Cours de Statistiques inférentielles
CHAPITRE 3. ECHANTILLONNAGE ESTIMATIONS. Théorème 3.1.2 Toute somme de variables aléatoires normales indépendantes est une variable aléatoire normale.
1. Statistiques inférentielles
Objectifs des statistiques inférentielles 3. Echantillonnage. 3.1 Echantillon représentatif. 3.2 Tirage aléatoire ... Chapitre 3 (suite).
PROBABILITÉS ET STATISTIQUE INFÉRENTIELLE
(a) Donner un intervalle de confiance bilatéral de la moyenne des poids sur un échantillon de taille. 200 au seuil de 1%. Page 58. 52. CHAPITRE 3.
Cours de Statistiques Inférentielles
6 janv. 2016 III La statistique exploratoire ou descriptive. ... On commence par un court chapitre sur la statistique descriptive unidimensio-.
LES TESTS DHYPOTHÈSE
FIIFO 3. PROBABILITES - STATISTIQUES. J-P LENOIR. CHAPITRE 6 d'échantillonnage de la statistique une région de rejet de l'hypothèse nulle (appelée.
CTU Master Enseignement des Mathématiques Statistique
Chapitre 1. Introduction. 7. Chapitre 2. Modèle Statistique. 11. 1. Définition. 11. 2. Modèle d'échantillonnage. 15. 3. Vraisemblance.
COURS DE STATISTIQUES INFERENTIELLES Licence déconomie
19 sept. 2003 2 Introduction `a la statistique inférentielle ... 2.1.3 Echantillon réalisation d'échantillon
DUT TC2 - Module OS 01 - PROBABILITÉS ET STATISTIQUE
DUT TC2 - Module OS 01 - PROBABILITÉS ET STATISTIQUE INFÉRENTIELLE. CORRECTION Exercices Chapitre 3 - Échantillonnage et estimation.
Cours de Statistiques niveau L1-L2
7 mai 2018 Kévin Polisano. Cours de Statistiques de L1 – MAP 201. 3/229 ... Statistique inférentielle : elle a pour but de faire des prévisions et.
Statistique Inférentielle
l'inférence statistique et comporte trois chapitres. Le premier chapitre introduit la théorie d'échantillonnage le deuxième traite de l'estimation
Inférence Statistique: Résumés et exercices
Inférence statistiques : Résumés et exercices IED/université de Paris 8 R 2442 T 3 Distribution d’échantillonnage C’est la distribution pour une statistique donnée de l’ensemble des échantillons possibles Pour les variables numériques la distribution d’échantillonnage est faite sur la moyenne
Analyses statistiques : quels sont les 3 grands types
Cours de Statistiques inférentielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Loisstatistiques 4 CHAPITRE 1 LOIS STATISTIQUES 1 1 2 Grandeurs observées sur les échantillons
PRINCIPES DES STATISTIQUES INFERENTIELLES
Chapitre 3 1 Problématique 2 Objectifs des statistiques inférentielles 2 1 Estimation ponctuelle 2 2 Estimation par intervalles 2 3 Tests d'hypothèses statistiques 3 Echantillonnage 3 1 Echantillon représentatif 3 2 Tirage aléatoire Tirages aléatoires simples avec ou sans remise En théorie En pratique 3 3 Echantillon statistique
Distributions d’ echantillonnage - Université Paris-Saclay
Chapitre 3 Distributions d’ echantillonnage 3 1 G en eralit es sur la notion d’ echantillonnage 3 1 1 Population et echantillon On appelle population la totalit e des unit es de n’importe quel genre prises en consid eration par le statisticien Elle peut ^etre nie ou in nie Un echantillon est un sous-ensemble de la population etudi ee
Searches related to statistiques inférentielles chapitre 3 Échantillonnage filetype:pdf
2 2 Autres mod eles statistiques 3 Exhaustivit e et information 3 1 Un exemple introductif 3 2 Exhaustivit e 3 3 Information de Fisher 4 L’estimation ponctuelle 4 1 D e nition d’un estimateur 4 2 Propri et es d’un estimateur 4 3 Comparaison entre estimateurs 4 4 Estimateur du maximum de vraisemblance 4 5 Estimateur des moments 3
Comment définir les statistiques inférentielles?
