[PDF] RESISTANCE DES MATERIAUX-2 UNIVERSITE HASSIBA BENBOUALI DE CHLEF.

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UNIVERSITE HASSIBA BENBOUALI DE CHLEF

Faculté de Technologie

Département de Génie-Mécanique

Polycopié de cours

RESISTANCE DES MATERIAUX-2

Année 2018/2019

Dr. M. HADJ MILOUD

PREFACE

étudiants de troisième année LMD en Génie Mécanique Option : Construction Mécanique. Les étudiants en Master1 de la même option peuvent également le consulter pour certains chapitres (sollicitations composées, systèmes hyperstatiques).

appelé à maitriser les outils de dimensionnement. Ce peut être à profit pour répondre à

ses attentes. la compréhension. Ce polycopié est divisé en cinq chapitres. Un rappel des notions fondamentales de la flexion simple au premier chapitre, indispensable pour la suite du cours, concerne les méthodes de tracé des diagrammes des efforts internes : effort tranchant et moment Le second chapitre est consacré au calcul des déplacements en flexion. Les

notions de déformée, de flèche et rotation sont ainsi introduites. Ceci permettra de

procéder au calcul de rigidité en flexion. déformation élastique ou le principe des travaux virtuels. Celles-ci sont exposées dans le chapitre trois. appelées sollicitations composées. Ces cas sont traités dans le chapitre 4. Le chapitre 5 traite la résolution des systèmes hyperstatiques. La méthode des forces ainsi que la méthode des trois moments sont exposées.

TABLE DES MATIERES

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page i RDM2

TABLE DES MATIÈRES

CHAPITRE1 :

FLEXION PLANE DES POUTRES SYMETRIQUES ± RAPPELS. 1

1.1-Définitions-Généralités.......................................................................................... 1

1.2 La flexion plane.................................................................................................... 4

Diagrammes de etM........................................................................................ 5

1.4- Contraintes en flexion.......................................................................................... 12

1.5-Condition de résistance.......................................................................................... 20

CHAPITRE2

DEPLACEMENTS DES POUTRES SYMETRIQUES EN FLEXION PLANE 23

2.1-Introduction............................................................................................................ 23

2.2 Déplacement des poutres de section constantes. Méthode de la double

intégration...................................................................................................................... 23

2.3 Méthode des paramètres initiaux.......................................................................... 32

2.4 Méthode des moments des aires............................................................................ 41

2.5 Méthode de superposition...................................................................................... 48

CHAPITRE3

THEOREMES GENERAUX DES SYSTEMES ELASTIQUES

(APPLICATIONS) 50

élastique......................................................................................................................... 50

3.3.Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti.......................................................... 56

3.4Théorème de Castigliano......................................................................................... 58

3.5.Méthode de la force fictive généralisée ................................................................ 63

TABLE DES MATIERES

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page ii RDM2

CHAPITRE4 :

SOLLICITATIONS COMPOSEES

70

4.1 Flexion déviée.................................................................................................... 70

4.2 Flexion et traction(ou compression)................................................................ 73

4.3.Traction ou compression excentrée................................................................ 74

4 4 Flexion, traction et torsion pour les arbres à section circulaire................... 77

CHAPITRE5 :

RESOLUTION DES SYSTEMES HYPERSTATIQUES

84

5.1 Généralités .............................................................................................................. 84

5.2 La méthode des forces ........................................................................................... 87

5.3.Simplifications pour les systèmes symétriques.................................................... 93

5 4 Poutres continues : Équation des trois moments................................................. 96

REFERENCES ............................................................................................................ 102

&KDSLWUH)OH[LRQSODQH

0+DGM0LORXG8+%&KOHI3DJH5'0&KDSLWUH

)OH[LRQSODQHGHVSRXWUHVV\PpWULTXHV±

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7UDFH] SRXU OD SRXWUH UHSUpVHQWpH GH OD ILJXUHOHV GLDJUDPPHV GHV HIIRUWV

