Exercices sur la fonction dérivée. PDF

(CONTRÔLE SUR LES DERIVEES Bac Pro tert)

http://maths-sciences.fr. Bac Pro tert. Contrôle sur l'étude de fonction et les dérivées. 1/1. CONTRÔLESURLESDÉRIVÉES. Vous travaillez dans l'entreprise

ÉVALUATION CERTIFICATIVE POUR LE BACCALAUREAT DE

ÉVALUATION CERTIFICATIVE POUR LE BACCALAUREAT. DE MATHEMATIQUES CCF BAC PRO Maths ... On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f.

03 - Exercices

Calculer ' où ' désigne la dérivée de la fonction f. 2. Calculer les nombres dérivés ' 1 et ' 3. Exercice 4 d'après sujet de bac pro 2008.

Activités formatrices sur les Fonctions Dérivées

Évaluation. Compétences. Critères d'évaluation. Questions. Appréciation du Activités formatrices sur les Fonctions Dérivées. Terminale. Bac pro ...

Devoir sur la fonction dérivée et létude des variations dune fonction

Séquence : Fonction dérivée et étude de variation d'une fonction. Niveau : BAC. Date de mise à jour : 24 février 2021 {CLM}. 1/2. Evaluation formative.

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE

une grille d'évaluation à utiliser pendant l'épreuve page 4/7 Dérivée du produit d'une fonction par une constante

EXERCICES SUR LES DERIVEES Bac Pro tert

http://maths-sciences.fr. Bac Pro tert. Exercices sur les fonctions dérivées. 1/10. EXERCICESSURLESFONCTIONSDÉRIVÉES. Exercice 1.

Exercices sur la fonction dérivée.

On note C la courbe représentative de cette fonction dans un repère orthogonal. La fonction dérivée f'(x) de f(x) est l'une des fonctions suivantes cocher

Dossier CCF BAC PRO nantes

Les situations d'évaluation en terminale baccalauréat professionnel On note f ? la fonction dérivée de f et g? la fonction dérivée de g.

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE

une grille d'évaluation à utiliser pendant l'épreuve page 4/7 Dérivée du produit par une constante

Exercices sur la fonction dérivée.

Exercice N°1 :

Calculer la dérivée f'(x) des fonctions f(x). Les expressions fractionnaires seront écrites de la façon suivante a/b ou en valeur décimale si celles-ci sont justes (Exemple : On pourra écrire 2

5 en écrivant 5/2 ou tout simplement 2,5)

f(x) = -4x f'(x) = f(x) = 4

1x2f'(x) =

f(x) = 3x - 1 f'(x) = f(x) = 5x2f'(x) = f(x) = 2x2 - 5x f'(x) = f(x) = 4

1x2 -6x +4 f'(x) =

f(x) = x2 +3x -7 f'(x) = f(x) = 4x2 -5x +2 f'(x) =

Exercice N°2 :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-1 ; 4] par : f(x) = -x2+4x-3. La courbe représentative C de f est la suivante: -2 -1 0 1 2 3 4 5x -8-7-6-5-4-3-2-1012 y

1) Calculer f'(x) où f' désigne la dérivée de f. f'(x) =

2) En déduire les nombres dérivés f'(0) et f'(3).

f'(0) = f'(3) =

3) Soient les points A et B de la courbe d'abscisse respective 0 et 3. Donner les équations

réduites des tangentes t

1 et t2 à la courbe aux points A et B.

1 : y = t2: y =

Exercice N°3 :

Parmi les expressions suivantes, quelle est la dérivée de la fonction f(x) si : 1) f(x) = 5x2. f'(x) = 5x. f'(x) = 10x. f'(x) = 7x.

2) f(x) =

x 2-. f'(x) = 2x 2. f'(x) = 2x 2-. f'(x) = 2 x2

3) f(x) = x

3 - 4x2 + 5x + 1.

f'(x) = 3x2 - 4x + 5. f'(x) = 3x2 - 8x + 5. f'(x) = 3x2 - 8x + 5x

4) f(x) = -2x

3 + 4x2 + x - 1.

f'(x) = -6x2 + 8x + 1 f'(x) = -6x2 + 4x + 1 f'(x) = -2x2 + 8x + 1

5) f(x) =

1 x3+.

f'(x) = x

3 - 2x

1. f'(x) = x2

3 - 2x

1. f'(x) = x2

3 + 2x

Exercice N°4 :

f est la fonction définie sur l'intervalle [-1 ; 4] par f(x) = 2x2 - 8x. C est la courbe représentative de cette fonction. -2 -1 0 1 2 3 4 5x -8-6-4-2024681012 y

Calculer f'(x) f'(x) =

En déduire les nombres dérivés f'(0) et f'(4). f'(0) = f'(4) = Écrire les équations simplifiées des tangentes T1 et T2 aux points d'abscisses respectives

0 et 4.