- Pour revenir à la définition des statistiques inférentielles, on peut dire, de manière un peu moins formelle, qu’elles correspondent à la réalisation de tests statistiques, ou à la comparaison d’intervalles de confiance, avec pour but ultime de tirer une conclusion (qui s’appliquera à l’échelle des populations).
Qu'est-ce que la statistique inférentielle et échantillon?
- A-Statistique inférentielle et échantillon A-1 Introduction Etude Statistique = étude des caractéristiques (variables statistiques) d’un ensemble d'objets ( population , composée d 'individus ) .
Quelle est la pertinence de la théorie de l’échantillonnage?
- La pertinence de ces méthodes repose en premier lieu sur la qualité du sondage effectué théorie de l’éch? antillonnage. B-Théorie de l’échantillonnage
Quels sont les objectifs de l’inférence statistique ?
- Objectif de l’inférence statistique. L’objectif de l’inférence statistiques est de tester la généralisabilité des conclusions de l’analyse statistique descriptive pour trois objectifs statistiques : a) Comparaison d’un groupe d’observation à une distribution connue. b) Comparaison de deux groupes d’observations.
Chapitre 3
PRINCIPES
DESSTATISTIQUES
INFERENTIELLES
Bases de la statistique inférentielle PLPSTA02 1Chapitre 3
1. Problématique
2. Objectifs des statistiques inférentielles
2.1 Estimation ponctuelle
2.2 Estimation par intervalles
2.3 Tests d'hypothèses statistiques
3. Echantillonnage
3.1 Echantillon représentatif
3.2 Tirage aléatoire
Tirages al
éatoires simples avec ou sans
remiseEn théorie
En pratique
3.3 Echantillon statistique
2Chapitre 3 (suite)
4. Estimation ponctuelle des paramètres
4.1 Variable qualitative dichotomique
4.2 Variable quantitative
Calcul des estimations
a. données individuelles b. données regroupées Estimation sans biais ou corrigée de la varianceCalcul de l'estimation sans biais de la variance
a. données individuelles b. données regroupées Calcul de l'estimation sans biais de l'écart-type5. Justification des statistiques
inférentielles5.1 Loi des grands nombres
5.2 Interprétation des résultats
Efficacité d'un traitement des troubles de l'anxiété de l'enfantIntensité de la dépression
Durée de chômage
31. Problématique (1)
La population P ne peut pas être étudiée
dans son entier -soit la population est de très grande taille (onéreux, long de faire une étude sur tous les sujets) -soit la population ne peut pas êtreénumérée dans son entier
•Exemples : population française en dehors d'un recensement population des malades du SIDA population des SDF -soit la population est virtuelle (ou hypothétique) : elle est de taille infinie •Exemples : études expérimentales population des malades qui seront traités avec un nouveau traitement dont l'efficacité est étudiée 4 •Exemple : durée de chômageP = { chômeurs français } N = ?
X = "durée de chômage" (en mois)
variable quantitative continue •Exemple : intensité de la dépression de sujets dépressifsP = { sujets dépressifs } N = ?