WUDQFKDQWV

&DOFXOGHVUpDFWLRQV 5 &DUDWpULVWLTXHVJpRPpWULTXHVGHODVHFWLRQ 0 PP$% N1 ]DD D D DD\ &KDSLWUH'pSODFHPHQWVHQIOH[LRQ

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)LJXUH6FKpPDGHODSRXWUHGpIRUPpH

DSUqVFHWWHILJXUHRQSHXWpFULUH

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0+DGM0LORXG8+%&KOHI3DJH5'0

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cc cc

6RLWODSRXWUHGHODSRXWUHGHODILJXUH

FKDUJpH XQLIRUPpPHQW HW j

ULJLGLWpFRQVWDQWH

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([SUHVVLRQGXPRPHQWGHIOH[LRQ &DOFXOGHVUpDFWLRQV

6RLWODSRXWUHVXUDSSXLVVLPSOHVGHULJLGLWp

j OD IOH[LRQ FRQVWDQWHV FKDUJpH SDU XQH IRUFH

FRQFHQWUpHGHWHOOHIDoRQTXH

O3E \(,&[O3E\(,[

O3E[50\(,

O3E O3E O3E O3E

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\(,EOO3ED[3[O3E\(, TQP DE

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PpWKRGHGHVSDUDPqWUHVLQLWLDX[

OD PpWKRGH GHV SDUDPqWUHV LQLWLDX[ GH OD

SRXWUHUHSUpVHQWpHSDUODILJXUH&DOFXOHUOD

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UHSUpVHQWpHSDUODILJXUH&DOFXOHUODIOqFKHGX

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&DOFXOHUODURWDWLRQHWOODIOqFKHHQ 4 I

6ROXWLRQ

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 50 RDM2

Chapitre 3 : Théorèmes généraux des systèmes

élastiques (Applications)

3.1 élastique

3.1.1 Définition

énergie

potentielle de déformation élastique du corps déformation pour un état simple de contrainte. dxdydz

11dxdz

dy dW= ..ddx.dy.dz,

VdzdydxdW

dy x dz 11 y dx z 11 11 1 1 d 1

Figure 3.1 :Etat simple de

contrainte

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 51 RDM2

dzdydxEdzdydxdEW..2 1 0 HH dVEdzdydxEWU2 ....2 1 2 1H E E dV Uu2 2 11 2 1HVH 1 u

3.1.3 État de cisaillement pur

dxdy dz yz xy z zy= yz= y x xy=1 û1

Figure 3.2 : Cisaillement pur

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 52 RDM2

dytgyzyz |JJ dy.dz.dx.d.dz.dx.W 11 00 yzWW dzdydxGdydzdxGW.2.... 1 0 JJ

énergie potentielle spécifique

G22 2 .G dV U dV Wu 2 11 2 1JWJ zyzxz yzyxy xzxyx zzyzx xzyyx xzxyx ij WW WVW WWV VWW WVW WWV V6 yzyzxzxzxyxyzzyyxx......2

1uWJWJWHVHVHV

yz xz xy x x x yzxzxyzyx2 1u J J H H H

WWWVVV

2 yz 2 xz 2 xyxzzyyx 2 z 2 y 2 xG2 1 EE2

1uWWVVVVVVQVVV

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 53 RDM2

u

133221

2 3 2 2 2 1EE2

1uVVVVVQVVV

u=uv+uf uv uf 2

321VE6

21uVVQ

133221

2 3 2 2 2 1fE3

1uVVVVVVVVQ

2 13 2 32
2 21fE6

1uVVVVVQ

3.2

3.2.1 Traction simple

dVE2dV.uU 2 x A Nx x

A.A.E2

dx.Ndz.dyA.E2 dx.NU l 02 2 x A l 02 2 x l 0 2 x EA2 dx.NU

3.2.2 Flexion pure

y l

P x P

Figure 3.3 : Barre en traction

M.Hadj Miloud ; UHB Chlef Page 54 RDM2

HVW dVE2dV.uU 2 x z z xI y.M z l 0 2 z 2 z A 2 l 0 2 z 2 zlquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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