[PDF] Soustraire des entiers avec retenue (méthode classique) 1/2

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Fiche d'accompagnement pédagogique

1 FE505

Fiche d'accompagnement pédagogique

Calcul posé de soustractions

Soustraire des entiers

avec retenue (méthode classique) 1/2 PLACE DE L'ÉPISODE DANS LA SÉRIEQuatrième épisode d'une série de 9 épisodes.

Épisode précédent

: Soustraire des entiers avec retenue (méthode par cassage) 2/2.

Épisode suivant

: Soustraire des entiers avec retenue (méthode classique) 2/2.

PLACE DE L'APPRENTISSAGE

DANS LES PROGRAMMES

La soustraction est au programme des cycles 2 et 3 avec une complexi?cation progressive des situations et des calculs. Au cycle 2, les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division) sont étudiées à partir de problèm es qui contribuent à leur donner du sens. Les opérations

posées permettent l'obtention de résultats notamment lorsque le calcul mental ou écrit en ligne atteint ses limites.

Au CE1, les élèves apprennent, pour la soustraction, une technique de calcul posé, qu'ils consolident au CE2. Dès le CM1, les différentes techniques opératoires portent sur des nombres entiers et/ou des nombres décimaux.

POINTS DE BLOCAGE

• Donner du sens à la méthode classique de soustraction avec retenue, c'est-à-dire comprendre qu'elle repose sur

la conservation de l'écart entre deux nombres. • Soustraire le chiffre supérieur au chiffre inférieur, ce qui donne un résultat erroné. Ainsi, pour effectuer

23 - 15

», les élèves commencent par soustraire " 5 - 3

», plutôt que d'appliquer la technique.

• Confondre les retenues et les traiter comme des chiffres du même rang.

OBJECTIFS VISÉS

PAR LE FILM D'ANIMATION

Calculer avec une technique opératoire en colonnes la technique par ajouts simultanés sur des nombres

à deux chiffres.

MOTS-CLÉS

Ajouter, trait, colonne, résultat, chiffre, nombre, différence, moins, égal à, calculer, unité, dizaine.

ÉLÉMENTS STRUCTURANTS

Dans la soustraction "

53 - 14

», il n'est pas possible de

retirer 4 unités de 3 unités alors j'ajoute 1 dizaine au nombre du haut et, pour ne pas modi?er la différence entre les deux nombres, j'ajoute aussi 1 dizaine au nombre du bas.

Je peux maintenant faire la soustraction.

Fiche d'accompagnement pédagogique

2

PHASE DE DÉCOUVERTE

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités

Du début à 01

min 59 s

Hector veut battre le record

historique de la course à cloche pied à reculons.

Il améliore le record de

14 s, mais Victor perd le

chronomètre. Comment faire pour retrouver le temps fait par

Hector

Le problème est posé en

termes simples : " Un record battu de 14 s, cela ne dit pas le temps mis pour effectuer la course. Pour connaître ce temps exact, il suf?t de faire la différence entre les deux temps.

Record - Gain =

Temps de la

course Après visionnage, les élèves doivent comprendre la situation et l'expliciter verbalement.

Questions

• Qu'est-ce qu'un record

• Quel est le temps du record historique de la course • Combien de secondes en moins a réalisé Hector

• Est-ce qu'il a couru plus vite ou moins vite

• A-t-il amélioré le record

? Pourquoi ? • Le nombre qui correspond à la durée de sa course sera-t-il inférieur ou supérieur à 53 s

• Le record a été transformé

: augmenté ou diminué ?

• Que signi?e "

faire la différence entre deux nombres ? Quelle opération faut-il faire ? Cet échange préliminaire permet aux élèves de mieux identi?er la situation problème. Ils proposent une approximation du résultat : " 50 - 10 ». Ils peuvent ensuite utiliser une autre technique de soustraction (par cassage), s'ils l'ont étudiée, pour calculer le résultat.

PHASE DE MANIPULATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités De 01 min 59 s à 02 min 25 s

CaptainMaths et

SuperMathiques sont appelés à

la rescousse.

On calcule "

53 - 14

L'opération est posée en

respectant la position et la valeur des chiffres.

