Rappels – Tableaux de signes Terminale STMG Signe dune PDF

VARIATIONS DUNE FONCTION

Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant ...

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Figure 1 – Signe d'une fonction affine – cas m > 0. Le tableau de signes de la fonction f est donc le suivant : x. ??. ? p m. +?. Signe de mx + p.

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Soit f (x) = mx + p une fonction affine de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine p. Cas 1 : Si m > 0. La fonction affine f (x) = mx + p est

2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines

Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes : 1. f : x ? ? 3x +5 f est affine. f (x) = 0 équivaut à 3x +5 = 0 donc 3x = ?5 puis x = ?.

FONCTIONS AFFINES

Une fonction linéaire est une fonction affine particulière . Ces tableaux sont appelés tableaux de signes de f ( x ) = a x + b. Attention :.

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une

Fonctions affines et tableaux de signes – Exercices

5 Le tableau ci-dessous donne le tableau de signe d'une fonction affine . signe de. Parmi les fonctions suivantes lesquelles peuvent convenir pour ? 6 Soit un

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de.

F4 - VARIATIONS ET SIGNE DUNE FONCTION AFFINE

On introduit le tableau de signes d'une fonction. 4) Les élèves suivent le même plan de travail avec d'autres fonctions affines : a) f(x) = – x

Seconde Cours : Sens de variation et fonctions affines

Cours : Sens de variation et fonctions affines. 3 c) Tableau de variation. Etudier les variations d'une fonction c'est indiquer les plus grands intervalles

Rappels - Tableaux de signes Terminale STMG

Signe d"une fonction affine

Soitf(x) =mx+pune fonction affine de coefficient directeurmet d"ordonnée à l"originep.

Cas 1 :Sim >0

La fonction affinef(x) =mx+pest strictement croissante et la droite la représentant coupe l"axe des

abscisses enx=-pm (voir figure 1 ).Figure1 - Signe d"une fonction affine - casm >0 Le tableau de signes de la fonctionfest donc le suivant :x-∞- pm +∞Signe demx+p-0+ Cas 2 :Sim <0

La fonction affinef(x) =mx+pest strictement décroissante et la droite la représentant coupe l"axe des

abscisses enx=-pm (voir figure 2 ).Figure2 - Signe d"une fonction affine - casm <0 Le tableau de signes de la fonctionfest donc le suivant :x-∞- pm +∞Signe demx+p+0 -Exemples :

1.Signe de(2x+ 3)

Il faut d"abord déterminer la valeur pour laquelle le signe change :

2x+ 3 = 0

2x=-3 x=-32 Comme le coefficient directeur est positif, on obtient le tableau de signes suivant :x-∞ - 32
+∞Signe de2x+ 3-0 +

2.Signe de(1-3x)

Il faut d"abord déterminer la valeur pour laquelle le signe change :

1-3x= 0

-3x=-1 x=-1-3=13 Comme le coefficient directeur estnégatif, on obtient le tableau de signes suivant :x-∞ 13 +∞Signe de2x+ 3+ 0-3.Signe de(2x+ 3)(1-3x)

Il suffit de mêlerdans un seul tableaules résultats des deux exemples précédents en utilisant la règle

des signes :x-∞ - 32
13

+∞Signe de2x+ 3-0 + +Signe de1-3x+ + 0-Signe de(2x+ 3)(1-3x)-0 + 0-Signe d"un trinôme du second degré

Les résultats essentiels concernant l"étude des trinômes du second degré sont résumés dans le tableau

Exemples :

Signe de f(x) =-2x2+x-4

On aa=-2, donca <0.

Δ = 1

2-4×(-2)×(-4) = 1-32 =-31.Δ<0, donc il n"y a pas de racines.

fest donc toujours strictement du signe dea, donctoujours str ictementnégatif . 2.

Signe de f(x) =x2+ 4x-5

On aa= 1, donca >0.

Δ = 4

2-4×1×(-5) = 16 + 20 = 36.Δ>0, donc il y a deux racines :

1=-4-⎷36

2 =-4-62 =-5etx2=-4 +⎷36 2 =-4 + 62 = 1

fest du signe deaà l"extérieur des racines et du signe opposé àaentre. On obtient le tableau2 .x-∞ -5 1 +∞Signe def(x)+ 0-0 +Table2 - Un exemple d"étude de signe.

Δ =b2-4acΔ>0Δ = 0Δ<0Racinesdeux racines distinctes : x

1=-b-⎷Δ

2a x

2=-b+⎷Δ

2aune racine double :

0=-b2apas de racine

Signedu signe deaà l"extérieur

des racines du signe opposé àaentre les racinestoujours du signe deatoujoursstrictementdu signe deaCourbe représentative si a >0Courbe représentative si a <0Table1 - Résultats essentiels sur les trinômes du second degré.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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