[PDF] RESISTANCE DES MATERIAUX-2 UNIVERSITE HASSIBA BENBOUALI DE CHLEF.

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UNIVERSITE HASSIBA BENBOUALI DE CHLEF

Faculté de Technologie

Département de Génie-Mécanique

Polycopié de cours

RESISTANCE DES MATERIAUX-2

Année 2018/2019

Dr. M. HADJ MILOUD

PREFACE

Ce polycopié de cours intitulé "Résistance des Matériaux ± II », étudiants de troisième année LMD en Génie Mécanique Option : Construction Mécanique. Les étudiants en Master1 de la même option peuvent également le consulter pour certains chapitres (sollicitations composées, systèmes hyperstatiques).

Ce cours est pré-

appelé à maitriser les outils de dimensionnement. Ce peut être à profit pour répondre à

ses attentes. , et donne la compréhension. Ce polycopié est divisé en cinq chapitres. Un rappel des notions fondamentales de la flexion simple au premier chapitre, indispensable pour la suite du cours, concerne les méthodes de tracé des diagrammes des efforts internes : effort tranchant et moment fléchissant, le calcul des c Le second chapitre est consacré au calcul des déplacements en flexion. Les

notions de déformée, de flèche et rotation sont ainsi introduites. Ceci permettra de

procéder au calcul de rigidité en flexion.

Il existe des méthodes basées

déformation élastique ou le principe des travaux virtuels. Celles-ci sont exposées dans le chapitre trois. pur. Un chargement appelées sollicitations composées. Ces cas sont traités dans le chapitre 4. Le chapitre 5 traite la résolution des systèmes hyperstatiques. La méthode des forces ainsi que la méthode des trois moments sont exposées.

TABLE DES MATIERES

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page i RDM2

TABLE DES MATIÈRES

CHAPITRE1 :

FLEXION PLANE DES POUTRES SYMETRIQUES RAPPELS.

1

Définitions-Généralités .......................................................................................... 1

1.2 La flexion plane ..................................................................................................... 4

1.3 Qyet du moment fléchissant Mz

Diagrammes de Qy Mz.......................................................................................... 5

1.4 Contraintes en flexion ............................................................................................ 12

1.5 Condition de résistance ........................................................................................... 20

CHAPITRE2

DEPLACEMENTS DES POUTRES SYMETRIQUES EN FLEXION PLANE 23

1 Introduction ............................................................................................................. 23

2.2 Déplacement des poutres de section constantes. Méthode de la double intégration23

2.3 Méthode des paramètres initiaux ............................................................................ 32

2.4 Méthode des moments des aires ............................................................................. 41

2.5 Méthode de superposition ....................................................................................... 48

CHAPITRE3

THEOREMES GENERAUX DES SYSTEMES ELASTIQUES

(APPLICATIONS) 52

3.1 Expression

.......................................................................................... 52

3.2 ....................... 55

3.3 Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti ............................................................ 58

3.4 Théorème de Castigliano ........................................................................................ 60

3.5 Méthode de la force fictive généralisée. ................................................................. 65

TABLE DES MATIERES

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page ii RDM2

CHAPITRE4 :

SOLLICITATIONS COMPOSEES

71

Flexion déviée ......................................................................................................... 71

4.2 Flexion et traction(ou compression) ....................................................................... 75

4.3 Traction ou compression excentrée ........................................................................ 75

4.4 Flexion, traction et torsion pour les arbres à section circulaire .............................. 79

CHAPITRE5 :

RESOLUTION DES SYSTEMES HYPERSTATIQUES

85

5.1 Généralités ............................................................................................................. 84

5.2 Méthode des paramètres initiaux ............................................................................ 88

5.3 Méthode de la superposition des déplacements ...................................................... 89

5.4 La méthode des forces ........................................................................................... 93

5.5 Simplifications pour les systèmes symétriques ...................................................... 99

5 6 Poutres continues : Équation des trois moments .................................................. 102

REFERENCES ............................................................................................................ 110

AAA AA ĄAĄ AĄA AB ĄACAAĄA0BA1A 2 2BĄA ĄABA 34D BAAA A 6BA7 2 2BAA A A7 C B8BA BAA A EA0 4B2Ą ĄAAEEA02ABA AĄAB82ĄAA ĄAEBBBBA BAA ĄAA E2B BB 2ĄAEEB B 42BB Ą AA A7ĄA ĄABA 4B A2BĄAB7BAAA2A 2AB B0A7CAB 8A B0A4BA A AA ĄABAB8A B AA ĄBA B0A4FAAGAB8AEA4A ĄA

