F4 - VARIATIONS ET SIGNE DUNE FONCTION AFFINE PDF

VARIATIONS DUNE FONCTION

Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant ...

Rappels – Tableaux de signes Terminale STMG Signe dune

Figure 1 – Signe d'une fonction affine – cas m > 0. Le tableau de signes de la fonction f est donc le suivant : x. ??. ? p m. +?. Signe de mx + p.

Rappels – Tableaux de signes Terminale STMG Signe dune

Soit f (x) = mx + p une fonction affine de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine p. Cas 1 : Si m > 0. La fonction affine f (x) = mx + p est

2nde : correction du TD1 sur les fonctions affines

Donner le tableau de signe des fonctions affines suivantes : 1. f : x ? ? 3x +5 f est affine. f (x) = 0 équivaut à 3x +5 = 0 donc 3x = ?5 puis x = ?.

FONCTIONS AFFINES

Une fonction linéaire est une fonction affine particulière . Ces tableaux sont appelés tableaux de signes de f ( x ) = a x + b. Attention :.

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

I. Lecture graphique du signe d'une fonction. 1) Tableau de signes. On a représenté ci-dessous la courbe d'une

Fonctions affines et tableaux de signes – Exercices

5 Le tableau ci-dessous donne le tableau de signe d'une fonction affine . signe de. Parmi les fonctions suivantes lesquelles peuvent convenir pour ? 6 Soit un

FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3

est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). On étudie ainsi le signe de chaque facteur et on présente les résultats dans un tableau de.

F4 - VARIATIONS ET SIGNE DUNE FONCTION AFFINE

On introduit le tableau de signes d'une fonction. 4) Les élèves suivent le même plan de travail avec d'autres fonctions affines : a) f(x) = – x

Seconde Cours : Sens de variation et fonctions affines

Cours : Sens de variation et fonctions affines. 3 c) Tableau de variation. Etudier les variations d'une fonction c'est indiquer les plus grands intervalles

Mots-clés : fonction affine, variations d'une fonction, signe d'une fonction.

1. Objectifs

Découvrir expérimentalement, conjecturer, puis démontrer, les règles relatives aux variations et au signe

d'une fonction affine. Lire graphiquement les variations ou le signe d'une fonction sur un intervalle.

Introduire les tableaux de variations, les tableaux de signes. Préparer à l'étude du signe d'un produit de

facteurs du premier degré.

2. Mise en oeuvre et commentaires

Partie A : Expérimentations

1) f est la fonction affine définie sur ? par f(x) = x - 2. La fenêtre prédéfinie obtenue par la séquence ZOOM 4: Zdecimal (- 4,7 ? x ? 4,7 et - 3,1 ? y ? 3,1) fait que la calculatrice balaye l'intervalle des abscisses avec un pas de 0,1. Les élèves doivent savoir que la représentation graphique est une droite.

2) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], les élèves

s'appuient sur une définition empirique des variations d'une fonction : lorsque x augmente, y augmente ou

diminue, et conjecturent les variations de f. On introduit le tableau de variations d'une fonction.

3) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], les élèves

observent le signe de y suivant les valeurs de x (en bas de l'écran). Ils retrouvent que y = 0 pour x = 2.

On introduit le tableau de signes d'une fonction.

4) Les élèves suivent le même plan de travail avec d'autres fonctions affines :

a) f(x) = - x + 3 ;b) f(x) = 2x + 8 ;c) f(x) = - x - 5 ; d) f(x) = x - 4 ;e) f(x) = - 3x + 2 ;f) f(x) = 2 - x ; g) f(x) = ;h) f(x) = 1 - x2.

L'étude conjointe des variations et du signe des fonctions vise à éviter, par la suite, les confusions entre les

deux.

Remarque : Pour certains exemples, la lecture graphique de l'abscisse du point d'intersection de la courbe

avec l'axe des abscisses oblige à changer les paramètres de la fenêtre d'affichage. Une autre possibilité (que

les élèves découvrent intuitivement) consiste à utiliser la commande TRACE et les touches de direction :

arrivé en bordure d'écran, la fenêtre se déplace horizontalement.