1 : y =

T2 : y =

Exercice N°5 :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; +¥[ par f(x) = 2x + 1. On note C la

courbe représentative de cette fonction dans un repère orthogonal. La fonction dérivée f'(x) de f(x) est l'une des fonctions suivantes, cocher celle qui correspond à la fonction dérivée. f'(x) = 1 x1+ f'(x) = x2 1 f'(x) = x 1 f'(x) = x 1-

Donner la valeur de f'(1) f'(1) =

Déterminer l'équation réduite de la tangente T à C au point d'abscisse 1.

T : y =

Tracer sur l'écran de la calculatrice la courbe C et la droite d'équation y = x + 2. Qu'observe-t-on au point de coordonnées (1 ; 3) ? (Fenêtre : Xmin = -1 ; Xmax = 3 ; pas = 1 ;

Ymin = -1 ; Ymax = 6 ; pas = 1.

Exercice N°6 :

Soit la fonction f(x) = x2 - 4 sur [-3 ; 3].

Calculer la dérivée f'(x) f'(x) =

Compléter le tableau donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f. x

Signe de f'(x)

f(x) Vous pouvez contrôler vos résultats par un tracé sur l'écran de la calculatrice.

Exercice N°7 :

Soit la fonction f(x) = 2

x2 + 2x sur [-4 ; 2].

Calculer la dérivée f'(x) f'(x) =

Compléter le tableau donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f. x

Signe de f'(x)

f(x) Vous pouvez contrôler vos résultats par un tracé sur l'écran de la calculatrice.

Exercice N°8 :

On traite thermiquement de la compote de pommes à l'aide d'un autoclave. La température q du produit, en degré Celsius, est donnée en fonction du temps t de chauffage, en minute, par : q = -0,01t2 + 2t + 16

1) Quelle est la température du produit au bout de 30 minutes ?

Au bout de 30 min., la température du produit est °C .

2) Calculer f'(t) où f' désigne la fonction dérivée de f.

f'(t) =

3) Établir le tableau de variations de f sur [0 ; 150].

Signe de f'(t)

f(t)

4) A l'aide de la calculatrice, faire apparaître la courbe de f(t).

5) Application:

a) Donner la température maximale atteinte dans l'autoclave. Au bout de combien de temps est-elle atteinte? La température maximale atteinte par l'autoclave est °C. Elle est atteinte au bout de min.

b) On souhaite arrêter la stérilisation dès que la température atteint 110 °C. Indiquer le

temps nécessaire pour atteindre cette température. Pour atteindre cette température, il faudra min.

Exercice N°9 :

Soit la fonction f(x) = x3 - 3x2 - 2 sur [-1 ; 3 ] Calculer la dérivée f'(x) f'(x) = . Compléter le tableau de donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f. x

Signe de f'(x)

f(x) Vous pouvez contrôler vos résultats par un tracé sur l'écran de la calculatrice.

Exercice N°10 :

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-2 ; 3] par f(x) = -x3 + 1,5x2 + 6x - 5. Calculer la dérivée f'(x) f'(x) = . Compléter le tableau de donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f. x

Signe de f'(x)

f(x) Vous pouvez contrôler vos résultats par un tracé sur l'écran de la calculatrice.

Problème N° 1 :

Afin d'obtenir une plus grande précision dans les résultats, il vous est demandé d'utiliser

Geogebra plutôt que la calculatrice.

Les résultats seront donnés au centième si nécessaire. Afin d'alimenter une petite habitation de montagne qui ne peut être reliée au réseau EDF, on installe une éolienne. La puissance P développée par l'éolienne est donnée en fonction de la vitesse v du vent par: P = -2v

3 + 55v2 - 210v + 186 où v est exprimée en m/s et P en watt.

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [4 ; 23] par f(x) = -2x

3 + 55x2 - 210x +

186
1) On note f' la fonction dérivée de f, calculer f'(x). f'(x) = .