AĄ6ABB A BAA G AB

GAA AEB0GAA B2AB3FBAB3 A 2A AA63AA A 23BA E2A 2BAĄ3BA2BA E2A 8BB6ABA 2BAF B AA3BA2BACA CA

BEA0 B AAĄ2E AACA B A B 8ABA Ą A A BA AAA A E2B A AEEB B HAB 2CA ABAĄ8A BBA AB BĄABA4B AB B Ą2ACAAABABBA A BB AĄB BĄA ĄAB0A4 AB A ĄAAEE A A Ą22 AEEB B AAA E2B 4 EA0 B A7 Ą AĄA0BABIAIEA0 A7ABIAEA0 A4BĄ2E2AA8AĄB AB 4AĄ2BAA BB22BAĄ2BAA ĄAA AĄAB82ĄAA ĄAAAB ĄAA 4 A EBA ĄA A BBBA ĄA B A BA ĄA BA E2B AĄA B AĄABAA ĄAAEEB B 4GB0AA AGAB ĄA6AĄABE6AA AAB ĄBBB0ĄA ĄAA ĄA7GB AĄABE6AA AAB ĄAĄA8B AĄA ĄAA ĄA1 A2AAEBB ĄAĄA B 8ABA37 BAĄA7

GA28A AA8BB ĄABAĄABA ĄA EB6AAA8A4GA22A ĄB2B7BAA G7 AAĄA CA7GA222B CA AAA AĄB AAĄA 7G A228BA ĄAB A AĄ BA4 AA0AĄAĄ2EB4GAA AAB A A B AAĄ2EB 2BA4 A A B A BA B0 E6A B8B Ą2EB AA B AA BAB0E6AA ĄB ABBĄ2EB 4HFACAAAA 82E2BA02A A2A8AĄB8GĄAAĄ2BAA 7GĄAAAĄ2EB 4A2BĄAB2B AĄAB2B0 ABCA 8BB6AA C AĄB AEEBA 2 2AĄAB2 BC2AAEE A 24B Ą2A B ĄA AA6B2A B 2ĄA ĄA A 4 FAA2ĄA ABCAĄAA8AAABAAAEE A AB 8ABĄAA ĄAAA4AA6B2AAEBC2B Ą 2CABA A A 2C6A7 Ą BCA BCA BA 2A 82EA A Ą Ą2C6A4 2 2B7AAEEAA BB ĄB ĄEE2A AA 8BA A ĄABA4A8BAB0BAA BAĄAAAEE A A Ą AB ĄA B A B 22 ĄA B A4 D 2AA Ą BA AĄBBAC A A8BB ĄAAA A ĄAB0AĄABA4FAĄBBA AA2A B BCAĄA2CB ĄAAAEE4AB262A B0AĄ2ĄAĄAE 2CA4

B AA 2C6AG AB2AB6BAA 4EEA A A B BA A ĄB A ĄA B 4FAAĄ8ABAA ĄA0BA4 BBA BAB A0AA7A2Ą 2C6A4AB ĄABBAĄABBABA A2A 2ABAAEE A AA4BB ĄA Ą Ą2C6A ĄA BBA 2A Ą B Ą2A B ĄA AEE A AA4 A 2 2BA ĄA2CB Ą2C6A28A BEA143A EA A 2A BC2A B BA2A72B AĄA BCA BA 2BABC2ABBA2A773J711433J71A ĄA BAA02AA1 A 2AA2BA3BBBA ĄAA4A4F 8A ĄA AAA4B2A4A8AEBAA A7 AAA8ĄAB8B A A ABA2BAB8AA7AA ĄB AGA B BAB3A63BABA3BAĄA13

A ABA2BAB8AA7AA ĄB AA4 AB8AA7A4A ĄB AG AB8AA7A4A ĄB A3FAA A 8BB6ACA 2B6AĄBBAĄAAEEB B 41A4K33 A AEE 2AA A2A 2 A A A E 8A A4BB ĄAAA2ĄABABA2BA8B AGFBAA2B ĄAB4AAA B2A7ABAA 2A A B A0226AA AĄAB6A4GAA A A 6A Ą A8BA4 FA0G Ą22 B A ĄBB ĄABAA02AAA2B 4LG AĄAB0AĄAB6A4 AA BC2AB B 2 AĄB A0ĄA A4FAAGĄ8ABAA ĄA0BA4G AĄAĄA0BA7BBABABBAĄA4KG2ĄAĄA2C6AĄA AĄAĄA0BA AABĄAĄ2A AAAEE A A 4 A 2CB A8A A 2B6A A ĄA0B AĄEE2A AGA B ĄAAA A2CB Ą2C6A7GA AB AEA2 2BAA AAB A 8A ĄA AF 8A ĄA AGAA ĄAEA0 A Ą22AEBBAA ĄĄ2EABBA2A8AAB44Ą4CAAE6AA ĄAA8A Ą2ĄA4GAEEB B A Ą22AE7BEAA Ą8ABBA2ABBBA ĄAAĄB AA ĄABAĄ A A4AĄBBA A6AA2A B8AĄA2CB ĄAE A4AB262A B0AACAAAĄAE 2CA4

