Transformation adiabatique dun gaz parfait
Au cours d'une compression adiabatique du travail s'effec- tue sur le gaz si bien que son ´energie interne augmente et que sa temp´erature s'´el`eve. Dans un
Magmatisme des dorsales : Approche pétrologique et géochimique
décompression adiabatique (2) - diminution de la pression à T adiabatique (à température constante) du magma et la fusion partielle du manteau supérieur.
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une transformation adiabatique (A ? B) donc AU = W Travail de compression -/p dV de A à B c'est un travail positif (dV
Roches ignées et processus magmatiques - Formation de magmas
La condition particulière pour ce type de fusion est une décompression adiabatique • une augmentation de la température (flèche rouge)
C'est quoi une enceinte adiabatique ?
Une « enceinte adiabatique » emp?he tout échange de chaleur entre un système et son environnement. Dans ce sens, les mots « atherme » et « athermane » sont synonymes.Qu'est-ce qu'une évolution adiabatique ?
L'adjectif "adiabatique" qualifie tout processus, tout phénomène, toute évolution associant deux systèmes physiques, chimiques ou biologiques qui n'échangent pas entre eux de chaleur .Pourquoi détente adiabatique ?
La détente adiabatique est utilisée dans les réfrigérateurs, climatiseurs et groupes frigorifiques, pour refroidir. La détente adiabatique est également utilisée pour la dessiccation dans le procédé de détente instantanée contrôlée (DIC).
Le premier principe
de la thermodynamiqueMariePaule Bassez
http://chemphys.ustrasbg.fr/mpb PLAN1. Notion de système2. R
éversibilité3. Travail d'un fluide en dilatation ou en compression 4. D étente ou compression réversible et isotherme5. Premier principe6. Transformation
à volume constant7. Transformation quand V varie8. Relations entre les capacit
és calorifiques9. Relations aux d
érivées partielles10. Energie interne en fonction de Tà P constante11. Exp
érience de Joule12. D
étente isotherme d'un gaz parfait13. Enthalpie en fonction de Tà V constant14. D
étente adiabatique, irréversible et réversible15. Le cycle de Carnot et le diagramme (P,V) de Clapeyron
1. Notion de système On appelle système la portion de l'espace limitée par une surface réelle ou fictive, o
ù se situe la matière étudiée. Le reste de l'Univers est le milieu extérieur.Un syst
ème ouvert échange de la matière et de l'énergie avec le milieu extérieur.Un syst ème fermé échange de l'énergie avec le milieu extérieur. Un syst ème isolé n'échange ni matière ni énergie avec le milieu extérieur. L'é tat d'un système est défini par des grandeurs appelées variables d'état (P,V,T,n). Les autres grandeurs sont des fonctions d'état. Entre les variables
d' état d'un système, il existe une relation appelée équation caractéristique du syst ème. Ex: équation caractéristique d'un gaz parfait : PV = nRT.quation caractéristique d'un gaz réel ou de Van der Waals: ( P + n2a / V2 ) . (Vnb) = nRT
n2a / V2 est la correction de pression interne due à l'existence des forces à distance entre les molécules de gaz, et nb est la correction de covolume qui tient compte du volume propre occup
é par les mol
écules.
Certaines grandeurs dépendent de la quantité de matière. Il faut faire attention aux unités exprimées en mol1.
La grandeur "
énergie", peut être observée sous forme d'énergie mécanique, é lectrique, magnétique, chimique, nucléaire, calorifique...La chaleur est une forme d' énergie. L'unité de l'énergie est le joule. L'ancienne unit é de chaleur est la calorie: 1 cal = 4,18 J . J est l' équivalent mécanique de la calorie. W (J) = J.Q (cal) J = 4,18 J/cal ex: capacit é calorifique de l'eau = 1 cal.g1.K1 = 4,18 J.g1.K1 Le système est en équilibre quand ses variables d'état sont constantes. Un équilibre chimique est la conséquence de réactions directe et inverse qui s'effectuent
à la même vitesse. Aucune variation macroscopique n'est observée (NA = 6,02 . 1023 mol1 ).