5) La détermination, sans utiliser la commande TRACE, du signe de f(x) sur le graphique, oblige les élèves à

se dégager de l'e xpérimentation et d'acquérir les compétences de lecture graphique que l'on vise. Mais les élèves peuvent valider eux-mêmes en vérifiant avec la commande TRACE.

Partie B : Conjectures dans le cas général

Les élèves doivent rechercher une formulation générale indiquant les variations et le signe d'une fonction

affine. Principale difficulté : penser à procéder en deux énoncés séparés, selon le signe de a.2x + 6

F4- VARIATIONS ET SIGNE

D'UNE FONCTION AFFINE

TI-82 STATS - TI-83 Plus - TI-84 Plus

F4 - 1

Fiche professeurFonctions - Seconde

Pour le signe d'une fonction affine, les élèves auront à résoudre l'équation ax + b = 0 avec les paramètres a

et b.

Partie C : Démonstrations

1) Pour réaliser la démonstration sur les variations d'une fonction affine, il faut avoir énoncé auparavant la

définition de fonction croissante sur un intervalle sous la forme : quels que soient x 1 et x 2 , si x 1 ? x 2 alors f(x 1 ) ? f(x 2

Les élèves font d'abord la démonstration sur deux exemples de fonctions affines (rencontrés lors de l'expéri-

mentation), ce qui leur permettra de mieux comprendre ce qui est en jeu dans la démonstration avec les

paramètres a et b.

2) Les élèves doivent résoudre les équations ax + b ? 0 et ax + b ? 0, en distinguant les cas a ? 0 et a ? 0.

Il n'est pas évident pour eux que l'on a ainsi démontré le théorème sur le signe d'une fonction affine. À

l'inverse de la démonstration précédente, " on part de la fin » (f(x) ? 0) pour arriver à une condition sur x,

alors que l'énoncé de la règle est énoncée dans l'autre sens. C'est l'occasion ici de montrer l'importance

capitale de l'équivalence entre les inégalités. © Texas Instruments 2004 / Photocopie autorisée

F4 - 2

Partie A : Expérimentations

1) Soit la fonction affine f définie sur ? par f(x) = x - 2.

Afficher à l'écran de la calculatrice la courbe représentative de f, en choisissant la fenêtre prédéfinie obtenue

par la séquence ZOOM 4: Zdecimal (- 4,7 ? x ? 4,7 et - 3,1 ? y ? 3,1).

Quel type de courbe obtient-on ? Justifier.

2) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], observer

comment varie y lorsque x augmente. Quelle conjecture peut-on faire pour les variations de f sur ? ?

Compléter le tableau de variations suivant :

3) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], observer le

signe de y suivant les valeurs de x (en bas de l'écran).

Compléter le tableau de signes suivant :

4) Dans l'éditeur de courbes (Y=), effacer Y1 (CLEAR).

Refaire le travail demandé aux questions 2 et 3 avec les fonctions affines ci-dessous. À chaque fois, on dressera le tableau de variations et le tableau de signes de la fonction sur ?. a) f(x) = - x + 3 ;b) f(x) = 2x + 8 ;c) f(x) = - x - 5 ; d) f(x) = x - 4 ;e) f(x) = - 3x + 2 ;f) f(x) = 2 - x ; g) f(x) = ;h) f(x) = 1 - x2.

5) Expliquer comment, sans utiliser la commande TRACE, il est possible de déterminer, sur le graphique, le

signe de f(x) selon les valeurs de x.

Partie B : Conjectures dans le cas général

Soit une fonction affine définie par f(x) = ax + b (avec a ≠ 0).

1) En observant les résultats obtenus ci-dessus, énoncer une conjecture générale sur les variations de f.

Dresser le tableau de variations de f suivant les cas. Que peut-on dire d'une fonction affine pour laquelle le coefficient a est nul ?

