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Exercices spécialité Terminale GOndes et signaux

Diffraction et interférences

Exercice 1 : Où il est question de lumière (D'après Bac 2003) Un faisceau de lumière parallèle, monochromatique de longueur d'onde λ, produit par une source laser, arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l'ordre du dixième de millimètre). On place un écran à distance D de ce fil. La distance D est grande devant a (Figure 1 ci-dessous).

1°) La figure 2 ci-dessous présente l'expérience vue de dessus et la figure observée sur

l'écran. Quel renseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apporte-t-il ?

Nommer ce phénomène.

2°) Faire apparaître sur la figure 2 ci-dessus l'écart angulaire ou demi-angle de diffraction

θ et la distance D entre l'objet diffractant (en l'occurrence le fil) et l'écran.

3°) en utilisant la figure 2, exprimer l'écart angulaire θ en fonction des grandeurs L et D

sachant que pour de petits angles exprimés en radians tan(θ) = θ.

4°) Quelle relation mathématique lie les grandeurs θ, λ et a ? (On supposera que la loi est

la même que pour une fente de largeur a). Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques.

5°) En utilisant les résultats précédents, montrer que la largeur L de la tache centrale de

diffraction s'exprime par :

L = 2λD/a

6°) On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a1 = 60 µm et a2 = 80 µm.

On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1. On obtient sur l'écran deux figures distinctes notées A et B (figure 3 ci-dessous). Associer, en le justifiant, à chacun des deux fils la figure qui lui correspond. On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d'onde dans la vide λ de la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée. Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils calibrés verticaux. Laser d (quelques cm)

D (m)Ecran

Fil

LTache

centrale

Faisceau laser

Fil Ecran

On désigne par " a » le diamètre d'un fil. La figure obtenue est observée sur un écran

blanc situé à une distance D = 2,5 m des fils. Pour chacun des fils,, on mesure la largeur L de la tache centrale. On trace la courbe L = f(1/a) (figure 4 ci-dessous).

7°) La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la

signification de ce terme ?

8°) Montrer que l'allure de la courbe L = f(1/a) obtenue est en accord avec l'expression de

L donnée en 5°).

9°) Donner l'équation de la courbe L = f(1/a) et en déduire la longueur d'onde λ dans le

vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.

10°) Calculer la fréquence de la lumière monochromatique émise par la source laser.

11°) On éclaire avec cette source laser un verre flint d'indice n(λ) = 1,64. A la traversée de

ce milieu transparent dispersif, les valeurs de la fréquence, de la longueur d'onde et la couleur associées à cette radiation varient-elles ? Exercice 2 : Observation d'une exoplanète (D'après Bac 2017)

L'existence de planètes situées en dehors du système solaire (ou exoplanètes) fait l'objet

d'études scientifiques depuis le 19ème siècle. Leur éloignement, mis aussi leur manque de luminosité par rapport aux étoiles autour desquelles elles tournent, rendent leur détection difficile.

Un dispositif interférométrique, décrit dans le document ci-dessous, a été proposé en 1978Figure A

Figure B1/a (x103 m-1)

par le physicien australien Ronald N. Bracewell. Il permet de contourner ce problème en éliminant le signal de l'étoile tout en permettant l'enregistrement du signal émis par la planète.

Document : Dispositif interférométrique

Dans ce dispositif, les faisceaux issus des deux télescopes sont recombinés grâce à un dispositif optique situé à égale distance des deux télescopes.

I_ Recombinaison des signaux issus de l'étoile

1°) Justifier que, dans le dispositif décrit dans le document, les rayons lumineux issus de

l'étoile et captés par les télescopes interfèrent de manière constructive au niveau de la

recombinaison.

2°) On appelle T la période de l'onde lumineuse. L'idée de Bracewell est d'ajouter, juste

après le télescope 2, un système optique permettant d'ajouter un retard d'une demi- période T sur le signal provenant de ce télescope. Montrer que ce système optique produit des interférences destructives entre les deux rayons issus de l'étoile au niveau de la recombinaison. Quelle sera alors l'intensité du signal lié à l'étoile ? II_ Recombinaison des signaux issus de l'exoplanète

Les rayons lumineux issus de l'exoplanète arrivent sur les dispositifs interférométriques en

faisant un angle α avec la ligne de visée. A cause de cette inclinaison, le signal lumineux

arrive sur le télescope 2 avec un retard  = d.sin(α)/c où d est la distance entre les deux

télescopes.

1°) Montrer que le signal issu du télescope 2 a un retard de '= d.sin(α)/c + T/2 par rapport

au signal issu du premier télescope.

2°) A quelle condition sur le retard ' va-t-on obtenir une interférence constructive ?

3°) Montrer que cette relation peut aussi s'écrire d.sin(α) = (k - ½).λ ; k étant un nombre

entier.

4°) Pour des petits angles, sin(α) ≈ tan(α) = r/d(Terre-étoile) ; avec r la distance entre

l'exoplanète et son étoile et d(Terre-étoile), la distance entre la Terre et l'étoile. En déduire la distance minimale d entre les deux télescopes pour obtenir une interférence constructive lors de l'observation d'une exoplanète tournant autour de son étoile à 55 unités astronomiques, cette dernière située à 230 années lumières de la Terre. La longueur d'onde utilisée est λ = 10 µm.Planète

EtoileOnde lumineuse

issue de la planète

Onde lumineuse

issue de l'étoileTélescope 1

Onde lumineuse

issue de la planète

Onde lumineuse

issue de l'étoileTélescope 2

αRecombinaison

des faisceaux lumineuxd

Données :

Unité astronomique : 1 ua = 1,496.1011 m.

Année-lumière : 1 al = 9,461.1015 m.

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3.108 m/s. Exercice 3 : Filtre interférentiel (D'après Bac 2017)

Un filtre interférentiel utilise le principe des interférences constructives et destructives pour

" sélectionner » certaines longueurs d'onde de la lumière au détriment de d'autres.

1°) Obtenir une figure d'interférences

Deux expériences sont proposées ci-dessous pour observer des interférences lumineuses sur un écran. a) Quelle expérience permet d'obtenir de façon certaine des interférences ? Justifier. Dans l'expérience n°2, des rayons de lumière monochromatique de période T, provenant d'un faisceau laser, passant à travers deux fentes d'Young S1 et S2 et viennent interférer sur l'écran. Soit M un point quelconque de cet écran. La différence de trajet parcouru par les rayons provenant respectivement de S1 et S2 entraîne une retard  entre les deux ondes au point M. b) A quelle condition, portant sur  et T , le point M appartient-il à une frange d'interférences brillante ? A une frange sombre ?

2°) L'interféromètre de Fabry-Pérot

L'interféromètre est constitué de deux miroirs parallèles partiellement réfléchissants,

séparés d'une distance d. En raison des réflexions multiples entre les deux miroirs, des

rayons transmis, parallèles entre eux, sortent de la cavité et interfèrent. Expérience n°1Expérience n°2Faisceau laser n°1

Faisceau laser n°2EcranMFaisceau laserS1

S2

S1 et S2 sont deux fentes verticales

parallèles dites " fentes d'Young »EcranM d

Miroir semi-réfléchissant

Miroir semi-réfléchissant

Rayons transmis interférant

Rayons réfléchis non utilisés ici

iRayon indicent En raison de la multiplicité des réflexions, seules les radiations dont les longueurs d'onde vérifient la condition d'interférences constructives seront transmises avec une forte intensité lumineuse. Lorsque les interférences sont destructives, l'intensité transmise est très faible.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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