[PDF] COURS MECANIQUE CLASSIQUE 20 août 2010 COURS.

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MÉCANIQUE DE PREMIÈRE ANNÉE MPSI

AMAMI MOHAMED

PROFESSEUR AGRÉGÉ DE PHYSIQUE

IPEST

20 août 2010

Table des matières5

1Repérage d"un point - Vitesse et accélération1

1.1 Espace et temps - Référentiel d"observation

2

1.1.1 solide

2

1.1.2 repère(spatial)

2

1.1.3 repérage dans le temps

2 10

1.1.4 référentiels

3

1.1.5 point matériel

3

1.2 Coordonnées cartésiennes

3

1.2.1 Vecteur position

3

1.2.2 Vecteur vitesse

5 15

1.2.3 vecteur accélération

6

1.3 Coordonnées curvilignes - Base de Frénet

6

1.3.1 Abscisse curviligne

6

1.3.2 Vecteur vitesse

7

1.3.3 vecteur accélération

7 20

1.4 Coordonnées polaires et cylindriques

8

1.4.1 Repérage d"un point - Vecteur position

8

1.4.2 Relations entre paramétrage cylindrique ou polaire et paramétrage

cartésien 9

1.4.3 Vecteur vitesse

10 25

1.4.4 vecteur accélération

10

1.5 Coordonnées sphériques

10

1.5.1 Repérage d"un point - Vecteur position

10

1.5.2 Relation entre paramétrage sphérique et paramétrage cartésien

11

1.5.3 Vecteur vitesse

11 30

1.5.4 vecteur accélération(à titre indicatif)

11

1.5.5 Coordonnées géographiques

12

1.6 mouvement à accélération centrale

12

1.6.1 définition

12

1.6.2 propriétés (à retenir)

12 35

1.6.3 formules de Binet

14

1.7 Exemples de mouvement

14

1.7.1 Vecteur accélération constant

14

1.7.2 Mouvement rectiligne sinusoïdal

14

1.7.3 Mouvement circulaire

15 40

1.7.4 exercices

15 ii

COURS MPSI 11:15/20 août 2010

2Changements de référentiels17

2.1 Référentiel

17

2.1.1 Définitions

17

2.1.2 Exemple

18 45

2.2 Vecteur rotation

18

2.2.1 Dérivée d"un vecteur par rapport au temps

18

2.2.2 Cas particuliers

20

2.2.2.1 Translation pure

20

2.2.2.2 Rotation uniforme autour d"un axe fixe

20 50

2.2.3 Composition des vecteurs rotation

21

2.3 Composition des vitesses

21

2.3.1 Vitesse absolue

21

2.3.2 Vitesse relative

21

2.3.3 Vitesse d"entraînement

21 55

2.4 Composition des accélérations

22

2.4.1 Accélération absolue

22

2.4.2 Accélération relative

22

2.4.3 Accélération d"entrainement et de Coriolis

22

2.4.4 Cas particuliers

24 60

2.4.4.1 Translation pure

24

2.4.4.2 Rotation uniforme autour d"un axe fixe

24

2.4.5 Exercices

25

3Dynamique du point en référentiel galiléen27

3.1 dynamique dans un référentiel galiléen

28 65

3.1.1 masse

28

3.1.2 Quantité de mouvement

28

3.1.3 interactions,forces

29

3.1.4 système isolé et pseudo-isolé

29

3.1.5 référentiels galiléens

29 70

3.2 Loi de Newton

30

3.2.1 Énoncé

30

3.2.2 Conservation de la quantité de mouvement

31

3.3 Puissance, travail et énergie cinétique

31

3.3.1 Travail

31 75

3.3.2 Puissance

32

3.4 Théorème de la puissance cinétique

32

3.4.1 Energie cinétique

32

3.4.2 Théorème de la puissance

32

3.4.3 Théorème de l"énergie cinétique

33 80

3.4.4 L"énergie cinétique se conserve-t"elle?

33

3.4.5 Exemple d"utilisation

33

3.5 Forces

35

3.5.1 Force de pesanteur - Chute libre

35

3.5.2 Force de frottement dans un fluide

36 85

3.5.2.1 Chute libre avec frottement?env?. . . . . . . . . . . . . .36 contact: 95 55 64 10 iii/150AMAMI MOHAMED

COURS MPSI 11:15/20 août 2010

3.5.2.2 Chute libre avec frottement?env2?. . . . . . . . . . . . . .38

3.5.3 Force de rappel élastique

38

3.5.4 Force de liaison

39

3.6 Théorème du moment cinétique

39 90

3.6.1 moment cinétique

40

3.6.2 moment d"une force

40

3.6.3 Théorème du moment cinétique en un point fixe

40

3.6.4 Théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe

41

3.6.4.1 Moment d"une force par rapport à un axe

41 95

3.6.4.2 Moment cinétique par rapport à un axe

41

3.6.4.3 Théorème du moment cinétique par rapport à un axe

42

3.6.4.4 conservation du moment cinétique

42

3.6.4.5 exemple

42

4Énergie potentielle - Énergie mécanique -Problèmes à un degré de

liberté47100

4.1 Travail d"une force - Exemples

48

4.1.1 Force de pesanteur

48

4.1.2 Force de rappel élastique

48

4.1.3 Force de frottement

48

4.1.4 Exercice

48 105

4.2 Énergie potentielle ou force dérivant d"une énergie potentielle

49

4.2.1 Force conservative...

49

4.3 Énergie mécanique

50

4.3.1 Définition

50

4.3.2 Conservation

50 110

4.4 Problème à un degré de liberté

51

4.4.1 Positions d"équilibre

51

4.4.1.1 Équilibre stable - Exemple du ressort

51

4.4.1.2 Équilibre instable - Exemple du pendule

51

4.4.1.3 Généralisation

53 115

4.4.2 Petits mouvements au voisinage d"une position d"équilibre stable

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