2) Résoudre l'équation f'(x) = 0 sur l'intervalle [4 ; 23]. On donnera la solution arrondie

au centième. f'(x) = 0

Û x = .

3) Compléter le tableau donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f.

Signe de

f'(x) f(x)

4) Donner la vitesse du vent (au m/s près) permettant d'obtenir une puissance électrique

maximale de l'éolienne. v = m/s.

5) Pour obtenir un bon rendement de l'éolienne, il faudrait une puissance supérieure ou

égale à 2 000 W. Dans quelle fourchette de vitesse de vent doit-on se situer pour une telle performance ? (Donner le résultat à la demi unité près si nécessaire.) Pour une puissance supérieure ou égale à 2 000 W, il faut que le vent soit compris entre m/s et m/s.

Problème N°2 :

Une entreprise fabrique des jouets qu'elle vend par lot.

C(x) = 8x

3 - 192x2 + 1 152x + 200.

On se propose de déterminer le nombre de lots à fabriquer pour obtenir le coût minimal. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 15] par: f(x) = 8x

3 - 192x2 + 1 152x + 200.

1) On note f' la fonction dérivée de f, calculer f'(x). f'(x) = .

2) Compléter le tableau donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f.

Signe de

f'(x) f(x)

3) Quel est le nombre de lots à fabriquer pour obtenir le coût minimal ?

Ce nombre de lots est de lots.

4) Donner la valeur de ce coût minimal.

Le coût minimal est de €.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Exercices sur la fonction dérivée.

Exercices sur la fonction dérivée.

Exercice N°1 :

5 en écrivant 5/2 ou tout simplement 2,5)

1x2f'(x) =

1x2 -6x +4 f'(x) =

Exercice N°2 :

1) Calculer f'(x) où f' désigne la dérivée de f. f'(x) =

2) En déduire les nombres dérivés f'(0) et f'(3).

3) Soient les points A et B de la courbe d'abscisse respective 0 et 3. Donner les équations

1 et t2 à la courbe aux points A et B.

1 : y = t2: y =

Exercice N°3 :

2) f(x) =

3) f(x) = x

3 - 4x2 + 5x + 1.

4) f(x) = -2x

3 + 4x2 + x - 1.

5) f(x) =

1 x3+.

3 - 2x

3 - 2x

3 + 2x

Exercice N°4 :

Calculer f'(x) f'(x) =

0 et 4.

1 : y =

T2 : y =

Exercice N°5 :

Donner la valeur de f'(1) f'(1) =

T : y =

Ymin = -1 ; Ymax = 6 ; pas = 1.

Exercice N°6 :

Soit la fonction f(x) = x2 - 4 sur [-3 ; 3].

Calculer la dérivée f'(x) f'(x) =

Signe de f'(x)

Exercice N°7 :

Soit la fonction f(x) = 2

Calculer la dérivée f'(x) f'(x) =

Signe de f'(x)

Exercice N°8 :

1) Quelle est la température du produit au bout de 30 minutes ?

2) Calculer f'(t) où f' désigne la fonction dérivée de f.

3) Établir le tableau de variations de f sur [0 ; 150].

Signe de f'(t)

4) A l'aide de la calculatrice, faire apparaître la courbe de f(t).

5) Application:

Exercice N°9 :

Signe de f'(x)

Exercice N°10 :

Signe de f'(x)

Problème N° 1 :

Geogebra plutôt que la calculatrice.

3 + 55v2 - 210v + 186 où v est exprimée en m/s et P en watt.

3 + 55x2 - 210x +

2) Résoudre l'équation f'(x) = 0 sur l'intervalle [4 ; 23]. On donnera la solution arrondie

Û x = .

3) Compléter le tableau donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f.

Signe de

4) Donner la vitesse du vent (au m/s près) permettant d'obtenir une puissance électrique

5) Pour obtenir un bon rendement de l'éolienne, il faudrait une puissance supérieure ou

Problème N°2 :

C(x) = 8x

3 - 192x2 + 1 152x + 200.

3 - 192x2 + 1 152x + 200.

2) Compléter le tableau donnant le signe de la dérivée et la variation de la fonction f.

Signe de

3) Quel est le nombre de lots à fabriquer pour obtenir le coût minimal ?

4) Donner la valeur de ce coût minimal.