[PDF] analyse numérique interpolation polynomiale exercices corrigés

Comment calculer l’interpolation polynomiale ?

(y =a est un axe de symétrie du graphe de p si p(a x)= p(a+x) pour tout x 2R.) 1.2 Le problème général de l’interpolation polynomiale En analyse numérique, une fonction f n’est souvent connue que par ses valeurs f ien un nombre ?ni de points a i, f i= f(a i), (en réalité, en pratique f iest seulement une approximation de f(a i)).

Quel est le polynôme d’interpolation de la méthode de Newton ?

Ici, le choix se porte sur le polynôme d’interpolation de Lagrange L[a;b; f](x)=0 qui prend donc le rôle du développement de Taylor dans la méthode de Newton. Du point de vue de calcul, cette méthode a l’avantage de ne pas requérir le calcul d’une dérivée. Nous verrons cependant que sa rapidité de convergence est sensiblement plus faible.

Qui a inventé les polynômes D’interpolation ?

L’exemple classique a été donné par le mathématicien allemand Runge (1856-1927) qui a montré en 1901 que les polynômes d’interpolation aux points équidistants de la fonction f dé?nit par f(x) = 1=(1+x2) donnaient des résultats très mauvais.

Quels sont les différents types de méthodes d’interpolation ?

Nous étudierons en détail trois de ces méthodes : la méthode du point milieu (d = 0), la méthode des trapèzes (d = 1) et la méthode de Simpson (d = 2). D’autres exemples sont proposés en exercice. § 2. EXEMPLES FONDAMENTAUX 2.1 La formule du point milieu Nous utilisons un polynôme d’interpolation de degré d = 0 avec le point x 0=a+b 2.