Au cours d'une transformation d'un syst ème, d'un état initial à un état final, la variation de la fonction d' état ne dépend que des états définis par les variables d' état et non des étapes intermédiaires. La thermodynamique est l' étude des fonctions d'état. La cinétique est l'étude du chemin parcouru.2. RéversibilitéLa transformation est réversible si elle passe de manière lente, par une suite continue d'
états d'équilibre mécanique ou thermique...Le sens de la transformation peut être inversé à tout moment par une action infinitésimale. Réversibilité mécanique1) Un gaz
à une pression Pint se détend contre une pression extérieure Pext, Pext< PintLe processus ne peut
être arrêté. C'est une transformation irréversible.2) Un gaz
à une pression Pint = Pinitial se détend contre une pression extérieure, ajust ée progressivement de Pinitial à Pfinal telle que Pfinal = Pext du (1). La transformation est lente. C'est une transformation réversible. La pression finale
du système est la même qu'en (1). R
éversibilité thermique1) De l'eau
à température ambiante, 25°C, placée dans un four à 80°C, subit une transformation irr
éversible.
2) La m
ême quantité d'eau placée dans un four dont la température augmente progressivement de 25
°C à 80°C, subit une transformation réversible. La transformation est lente. La température finale Text est la même.
La réversibilité est un concept idéal. Un processus réel est irréversible. Mais il peut s'approcher suffisamment des conditions de la r
éversibilié pour être consid
éré comme réversible. Sadi Nicolas L
éonard Carnot
français 17961832
3. Travail d'un fluide en dilatation ou en
compression ou travail mécanique dû à une variation de volumeConvention: Le travail re çu par un système est le travail des forces extérieures.Tout travail ou chaleur re çu par le système est compté positivement. W, Q re çus par le système > 0 W = Fext dx = Pext.S.dx = Pext.dV (dV>0)Le travail est fourni par le syst
ème contre Fext, donc W doit
être < 0.donc W = Pext. dV Wir=P. ΔV W = Pext .dV (dV < 0)
Le travail est re
çu par le système.donc W > 0
W = Pext. dV Wir = P. ΔV1) La pression exerc
ée sur le piston par le milieu extérieur est constantele poids plac é sur le piston a été retiré ou placé brutalement; la transformation est irréversible.2
1 FextS 1 2 FextS2) A chaque instant, la pression extérieure est ajustée à la pression intérieure Il existe une suite continue d'
états d'équilibre mécanique. La transformation est réversible. Pext = Pint à chaque instant. W = Pext. dV = Pint . dV = (nRT/V). dV ∫W= ∫ (nRT/V) . dV
4 Détente ou compression réversible et
isotherme∫if W= nRT ∫if dV/V ∫if dV/V = ln Vf ln Vi = ln (Vf / Vi) Wr = nRT ln (Vf / Vi) d étente: W < 0 le travail est fourni par le systèmecompression: W > 0 le travail est reçu par le systèmeW (
écrit aussi ΔW) dépend de la manière dont la transformation a été effectuée. W n'est pas une fonction d'
état. La notation s'applique aux fonctions qui d épendent de la transformation, du chemin suivi. PVViVfPf= Pextf(x)=P x=V P=nRT/V
P=k/V = hyperbole
L'aire en dessous de la courbe
représente: ∣Wr ∣ = ∣ nRT ln (Vf/Vi)∣L'aire en dessous de la droite
repr ésente: ∣Wir∣ = ∣ P. ΔV∣ ∣Wr ∣ > ∣Wir∣Complément mathématique:P
VViVfPinitialP
VViVfd
étente irréversibleP
VViVfd
étente réversibleisothermexy