X = "score de dépression (CES-D)"
(en points) variable quantitative discrète •Exemple : efficacité d'un traitement des troubles de l'anxiété de l'enfantP = { enfants atteints de troubles de
l'anxiété, sous traitement } N =X = "amélioration clinique" : oui, non
variable qualitative dichotomique1. Problématique (2)
51. Problématique (3)
on ne peut pas recenser toutes les valeurs de la variable étudiée dans la population on ne peut pas calculer la valeur numérique du paramètre d'intérêt p, ou , ou dans la population P la valeur numérique du paramètre d'intérêt p, ou , ou est inconnue dans la population P 62. Objectifs des statistiques
inférentiellesP population de taille N
N très grand ou infini, en général inconnuA partir de l'analyse statistique des données
d'un sous-ensemble d'individus ou échantillon de la population, de taille n avec n << N tirer des conclusions concernant la population entière P2.1 Estimation ponctuelle
trouver une "bonne" approximation (ayant de bonnes propriétés statistiques) par une valeur numérique unique de la valeur inconnue du paramètre d'intérêt p, ou , ou dans la population P on "approche" la valeur du paramètre qui reste inconnue 72.2 Estimation par intervalles
trouver un intervalle ("fourchette") de valeurs numériques qui contient vraisemblablement (a de grandes chances de contenir) la valeur inconnue du paramètre d'intérêt p, ou , ou dans P elle fait intervenir le risque d'erreur que la "fourchette" trouvée ne contienne pas la valeur du paramètre par rapport à l'estimation ponctuelle, elle intègre la notion de précision ou de marge d'erreur de l'estimation 82.3 Tests d'hypothèses
statistiques valider ou rejeter une hypothèse concernant la valeur inconnue du paramètre d'intérêt p, ou , ou dans P il est impossible de répondre avec certitude, mais on peut établir les risques d'erreurs associés aux décisions envisagées (à l'aide du calcul probabiliste) 93. Echantillonnage
3.1 Echantillon représentatif
Dans quelles conditions est-il permis
d'extrapoler à la population entière les résultats obtenus (observés) sur l'échantillon ? -si l'échantillon est convenablement choisi, il doit refléter assez fidèlement les caractéristiques (paramètres) de la population entière -sinon, il y a un risque de biais (de sélection) c-a-d d'erreurs systématiques l'échantillon doit être représentatif de la population étudiée : •de taille n suffisamment "grande" (n 30) •obtenu par tirage au sort des individus de la population 10 •Exemples :échantillon : groupe de TD
d'étudiants en 2 d année de licence de psychologie à NanterreX = "sexe"
X = "âge"
X = "durée des études"
P = { français }
P = { français de 15 à 35 ans }
P = { étudiants de Nanterre }
P = { étudiants en psychologie de
Nanterre }
113.2 Tirage aléatoire
P population de taille NPour assurer de bonnes propriétés aux
résultats obtenus sur l'échantillon, deux conditions sont nécessaires : -les tirages doivent être équiprobables •la probabilité de tirer au sort chaque individu deP doit être la même,
c'est à dire égale à 1/N -les tirages successifs doivent être indépendants 12Tirages aléatoires simples
avec ou sans remise tirage aléatoire simple avec remise (remplacement) d'un individu dans P : après avoir été tiré au sort, chaque individu est remis dans la population avant d'effectuer un nouveau tirage un même individu peut-être représenté plusieurs fois dans l'échantillon assure l'indépendance entre les n tirages successifs tirage aléatoire simple sans remise d'un individu dans P : après avoir été tiré au sort, l'individu tiré n'est pas remis dans la population un même individu n'est représenté qu'une seule fois dans l'échantillon il n'y a pas indépendance des tirages successifs 13En théorie
Les propriétés théoriques seront
données pour une population de taille infinie un échantillon obtenu par tirage aléatoire simple avec remise 14En pratique
-dans une population de grande taille (de l'ordre de milliers) on fait souvent un tirage aléatoire sans remise en appliquant les propriétés obtenues pour les tirages avec remise •le tirage aléatoire sans remise ne modifie pas beaucoup la population initiale et les tirages sont donc quasiment indépendants -dans une population de taille plus faible (de l'ordre de centaines), il faut faire un tirage aléatoire avec remise pour assurer l'indépendance des tirages et appliquer les propriétés qui en découlent -le plus souvent, il n'y a pas de tirage au sort d'où des difficultés d'extrapolation des résultats obtenus sur l'échantillon à la population étudiée 153.3 Echantillon statistique
échantillon statistique de la variable X
issu de la populationP de taille n
n individus tirés au sort 1, 2, ... néchantillon (observé) ou observations
(x 1 , x 2 , ... x n ) : n valeurs de X recueillies (observées) sur les n individus de l'échantillonEn pratique :
échantillon de X issu de P de taille n :
(x 1 , x 2 , ... x n ) sont des valeurs de la variable étudiée X recueillies indépendamment sur n individus d'une même population dans des conditions identiques s'il n'a pas été obtenu par tirage au sort, l'échantillon n'est a priori pas représentatif de la population P pour la variable X 16 •Exemple : durée de chômageP = { chômeurs français } N = ?
