2 x . Exercice 5. Dresser les tableaux de variations et de signes de la fonction suivante dont la courbe représentative est donnée

Thème 6 AM: Étude de la croissance dune fonction

taux d'accroissement instantané en un point x = a d'une fonction 1) Déterminer graphiquement le tableau de signes de f. 2) Déterminer graphiquement le ...

Signe dune expression du premier degré

Jan 17 2013 1) Lorsque a = 0

1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 2) I. Lecture graphique du signe d'une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction f. On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l'axe des abscisses sur les intervalles -∞;-3

et 2;+∞

. Ainsi, sur ces intervalles, la fonction f est positive. On observe de même que la fonction f est négative sur l'intervalle -3;2

. On peut donc dresser le tableau de signes de la fonction f : x -∞ -3 2 +∞

f (x) + 0 - 0 + 2) Résolution graphique d'une inéquation On déduit de l'étude précédente que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)≥0

est : S=-∞;-3 ∪2;+∞ . On a également que l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<0 est : S=-3;2

2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Signe d'un polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q 1) Exemples a) Soit la fonction f, telle que :f(x)=x

2 +3x+5

. - On a = 1 > 0, donc la parabole est tournée dans le sens " cuvette ». - Le discriminant de

x 2 +3x+5 est : Δ = 32 - 4 x 1 x 5 = 9 - 20 = -11 < 0 L'équation x 2 +3x+5=0

n'a pas de solution. La parabole ne traverse donc pas l'axe des abscisses. Elle est donc située au dessus de l'axe des abscisses. On en déduit que

x 2 +3x+5 est toujours positif. b) Soit la fonction f, telle que : f(x)=-x 2 +4

. - On a = -1 < 0, donc la parabole est tournée dans le sens " colline ». - Le discriminant de -x

2 +4 est : Δ = 02 - 4 x (-1) x 4 = 16 > 0 L'équation -x 2 +4=0

admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. La parabole est donc située au dessus de l'axe des abscisses entre ces deux points. On en déduit que -x

2 +4

est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que :

f(x)=ax 2 +bx+c . a) Cas où Δ < 0 Dans ce cas, l'équation ax 2 +bx+c=0

n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses.

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Sia > 0 Si a < 0 b) Cas où Δ = 0 Dans ce cas, l'équation ax

2 +bx+c=0

admet une unique solution donc la parabole admet son extremum sur l'axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l'axe des abscisses. Sia > 0 Si a < 0 c) Cas où Δ > 0 Dans ce cas, l'équation ax

2 +bx+c=0

admet deux solutions donc la parabole traverse l'axe des abscisses en deux points. Selon le signe de a, on a : Sia > 0 Si a < 0 x -∞

f(x) + x -∞ f(x) - x -∞ x 0 f(x) - 0 - x -∞ x 0 f(x) + 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) + 0 - 0 + x -∞ x 1 x 2 f(x) - 0 + 0 - x0 x0 x1 x2 x1 x2

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Résolution d'une inéquation du second degré Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :

3x 2 +6x-9>0 - On commence par résoudre l'équation 3x 2 +6x-9=0 . Le discriminant de 3x 2 +6x-9 est Δ = 62 - 4 x 3 x (-9) = 36 + 108 = 144. Les solutions de l'équation 3x 2 +6x-9=0 sont : x 1 -6-144

2×3

-6-12 6 =-3 et x 2 -6+144

2×3

-6+12 6 =1 - On dresse ensuite le tableau de signes : x -∞ -3 1 +∞ 3x 2 +6x-9 + 0 - 0 + 3x 2 +6x-9 est strictement positif sur les intervalles -∞;-3 et 1;+∞ . L'ensemble des solutions de l'inéquation 3x 2 +6x-9>0 est donc -∞;-3 ∪1;+∞

. Une vérification à l'aide de la calculatrice n'est jamais inutile ! On peut lire une valeur approchée des racines sur l'axe des abscisses. -3 1 Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frII. Signe d'un polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/sFNW9KVsTMY Vidéo https://youtu.be/pT4xtI2Yg2Q 1) Exemples a) Soit la fonction f, telle que :f(x)=x

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Sia > 0 Si a < 0 b) Cas où Δ = 0 Dans ce cas, l'équation ax

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frIII. Résolution d'une inéquation du second degré Méthode : Résoudre une inéquation Vidéo https://youtu.be/AEL4qKKNvp8 Résoudre l'inéquation suivante :

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