cLa courbe c représente la fonction y = f(x)f(x).dx = dA = aire
élémentaire algébrique hachurée.et ∫ab f(x).dx = A = aire comprise entre c, l'axe Ox et
les droites d'équation x=a et x=b. a b O
PVVi PiP
VViPf=PextP
VVicompression irréversibleP
VVfcompression
réversible isothermef(x)=P x=V P=nRT/V
L'aire en dessous de la courbe
représente: ∣Wr ∣ = ∣ nRT ln (Vf/Vi)∣L'aire en dessous de la droite
repr ésente: ∣Wir∣ = ∣ P. ΔV∣ ∣Wr ∣ < ∣Wir∣Vi P VABAB (courbe inf
érieure): détente, W1<0
∣W1 ∣= aire sous l'arc ABBA (courbe sup
érieure): compression, W2>0
∣W2 ∣= aire sous l'arc BA; ∣W2 ∣>∣W1 ∣Le syst
ème a reçu un travail W=W1+W2 >0
ou ∣W∣ = ∣W2∣ - ∣W1∣ ∣W∣ représente l'aire du cycleSi le cycle est d
écrit dans le sens antitrigonom, W< 0 et ∣W∣=aire du cycleLe syst ème décrit un cycle dans le sens trigonométriqueRemarques:
Au cours d'une détente isotherme d'un gaz contre une résistance extérieure, le système doit recevoir de la chaleur pour maintenir une température constante. La transformation doit s'effectuer lentement pour permettre l'
échange de chaleur. Elle est consid
érée comme réversible.Au cours d'une d
étente adiabatique d'un gaz, aucun échange de chaleur n'a lieu avec le milieu ext érieur. La température du système diminue. Lors d'une compression adiabatique, la temp érature augmente. Une transformation monotherme concerne un syst ème mis en contact avec une seule source de chaleur. T final = T init mais les temp ératures intermédiaires peuvent varier contrairementà la transformation isotherme.
5. Premier principeUn principe ne se démontre pas. Il est vérifié par l'expérience. Syst
ème ferméA tout syst
ème est associée une fonction d'état U appelée énergie interne. Au cours d'une transformation d'un état i à un état f, la variation d'énergie interne est: ΔU = W + Q avec la convention, W, travail m écanique et Q, quantité de chaleur reçus par le système comptés >0 . Pour une transformation
élémentaire (dans laquelle les états i et f très proches):dU = W + QC'est le principe de conservation de l'
énergie. Si le contenu d'énergie ΔU, d'un syst ème augmente, il faut que cette énergie soit puisée dans le milieu extérieur. Système isolé: Il n'y a pas d'échange d'énergie (ni W, ni Q) avec le milieu ext: dU = 0. L'
énergie interne d'un système isolé se conserve: UUNIVERS = cte . Système ouvertIl appara
ît une contribution liée au flux de matière. dU = W + Q + dUmatièreExpression mathématique:
U est une fonction d'
état, elle ne dépend que de l'état initial et de l'état final. Cette propri été est connue sous le nom de "principe de l'état initial et de l'état final".U ne dépend que des états initial et final et dU est une différentielle exacte, c.a.d. qu'on peut
évaluer ΔU = ∫if dU = Uf - Ui en connaissant seulement les limites d'int égration. Par contre, W et Q sont des diff érentielles inexactes. W = Pext. dV W = ∫if P. dV ne peut pas être calculé en connaissant seulement les limites d'int égration, car l'intégrale dépend de la loi de variation de P avec V.Si l'
énergie interne U(x,y,z...) est exprimée en fonction des variables x,y, z... définissant l'état du système, on peut écrire dU sous la forme d'une différentielle totale exacte:
dU = (U/x )y,z dx + (U/y) x,z dy + (U/z ) x,y dz + ... (U/x ) = contribution apportée à la variation dU quand x varie.