2) Calculer en fonction de a et de b, pour quelle valeur de x, on a f(x) = 0.

En observant les résultats obtenus ci-dessus, énoncer une conjecture sur le signe de f selon les valeurs de x.

Dresser le tableau de signes de f(x) selon les cas. valeurs de x variations de y- ∞+ ∞ valeurs de x signe de f(x)- ∞+ ∞

2x + 6

F4- VARIATIONS ET SIGNE

D'UNE FONCTION AFFINE

TI-82 STATS - TI-83 Plus - TI-84 Plus

F4 - 3

Partie C : Démonstrations

1) a) Deux cas particuliers

Soit f(x) = 2x + 8.

Soient x

1 et x 2 deux nombres réels quelconques tels que x 1 ? x 2

Déterminer dans quel ordre sont 2x

1 + 8 et 2x 2 + 8.

Qu'a-t-on, ainsi démontré ?

Recommencer avec la fonction f définie par f(x) = - x - 5. b) Cas général Soit la fonction affine f définie par : f(x) = ax + b. En distinguant les cas a ? 0 et a ? 0, déterminer dans quel ordre sont ax 1 + b et ax 2 + b lorsque x 1 ? x 2

Quelle conjecture a-t-on démontrée ?

2) En distinguant les cas a ? 0 et a ? 0, résoudre les inéquations ax + b ? 0 et ax + b ? 0.

Quelle conjecture a-t-on démontrée ?

F4 - 4

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] F4 - VARIATIONS ET SIGNE DUNE FONCTION AFFINE

1. Objectifs

2. Mise en oeuvre et commentaires

Partie A : Expérimentations

2) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], les élèves

3) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], les élèves

On introduit le tableau de signes d'une fonction.

4) Les élèves suivent le même plan de travail avec d'autres fonctions affines :

5) La détermination, sans utiliser la commande TRACE, du signe de f(x) sur le graphique, oblige les élèves à

Partie B : Conjectures dans le cas général

F4- VARIATIONS ET SIGNE

D'UNE FONCTION AFFINE

TI-82 STATS - TI-83 Plus - TI-84 Plus

F4 - 1

Fiche professeurFonctions - Seconde

Partie C : Démonstrations

1) Pour réaliser la démonstration sur les variations d'une fonction affine, il faut avoir énoncé auparavant la

2) Les élèves doivent résoudre les équations ax + b ? 0 et ax + b ? 0, en distinguant les cas a ? 0 et a ? 0.

F4 - 2

Partie A : Expérimentations

1) Soit la fonction affine f définie sur ? par f(x) = x - 2.

Quel type de courbe obtient-on ? Justifier.

2) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], observer

Compléter le tableau de variations suivant :

3) En balayant les points de la courbe avec la commande TRACE sur l'intervalle [- 4,7 ; 4,7], observer le

Compléter le tableau de signes suivant :

4) Dans l'éditeur de courbes (Y=), effacer Y1 (CLEAR).

5) Expliquer comment, sans utiliser la commande TRACE, il est possible de déterminer, sur le graphique, le

Partie B : Conjectures dans le cas général

1) En observant les résultats obtenus ci-dessus, énoncer une conjecture générale sur les variations de f.

2) Calculer en fonction de a et de b, pour quelle valeur de x, on a f(x) = 0.

2x + 6

F4- VARIATIONS ET SIGNE

D'UNE FONCTION AFFINE

TI-82 STATS - TI-83 Plus - TI-84 Plus

F4 - 3

Partie C : Démonstrations

1) a) Deux cas particuliers

Soit f(x) = 2x + 8.

Soient x

Déterminer dans quel ordre sont 2x

Qu'a-t-on, ainsi démontré ?

Quelle conjecture a-t-on démontrée ?

2) En distinguant les cas a ? 0 et a ? 0, résoudre les inéquations ax + b ? 0 et ax + b ? 0.

Quelle conjecture a-t-on démontrée ?

F4 - 4