143BEA4N 22A ĄAAE2AB8B ABĄ2EB 4B ĄA6AĄA22A ĄABĄ2E2A4G2EB ĄB BĄA ĄAB0A31143AB6AĄABĄ2E2A42CB ĄAB B A BA2BA BĄAA7AAĄAĄAO CB Ą2C6A313131FAB AĄ2A ĄBĄAĄA ĄABA Ą AAAA31A2A B A A BCA ĄA BA ĄA B A BB38B Ą2EB 632A Ą2E2

BB0AA 314FA AAĄA ACAB0AA B0AA BAGGĄACBABAA AĄAB82ĄABA 4GAA BBB0A43131AA Ą312B EACAB0AA B0A BĄABA 4GAA BBB0A4313131BCB 231A2A AAA CBĄBCA7 AAB B ĄAĄ2ĄAA0A ĄAB6AĄABĄ2E2AA E 7B8AAA E2B BA 7AĄA2A ABĄ2BEA0 ĄABA4CB ĄA B A BAA EA0 14K3AA E2B BB BA ĄAA CBĄBCABBB0AĄ 2AĄ Ą224FAA2CB AAĄABAB B A BAA BCA 13ĄABA 4A B A BA8BAAĄAĄABA BBAB0A4FA A B A4BEA4GĄA AB2B

BBAĄA B A BA AA ĄA4 BCA7 AA2A ACABÓA ĄĄBBA4ABCA3B B A A BA A 4 AA2CB A2A A B Ą6 ĄA B AABEBAĄABA 43 A A Ą 2A7 BCAA B 4A E2B AĄ A A CBĄBCAA72CB ĄA B AAA2ABEA4FAAG8BA 2BAA A ĄAB0A4L3A8BAA02BAAA B 8ABĄAE6AA2 2AĄAB0A4FAGGĄAA78BA Ą22AB26CAA ĄB AAA134444 Ą EA0 A7A ĄA B A BAĄABA ĄAEA0 7A0AĄA B AĄABAA ĄAAEEB B 4

LLL ABB ĄB BAB ĄAB8AAB ĄAB2A7 6A 4LLL7BEB 7 B8 4L 1EBAĄABA 3LLB0 2 2B7B2B AĄ AAA EA0 A82E2AB0 B A BA4BEĄA2ĄABE ĄA7 BAB02AĄAB2B A4B Ą ĄA2B AAAA B A2B0B8AB0B B A BAB0BAAB B ABĄ6A4

Chapitre2 Déplacements en flexion

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 23 RDM2

Chapitre 2 :

Déplacements des poutres symétriques

en flexion plane

1-Introduction

En pratique, le calcul à la résistance ne suffit pas mais un calcul à est nécessaire. Cette rigidité ou déformabilité est caractérisée par deux grandeurs: La flèche "y": qui représente le déplacement vertical du centre de gravité de la section transversale.

La rotation "ș": représente la rotation de la section transversale qui est égale à la pente

de la tangente du point considéré de la ligne élastique.

La ligne élastique ou la déformée est la courbe plane que décrit l'axe de la poutre lors de

l'application des charges extérieures.

2.1: Schéma de la poutre déformée

D'après cette figure, on peut écrire:

)(''xfytg #TT , (Hypothèse des petites déformations), où y=f(x) est l'équation de la ligne élastique. Déplacement des poutres de section constantes. Méthode de la double intégration.Hypothèses Pour établir équation de la ligne élastique, nous adoptons les hypothèses suivantes: -domaine des petites déformations élastiques -axe rectiligne de la poutre. x y y x

Chapitre2 Déplacements en flexion

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 24 RDM2

Cette équation est la solution d'une équation différentielle du second ordre.

1.2.1Equation différentielle de la déformée :

poutre fléchie : z z EI MU 1 (2.1)

ȡ : Rayon de courbure

Mz : Moment de flexion

Iz

E : Module de Young.

Le produit EIZ est appelé : rigidité de la poutre à la flexion. est donnée par ds d U 1 (2.2) dxds 2 2 dx yd dx d ds d TT z z EI M dx yd dx ydr 2 2 2 21
(2.3) adopté : x y M<0 y` y``>0 x y M>0 y` y``<0

Chapitre2 Déplacements en flexion

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 25 RDM2

z z EI M dx ydy cc2 2 (2.4) cette équation, on établira : )()(rdxfy c c y = f(x) [m] nous

Remarque :

z z EI M dx ydy cc2 2

Il existe plusieurs mé

déformée. Dans ce cours, on se limitera aux méthodes suivantes : -la méthode de double intégration -la méthode des moments des aires ; -la méthode des fonctions de singularité ; -la méthode de la charge fictive ; -la méthode des paramètres initiaux.

1.3 La méthode de la double intégration :

21)(CdxCdxEI

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