Chapitre 6 – Fonctions linéaires et affines
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante. Ce nombre a est alors appelé
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
* Si une fonction est linéaire alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. * Réciproquement
3ème soutien N°20 fonctions linéaires et pourcentages
SOUTIEN : FONCTIONS LINEAIRES ET POURCENTAGES. EXERCICE 1 : 1. Déterminer la fonction linéaire qui modélise une augmentation de :.
Fonctions Fonctions linéaires affines et constantes
Le nombre s'appelle le facteur de linéarité (ou coefficient de linéarité). a. La représentation graphique d'une fonction linéaire est toujours une droite qui
Ch 11 Sommaire 0- Objectifs FONCTIONS LINÉAIRES et AFFINES
1- Proportionnalité et fonction linéaire. 2- Fonction affine. 3- Exemples de calculs. 0- Objectifs. • Déterminer par le calcul l'image d'un nombre donné et
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines
3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines. Exercice 1. Mettre une croix où la réponse est oui. La fonction … est une fonction linéaire.
Chapitre 6 – Fonctions linéaires et affines
Démonstrations : admises. Vocabulaire : le coefficient de la fonction linéaire est appelé coefficient directeur ou pente de la droite. c) Propriétés. Soit
Chapitre. Fonctions linéaires fonctions affines.
Définir la fonction linéaire de coefficient de linéarité a c'est associer à chaque nombre x
3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages
On dit aussi que f est la fonction linéaire de coefficient a. 2.2 Trouver l'image d'un nombre par une fonction linéaire. Exemple : Soit g : x ? -5x
Untitled
Exercices. Exercice corrigé. Parmi les fonctions suivantes détermine les fonctions affines
leay:block;margin-top:24px;margin-bottom:2px; class=tit wwwclg-cousteau-meryac-versaillesfrChapitre 5 – Fonctions linéaires et affines - ac-versaillesfr
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines 1 – Fonctions linéaires a) Définition On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f Remarque : lien avec la proportionnalité
L’expression d’une fonction (linéaire ou affine) - Mon
f g et h sont trois fonctions linéaires telles que : Déterminer les expressions de f(x) g (x) et h (x) I On notexla vitesse en km h-l d'un véhicule La distance de réaction (distance en m parcourue par le véhi- cule pendant le temps de réaction du conducteur) est : d(x)= 18 a Dans un repère représenter graphiquement la fonc- tion d b
Chapitre n°10 FONCTIONS AFFINES et FONCTIONS LINEAIRES
EXERCICE TYPE 3 Représenter graphiquement des fonctions affines et linéaires On considère les deux fonctions suivantes : f (x) = ?2x + 3 et g(x) = 3x Représenter graphiquement les fonctions f et g dans le repère ci-dessous Solution ¤ L’expression f (x) = ?2x + 3 est de la forme d’une fonction affine avec a = ?2 et b = 3
COURS FONCTIONS LINÉAIRES AFFINES - Plus de bonnes notes
CHAPITRE 11 COURS: FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES Extraitduprogrammedelaclassedetroisième: CONTENU COMPÉTENCES EXIGIBLES COMMENTAIRES Fonction linéaire
Chapitre 6 – Fonctions linéaires et affines
Chapitre 6 – Fonctions linéaires et affines 1 – Fonctions linéaires a) Définition On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x où a est une constante Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f Remarque : lien avec la proportionnalité
Searches related to fonctions linéaires filetype:pdf
On considère trois fonctions linéaires f g et h a Sachant que f(3) = g(-5) = h(1) = 15 déterminer les coefficients de ces trois fonctions : f : x 5x g : x -3x h : x 15x b Compléter : f(5) = 25 g(6) = -18 h(-2) = -30 g(-10) = 30 h(-2) = -30 f(6) = 30 1 h 3 = 5 f(f(04) = 2 4 g
Comment déterminer une fonction linéaire ?
- Déterminer une fonction linéaire, c’est trouver la valeur de son coefficient a. Pour cela, il suffit d’un nombre et de son image. Exemple : Trouver la fonction linéaire f qui au nombre 2 associe le nombre 6. On sait qu’une fonction affine est de la forme f : x ax + b.
Quelle est la propriété de la fonction linéaire ?
- Propriété : La représentation graphique de la fonction linéaire f (x)=ax est la droite constituée par l'ensemble de tous les points de coordonnées (x ; ax). Cette droite passe par l'origine du repère et le point de coordonnées (1 ; a) appartient à celle-ci.
Qu'est-ce que les fonctions linéaires?
- Dans les mathématiques élémentaires, les fonctions linéaires sont les fonctions les plus simples que l'on rencontre. Ce sont des cas particuliers d' applications linéaires. Elles traduisent la proportionnalité. Par exemple, on dira que le prix d'un plein d'essence est fonction linéaire du nombre de litres mis dans le réservoir car :
Comment se représentent les fonctions linéaires dans le plan ?
- Les fonctions linéaires définies de ? dans ? se représentent dans le plan par une droite. Cette droite passe par l'origine du repère. En effet, si M est un point de la représentation graphique tel que x = 0, il vient nécessairement y = 0 . L'élément graphique important est le coefficient directeur (ou pente) de la droite.