• 3 < 4 on ne peut pas

soustraire 4 de 3, donc il faut ajouter une dizaine à 3 unités pour faire 13

• 13 - 4 =

9 Le visionnage de l'extrait permet aux élèves de découvrir la méthode classique et de rééchir à la propriété de conservation d'un écart entre deux nombres. Les élèves sont à même de comprendre l'ajout de 10u (1d) à 3 unités, mais ils doivent se questionner sur l'origine de cette dizaine • A-t-on cassé une dizaine de 50 (les 5 dizaines de la colonne de gauche) pour en prendre une

• D'où vient cette dizaine "

empruntée • Qu'est-ce que l'ajout d'une dizaine change à ce nombre 53 ? (53 + 10 = 63) • Si on change le nombre de départ (53) sans changer le second terme, l'opération donnera-t-elle le même résultat

• Que faudrait-il faire alors

La conservation de l'écart entre deux nombres

est explicitée.

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3

PHASE DE MANIPULATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités Les élèves comparent leur résultat à l'approximation initialement calculée. Avec ces deux nombres, ils peuvent aussi chercher une technique sans la poser : " 53 - 14 », c'est " 53 - 13 - 1 » par exemple. Les élèves s'entraînent ensuite à cette technique sur l'ardoise. Le maître dicte des couples de nombres. Il annonce un ajout au premier et demande aux élèves de transformer le second pour conserver l'écart (complexi?cation avec des centaines).

PHASE DE STRUCTURATION

Séquençage

et descriptif de l'animation

Analyse

des étapes de l'animation

Propositions

de pistes d'activités De 02 min 25 s à la ?n

Les deux héros effectuent

l'opération avec une technique imparable pour retrouver le temps disparu d'Hector.

L'opération posée montre la

transformation du nombre du haut avec l'ajout d'une dizaine.

Pour ne pas modi?er le

résultat de l'opération, on ajoute aussi une dizaine au nombre du bas.

Cette fois-ci, le 1 est dans la

colonne des dizaines, il est donc placé sous le 1 de 14 pour permettre d'additionner les deux dizaines 1 + 1 = 2d

On dit donc

: " 5d moins 1 + 1 (2),

ça fait 3 dizaines.

Le résultat est 39.

Les élèves doivent comprendre la différence entre • ajouter une dizaine dans la colonne des unités, ce qui exige une transformation (différence de valeur des chiffres) : 1d 10u + 3u = 13u ; • ajouter une dizaine dans la colonne des dizaines (même valeur des chiffres) : 1d + 1d = 2d. Cette différence justi?e la position du 1 qui varie dans les deux cas. Pour s'entraîner, l'enseignant distribue à des binômes de travail une ?che avec une série de soustractions posées.

Consigne

: " Vous ne calculez pas le résultat. Vous ajoutez 1, à la bonne place, en conservant l'écart entre les deux nombres. À côté de l'opération vous dessinez (codage) ce que représente réellement cette transformation.

Exemple

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PHASE DE RÉINVESTISSEMENT/PROLONGEMENT

1. Calculer des soustractions

: la méthode gagnante ! Par binômes, les élèves doivent effectuer des soustractions, ch acun avec une méthode (classique/par cassage). Le plus rapide a gagné une fois le résultat comparé et véri?é à la calculatrice. On échange ensuite les rôles.

2. Jeu des erreurs

: opérations à corriger Des soustractions ont été calculées avec la méthode classiqu e, mais des erreurs se sont glissées dans les opérations au niveau de l'ajout d'une dizaine. Le 1 de la colonne des unités est directement ajouté au chiffre des unités. Le 1 de la colonne des dizaines est placé sous le chiffre des dizaine s, mais le calcul de la colonne est mal fait : chiffre des dizaines du nombre du haut " moins

» chiffre des dizaines du nombre du bas +

le 1 de la dizaine ajoutée.

3. Jeu de Triominos

Confectionner des cartes triangles (cf. exemples)

; les élèves jouent par binômes ou trinômes. Règle du jeu : poser ses

Triominos les uns après les autres de telle sorte que les Triominos posés se touchent par un côté. La différence entre

les deux nombres est imposée tout au long du jeu. On peut proposer suivant la partie une différence de 13, de 14, de 15 ou de 16. S'il y a désaccord, on pose l'opération pour valider.quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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