X = "durée de chômage" (en mois)
variable quantitative continueéchantillon de X issu de P de taille
n = 30 observations (x 1 , x 2 , ... x 30( 3, 8, ... 6 )
30 durées observées sur 30 chômeurs
•Exemple : efficacité d'un traitement des troubles de l'anxiété de l'enfantP = { enfants atteints de troubles de
l'anxiété, sous traitement } N =X = "amélioration clinique" : oui, non
variable qualitative dichotomiqueéchantillon de X issu de P de taille
n = 63 observations ( x 1 , x 2 , x 3 , ... x 63(oui, oui, non, ... oui)
63 valeurs "oui" ou "non" observées
sur 63 enfants atteints de troubles de l'anxiété, sous traitement3.3 Echantillon statistique (2)
174. Estimation ponctuelle des
paramètresOn approche la valeur du paramètre
étudié par une valeur numérique
unique on estime le paramètre d'intérêtATTENTION
la valeur de l'estimation n'est paségale à celle du paramètre estimé
184.1 Variable qualitative
dichotomiqueX variable qualitative dichotomique définie
sur E = {oui, non} p = proportion de "oui", inconnue dans Péchantillon (x
1 , x 2 , ... x n ) de X issu de P de taille n l'estimation ponctuelle de la proportion p est donnée par la fréquence observée sur l'échantillon fréquence (proportion) observée de "oui" notée f l'estimation ponctuelle de la proportion de "non" 1p est donnée par la fréquence observée de "non" sur l'échantillon notée 1 f il y a très peu de chance pour que f = p en général f p nn nf1oui"" de observé effectif
nn nf2non"" de observé effectif1
194.2 Variable quantitative
X variable quantitative définie sur E
= moyenne de X, inconnue dans P 2 = variance de X, inconnue dans P = écart-type de X, inconnu dans Péchantillon (x
1 , x 2 , ... x n ) de X issu de P de taille n l'estimation ponctuelle de la moyenne deX dans P est donnée par la moyenne
observée sur l'échantillon notée une estimation ponctuelle de la variance 2 de X dans P donnée par la variance observée sur l'échantillon notée s 2 une estimation ponctuelle de l'écart-type de X dans P donnée par l'écart-type observé sur l'échantillon noté s il y a très peu de chance pour que = ou s 2 2 (ou s = ) en général et s 2 2 (et s ) x x x 20Calculs des estimations (1)
a. données individuelles (n petit) observation (valeur observée) x i pour chaque individu i de l'échantillon, pour i = 1,... n avec s 2 0 avec s 0 nx x n i i 1 21212 2 xnx nxx s n i in i i 2 ss 21
Calculs des estimations (2)
b. données regroupées (n grand) observation (valeur observée) x i pour n i individus de l'échantillon effectifs observés (n i , i = 1,... k) avec s 2 0 avec s 0 2 ss 21212 2 xnxn nxxn s k i iik i ii nxn x k i ii 1 22
Estimation sans biais ou
quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] Echantillon aléatoire, échantillon par quotas : les - CREST
[PDF] échantillon représentatif (d'une population finie) : définition - Hal
[PDF] Cours 4: Statistique inférentielle Échantillonnage
[PDF] Sondages à plusieurs degrés et par grappes - Cedric/CNAM
[PDF] Techniques d'échantillonnage
[PDF] 1 ´Echantillonnage aléatoire simple
[PDF] Quatre méthodes déchantillonnage - Sylvain Lacroix
[PDF] MPA 2320-3 L'échantillonnage en audit
[PDF] Traitement de Signal (TS) Corrigé des exercices - webwww03
[PDF] Échantillonnage non probabiliste
[PDF] Méthodes empiriques d'echantillonnage - Numdam
[PDF] CHAPITRE II Échantillon 1 Introduction 2 Population 3 Méthodes d
[PDF] Quatre méthodes déchantillonnage - Sylvain Lacroix
[PDF] COURS ECHANTILLONNAGE ET ESTIMATIONSpdf - Faculté des