[PDF] Notes de cours sur la mécanique quantique

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3170010

61
md2xdt

2=F(x;t)???????

F=@V@x

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H(x;p;t) :=12mjpj2+V(x;t)2R???????

12mjpj2=12

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F(x) =Cujxj2

V(x) =C1jxj:???????

d2xdt 2=1m

F(x) =C0ujxj2; V(x) =C01jxj

k

V(x) =12

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H(x;p) =12mp2+12

kx2??????? ?? ???? ????? ??????x p 2 x;Y:=pp2m?? ??????!:=qk m ?Z=X+iY? ??????? dZdt :x2R! (x)2C ?? 1; 22 H??2C?????: '= ( 1+ 2)2 H??????? = 12 H??????? j'i=j 1i+j 2i; ji=j 1i:

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y

1 (x)y1 (x)|y >

1 |y > 1 x y

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1Vision fonction d'ondes

p(x) =1p2~exp ipx~ p

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x0;p0;(x) =1(2)1=4exp ip0x~ exp (xx0)222! R

1(x) 2(x)dx???????

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H=L2(R)

?? ? ????2C? h 1j 2i=h 2j 1i h 1j 2i=h 1j 2i

H=L2(R) :=f'2C10(R)g

1(x) 2(x)dx=R

1(x)

H=L2([0;L])

H=L2S1

hj:( H !C j i ! hj i ji 2 H ! hj 2 H ??ji=j 1i+j 2i; ?????hj=h 1j+h 2j ^x;^p;^H ???????|y>|f>=H |y> ^H?ji=^Hj i????? ???^H=^p22m+V(^x) ????(x) =~22md 2 dx

2(x) +V(x) (x);8x2R:???????

^X;^P;^H?? ??j >= ^xj >?????(x) =xexp(x2)? ??j >= ^pj >?????(x) =i~2xexp(x2)? ??j >=^Hj >??V(x) =gx4? ?????(x) = (gx24~2=(2m))x2exp(x2)?

8j 1>;j 2>2 H;82C;

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Rx dx=Z

Rx dx=< j^x >

???? ????V(^x)? < j^p+ >=<^pj >=Zi~ddx dx =i~Zd dx dx=i~Z d dx dx=< j^p > [ ]+1 1=Zd dx dx+Z d dx dx ?? ?? ???? ???[ ]+1

H+=p22m+V(x)

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2x(x;t) +V(x) (x;t) :8x;t

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V(x) =x2+x4?V(x) =x2+x4??

H(x;p) =p22m+V(x)

F(x) =dV=dx??

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V(x) =12

x2 cos(px)?

V(x) =12

x2+ 0:02x4

V(x) =12

x2+ 0:005x4 < V ijVj>=i;j(i;j= 1??i=j; i;j= 0?????) j >=X i=1;2::: ijVi>;??????? i=< Vij >??????? ?? ???? ?< Vij >=P jj< VijVj>=P jji;j=i? ???? ????? ??????

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H=L2S1

(x+L) =(x) V k(x) =1pL exp ik2xL ; k2Z??????? R L

0expi(lk)2xL

dx: ??k6=l?< VkjVl>=1i(lk)2[exp(==)]L (x) =XipL exp ik2xL j >=X i(< Vij >)jVi> ???????jVi>? ? j >=X ijVi>< Vij >= X ijVi>< Vij! j > ????? ?? ?????X ?????? ?? ??????? ????< Vij? ?? ???? ?? ????? ?? ?? ?????^Pi=jVi>< Vij V

P2i=^Pi

P+ i=^Pi i^Pi? ??? ???? ????(jVi>)? O i;j=< Vij^OjVj> i=X jO i;j j < V ij >=< Vij^OIdj >=< Vij^OX jjVj>< Vjj >=X j< V ij^OjVj>< Vjj > O=Xquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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