6. Transformation à volume constant
C'est une transformation isochore
dU = W + QV = Pext. dV + QV V = cte , dV = 0 et dU = QV
ΔU = QV
La variation d'énergie interne d'un système chimique est égale à la quantité de chaleur
échangée à volume constant.dU = (U/T )V dT + (U/V )T dV (U/T )V= CV= capacit é calorifique molaire à Vct, en J .K1. .mol1 V ct. dU = CV . dT et ΔU = ∫ CV. dT si CV est indépendant de T sur l'intervalle ΔT alors:
ΔU = QV = CV . ΔT
Plus rigoureusement:
(Um /T )V= CV,m J .K1. .mol17. Transformation quand V varie dU ≠ QV
Une autre fonction d'état est définie: l'enthalpie : H = U + PVP = Pression du syst
ème = Pint
U est une fonction d'
état; P ,V sont des variables d'état; H est une fonction d'état. dH = dU + d(PV) = W + Q + Pint. dV + VdPint ou: H + dH = U + dU + (P + dP) . (V + dV) = U + PV + dU + P.dV + V.dP +dP.dV dH = Pext.dV + Q + Pint. dV + VdPintPour un syst
ème à P cte (dP = 0) et en équilibre mécanique avec le milieu ext érieur ( Pext = Pint): dH = QP et ΔH = QPLa variation d'enthalpie d'un syst
ème chimique est égale à la quantité de chaleur é changée à pression constante. Pour un gaz parfait: H = U + PV = U + nRT dH = dU + RT.dn Au cours d'une transformation isotherme qui produit ou consomme du gaz:ΔH = ΔU + Δng . RT
Δng est la variation du nombre de mol
écules de gaz. (H/T )P = CP = capacit é calorifique molaire à P cte, CP,m=en J .K1. .mol1 dH = (H/T )P dT + (H/P )T dP P ct. dH = CP . dT et ΔH = ∫ CP . dT si CP est indépendant de T sur l'intervalle ΔT alors:
ΔH = QP = CP . ΔT
Quand l'intervalle ΔT est petit, CP est constant, sinon, il peut être exprimé à l'aide d'une expression empirique du type: CP,m = a + bT + CT 28. Relations entre les capacités calorifiques
H = U + PV = U + nRT pour un gaz parfait
dH = dU + nRdT dH = Cp dT dU = CV dT donc Cp dT = CV dT + nRdTCP CV = nR et CP,m CV,m = R
Coefficient d'expansion thermique isobare: = (1/V) . (V/T)P Coefficient de compressibilité isotherme: = (1/V) . (V/P)TCP CV = (2 / ) . TV
9. Relations aux dérivées partielles
Soit une fonction f de x et y. Quand x et y varient de dx et dy, f varie de df. df = (f/x )y dx + (f/y )x dy (2f/x y) = (2f/y x)Si x et y dépendent de z, quand x varie et z reste constant: 1) (f/x )z = (f/x )y + (f/y )x (y/x )z
2) inversion: (x/y )z = 1/ (y/x )z
3) permutation: (x/y )z = (x/z )y (z/y )x
2) et 3) donnent la relation d'Euler: (x/y)z (y/z )x(z/x )y = 1
10. Energie interne en fonction de T à P cte
Si on veut calculer U quand P = cte au lieu de V = cte, il faut calculer: (U/T )P U = f(T,V) dU = (U/T )V dT + (U/V )TdV dU = Cv dT + (U/V )TdV avec dV ≠ 0 (f/x )z = (f/x )y + (f/y )x (y/x )z on cherche (U/T )P ?si x = T , z = P , y = V (U/T )P = (U/T )V + (U/V )T (V/T )P
= Cv+ (U/V )T (V/T )P coefficient d'expansion thermique isobare: = (1/V) . (V/T )p (U/T )P = CV + .V. (U/V )T11. Expérience de Joule ~1843
Elle consiste à observer la variation de température d'un gaz qui se détend dans le vide.ABEau d'un
calorim ètreEtat initial: dans le compartiment A, de l'air sous P = 22 atm. Dans B: le vide. tat final: le robinet est ouvert, l'air se détend contre du vide. Aucuneélévation de température de l'eau n'est observée. Il n'y a donc aucun échange de chaleur entre l'eau et l'air. Donc Q = 0. De plus, l'air ne fournit aucun travail contre le
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