Chapitre 5 - Fonctions linéaires et affines
1 - Fonctions linéaires
a) DéfinitionOn appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x
où a est une constante. Ce nombre a est alors appelé coefficient de linéarité de la fonction linéaire f.Remarque : lien avec la proportionnalité
* On considère deux grandeurs x et y telles que : y soit proportionnelle à x. En conséquence, il existe un nombre a tel que : y = a x. La fonction qui, à la grandeur x, associe la grandeur y est donc linéaire. * Réciproquement, toute fonction linéaire représente une situation de proportionnalité. b) Propriétés Soit f une fonction linéaire de coefficient a. * Le coefficient d'une fonction linéaire est l'image de 1 par cette fonction, soit : a = f (1). Démonstration : évidente en calculant l'image de 1. * Pour tout nombre x non nul : a=fx x. Démonstration : évidente d'après la définition. c) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est linéaire, alors sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.
* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite qui passe par l'origine du repère,
alors cette fonction est linéaire.Démonstrations : admise.
d) Étude d'une fonction linéaire * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=23x. Étude de f
fx=23x.On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x avec :a=2
3donc f est linéaire.
Par conséquent sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine. Par ailleurs : f (3) = 2 . Donc la droite passe par le point de coordonnées ( 3 ; 2 ).Représentation graphique
* 2ème cas : on connaît un nombre et son image Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite qui passe par l'origine. Donc g est une fonction linéaire et son expression est de la forme g (x) = k x.D'autre part, la droite passe par le point de coordonnées ( 5 ; - 2 ) ; par conséquent : g ( 5 ) = - 2 .
Or, pour tout nombre x non nul : k=gx x. Donc, pour x = 5 : k=g5 5=-2 5Conclusion : pour tout nombre x,gx=-2
5x. - 2
+ 52 - Fonctions affines
a) DéfinitionOn appelle fonction affine toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous la forme f (x) = a x + b
où a et b sont des constantes. Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f. Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f.Remarques
* Si b = 0, l'expression devient f (x) = a x . On retrouve alors une fonction linéaire. Donc : toute fonction linéaire est aussi une fonction affine. * Si a = 0, l'expression devient : f (x) = b . On obtient alors une fonction constante. Donc : toute fonction constante est aussi une fonction affine. * Si a = b = 0, l'expression devient : f (x) = 0 . On obtient alors la fonction nulle. Et la fonction nulle est linéaire, constante et donc affine. b) Représentation graphiqueOn considère un repère du plan.
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des
ordonnées).* Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe
des ordonnées), alors cette fonction est affine.Démonstrations : admise.
Remarque : la représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
c) Propriétés Soit f une fonction affine de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b.* L'ordonnée à l'origine d'une fonction affine est l'image de 0 par cette fonction, soit : b = f (0) .
Démonstration : évidente en calculant l'image de 0. * Pour tous nombres x1 et x2 tels que : x1 ≠ x2 : a=fx1-fx2 x1-x2Démonstration
f (x1) - f (x2) = ( a x1 + b ) - ( a x2 + b ) = a x1 + b - a x2 - b = a ( x1 - x2 )Comme x1 ≠ x2 , on peut diviser chaque membre de l'égalité par ( x1 - x2 ), ce qui donne le résultat.
d) Étude d'une fonction affine * 1 er cas : on connaît l'expression Soit la fonction f définie pour tout nombre x par : fx=2x-3. Étude de f fx=2x-3. On reconnaît une expression de la forme f (x) = a x + b avec : a = 2 et b = - 3 donc f une fonction affine. Par conséquent sa représentation graphique est une droite.Par ailleurs : f (0) = - 3 et f (1) = - 1 .
Donc la droite passe par les points de coordonnées ( 0 ; - 3 ) et ( 1 ; - 1 ).Représentation graphique * 2ème cas : on connaît un nombre et son image1ère méthode : lecture graphique
Soit la fonction g définie par sa représentation graphique.Étude de g
La représentation graphique de g est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées).
Donc g est une fonction affine et son expression est de la forme g (x) = m x + p.Par lecture graphique : m=-4
6=-23et p = + 3 .
Par conséquent : gx=-2
3x3. - 4
+ 6p = + 3m=-4 62 ème méthode : calcul
Soit la fonction affine f telle que : f ( 2 ) = 1 et f ( 5 ) = - 5 . On sait que f est une fonction affine, donc son expression est de la forme f (x) = a x + b. De plus : f ( 2 ) = 1 donc, en remplaçant x par 2 dans l'expression de f : 2 a + b = 1 .Par ailleurs : f ( 5 ) = - 5 donc, en remplaçant x par 5 dans l'expression de f : 5 a + b = - 5 .
2 a + b = 1
On doit donc résoudre le système :
5 a + b = - 5
Après résolution, on trouve : a = - 2 et b = 5 .Par conséquent : f (x) = - 2 x + 5
quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] Solveur, DROITEREG et Spline d'Excel
[PDF] Les droites - Logamathsfr
[PDF] histoire du droit de la faillite en france : une approche des
[PDF] Fonctions Excel Français - Anglais - Math A Mia
[PDF] EVALUATION DE GEOMETRIE Droite, segments, demi- droite
[PDF] Droites parallèles et angles égaux - KeepSchool
[PDF] 5ème soutien droites remarquables du triangle - Collège Anne de
[PDF] le mouvement des droits civiques aux etats-unis - Itinéraires Blues
[PDF] fiche n°iii-1: definition generale d'une regie de - Collectivités locales
[PDF] direction générale des finances publiques - LexisNexis
[PDF] Le droit de mutation
[PDF] La réglementation des marchés communaux - Le CNFPT
[PDF] Journée Européenne des Droits des Patients 2017 - France Assos
[PDF] Un survol des dclarations et des chartes des droits en matire de sant
