SECOND DEGRÉ (Partie 2)
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FiGURe 1 – Signe d'une fonction affine – cas m > 0. Le tableau de signes de la fonction f est donc le suivant : x. ??. ? p m. +?. Signe de mx + p.
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Figure 1 – Signe d'une fonction affine – cas m > 0. Le tableau de signes de la fonction f est donc le suivant : x. ??. ? p m. +?. Signe de mx + p.
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sont plus simples et plus rapides : il suffit en général de factoriser et de faire un tableau de signes. Exemples nécessitant le calcul du discriminant :.
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Thème 4 AM: Fonctions études du signe et esquisses
Nous utiliserons un nouvel outil : le tableau de signes de f(x). Mais avant ceci assurons-nous que cette fonction rationnelle f soit bien définie pour toutes
Rappels - Tableaux de signes Terminale STMG
Signe d"une fonction affine
Soitf(x) =mx+pune fonction affine de coefficient directeurmet d"ordonnée à l"originep.Cas 1 :Sim >0
La fonction affinef(x) =mx+pest strictement croissante et la droite la représentant coupe l"axe des
abscisses enx=-pm (voir figure 1 ).Figure1 - Signe d"une fonction affine - casm >0 Le tableau de signes de la fonctionfest donc le suivant :x-∞- pm +∞Signe demx+p-0+ Cas 2 :Sim <0La fonction affinef(x) =mx+pest strictement décroissante et la droite la représentant coupe l"axe des
abscisses enx=-pm (voir figure 2 ).Figure2 - Signe d"une fonction affine - casm <0 Le tableau de signes de la fonctionfest donc le suivant :x-∞- pm +∞Signe demx+p+0 -Exemples :1.Signe de(2x+ 3) Il faut d"abord déterminer la valeur pour laquelle le signe change :2x+ 3 = 0
2x=-3 x=-32 Comme le coefficient directeur est positif, on obtient le tableau de signes suivant :x-∞ - 32+∞Signe de2x+ 3-0 +
2.Signe de(1-3x)
Il faut d"abord déterminer la valeur pour laquelle le signe change :1-3x= 0
-3x=-1 x=-1-3=13 Comme le coefficient directeur estnégatif, on obtient le tableau de signes suivant :x-∞ 13 +∞Signe de1-3x+ 0-Signe d"un produitOn va regrouper le signe de chacun des facteurs du produit dans un même tableau de signes et conclure dans
une dernière ligne grâce à la règle des signes.Exemple :Signe de(2x+ 3)(1-3x)
Il suffit de mêlerdans un seul tableaules résultats des deux exemples précédents en utilisant la règle des
signes :x-∞ - 3213 +∞Signe de2x+ 3-0 + +Signe de1-3x+ + 0-Signe de(2x+ 3)(1-3x)-0 + 0-quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
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