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D.E.U.G. PCGI 1.2Examen UE10

M´ecanique du solide ind´eformable : Statique & Cin´ematique

1resession 2007-2008

Dur´ee : 2h00

Responsable : L. Blanchard

Documents interdits

Calculatrice autoris´ee

Consid´erons un syst`eme de solides constitu´e de 3 solidesrepr´esent´e en perspective sur laFig.2 (qui

permet de comprendre le montage) et en plan sur laFig.1 (qui permet d"effectuer les calculs).

Le solide (S1) est en liaison pivot d"axe (O,?z) avec le rep`ereR0= (O,?x0,?y0,?z). Le rep`ere (O,?x1,?y1,?z),

fixe par rapport `a (S1), est d´eduit deR0par une rotation d"angleθ(t) autour de?z:

θ(t) =?(?x0,?x1) =?(?y0,?y1)

Le solide (S3) est en liaison glissi`ere d"axe (O,?x1) = (A,?x1) avec le solide (S1). L"origine du rep`ere

(A,?x1,?y1,?z), fixe par rapport `a (S3), est d´efinit par :

OA=λ(t)?x1

Le solide (S2) est en liaison pivot d"axe (A,?z) avec le solide (S3). Le rep`ere (A,?x2,?y2,?z), fixe par rapport

`a (S2), est d´eduit du rep`ere (A,?x1,?y1,?z) par une rotation d"angleβ(t) autour de?z:

β(t) =?(?x1,?x2) =?(?y1,?y2)

Le pointBfixe par rapport au solide (S2) est d´efini par :

AB=h?z+L?x2o`uhetLsont constants

Les trois bases (?x0,?y0,?z), (?x1,?y1,?z) et (?x2,?y2,?z) sont orthonorm´ees directes.

Pour les calculs suivants, aucune base de calcul n"est impos´ee. Les vecteurs pourront ˆetre exprim´es

suivant des vecteurs de bases diff´erentes.

1)Exprimez les vitesses de rotation?Ω(S1/R0),?Ω(S2/S3) et?Ω(S2/R0). ....................[2]

2)Exprimez les vitesses lin´eaires?V(O?S1/R0) puis?V(A?S1/R0). ......................[2]

3)Exprimez les vitesses lin´eaires?V(A?S3/S1) puis?V(A?S3/R0). ......................[2]

4)Exprimez la vitesse lin´eaire?V(B?S2/R0). ............................................[3]

5)Exprimez l"acc´el´eration?Γ(B/R0). ......................................................[4]

6)Au vu des r´esultats pr´ec´edents, caract´erisez le torseur cin´ematique du mouvement de (S2)

par rapport `aR0:{V(S2/R0)}. Quelles sont les unit´es de la r´esultante et du moment de ce torseur?

Ce torseur admet"il un axe de rotation? En d"autres termes existe t"il un point `a vitesse nulle dans le

mouvement de (S2) par rapport `aR0? Justifiez votre r´eponse. Si oui, lequel? .....................[3]

7)Exprimez la vitesse lin´eaire?V(O/S2). ..................................................[2]

8)Caract´erisez le torseur d"effort transmissible{S3→S1}au niveau de la liaison glissi`ere de

(S3) par rapport `a (S1).

Caract´erisez le torseur d"effort transmissible{S2→S3}au niveau de la liaison pivot de (S2) par rapport

`a (S3).

Quelles sont les unit´es de la r´esultante et du moment de cestorseurs? .............................[2]

OB

λ(t)

θ(t)Aβ(t)

?x 0?x 2 ?y 0 ?y 1?x 1 (S1)(S3)(S2) ?z Fig.1 - Pr´esentation plane du probl`eme et de ses param`etres cin´ematiques. A B?x 0 ?x 1 ?x

2λ(t)O

θ(t)

β(t)R

0 (S1) (S2)(S3)?z ?z Fig.2 - Pr´esentation du probl`eme en perspective permettant demieux comprendre la situation des solides (rem : pour l"instanttde ce dessinθ(t) etβ(t) sont n´egatifs)quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

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