Démonstration de la relation de Mayer selon Mayer
Démonstration de la relation de Mayer selon Mayer. 1. Effectuons les bilans énergétiques sur chaque portion du cycle. Sur la portion AB à volume constant
Thermodynamique
Définition formelle de CP CV
Chapitre 3 LES GAZ PARFAITS : EXEMPLES DE CALCULS DE
Relation de Mayer : Cp ? Cv = R. R est la constante des gaz parfaits Cv et Cp sont les chaleur spécifiques molaires à volume et pression constantes.
[ MPSI – Thermodynamique ]
II RELATION DE MAYER POUR LES GP . Par déf de T on aura une relation du type PV = rT. ... [ Théorème de Koenig : âK = âK* + þ (m1 + m2) vGý demo ].
Application des principes de la thermodynamique à des systèmes
17 oct. 2019 o A pression constante Cp o Rapport des capacités ? = Cp/Cv. • Relation de Mayer o Démonstration o Expression des capacités thermiques du GP.
FORMULAIRE PREMIER PRINCIPE Premier principe de la
L'énergie interne et l'enthalpie d'un gaz parfait ne dépendent que de la température : U = U(T). H = H(T). Relation de Mayer : CPm ? CVm = R.
Premier et Second Principes
Donc la relation entre la pression le volume et l'énergie cinétique est : pV = 2. 3. E. On introduit la densité ? = Nm/V. 1.2 Température dans les fluides.
Cours 5 : Transformations thermodynamiques. Chaleurs molaires
Chaleurs molaires. ? Chaleurs molaires du gaz parfait. ? Relation de Robert et Mayer. ? Transformations iso (-therme -bare
Diapositive 1
6 déc. 2010 4.4.2.3 relation de Mayer. 4.4.2.4 loi de Laplace. 4.4.2.5 relation de Reech. 4.5. Expression du premier principe à partir de l'enthalpie ...
Correction – TD – Utilisation des transformations infinitésimales en
VI Démonstration de la relation de Mayer. 1 - Par définition on a H = U + pV . Pour un gaz parfait ceci donne H = U + nRT. De plus
[PDF] Démonstration de la relation de Mayer selon Mayer - Culture Diff
Démonstration de la relation de Mayer selon Mayer 1 Effectuons les bilans énergétiques sur chaque portion du cycle Sur la portion AB à volume constant
Relation de Mayer - Wikipédia
En physique et plus particulièrement en thermodynamique la relation de Mayer Relation de Mayer : C P ? C V = n R {\displaystyle C_{P}-C_{V}=nR} {\displaystyle C_{P}-C_{V}=nR} Démonstration directe pour un gaz parfait
Relation de Mayer (ou Loi de Mayer) - YouPhysics
La relation de Mayer (ou loi de Mayer) est la relation qui existe entre les capacités thermiques molaires à pression constante Cp et à volume constant CV
[PDF] Chapitre 3 LES GAZ PARFAITS : EXEMPLES DE CALCULS DE
Relation de Mayer : Cp ? Cv = R R est la constante des gaz parfaits Cv et Cp sont les chaleur spécifiques molaires à volume et pression constantes
[PDF] Premier et Second Principes
Donc la relation entre la pression le volume et l'énergie cinétique est : pV = 2 3 E On introduit la densité ? = Nm/V 1 2 Température dans les fluides
[PDF] Cours de thermodynamique n°4 Matthieu Barreau
GAZ PARFAIT (CP) • RELATION DE MAYER: Cp - Cv = r (J kg-1 °K-1)
[PDF] Thermodynamique - Institut Fresnel
Définition formelle de CP CV relation de Mayer pour le gaz parfait ? Définition de la fonction d'état Enthalpie Démonstration de la loi de Laplace
[PDF] Premier principe de la thermodynamique : conservation de lénergie
On pourrait reprendre la même démonstration pour une transformation isobare constant et à pression constante sont constantes la relation de Mayer
[PDF] [ MPSI – Thermodynamique ]
II RELATION DE MAYER POUR LES GP Par déf de T on aura une relation du type PV = rT [ Théorème de Koenig : âK = âK* + þ (m1 + m2) vGý demo ]
[PDF] COURS DE THERMODYNAMIQUE (Module En 21)
6 déc 2010 · 4 4 2 3 relation de Mayer 4 4 2 4 loi de Laplace 4 4 2 5 relation de Reech 4 5 Expression du premier principe à partir de l'enthalpie
P.-Y. Lagr´ee, Premier et Second Principes
Premier et Second Principes
Nous introduisons dans ce chapitre l"´energie interne et sa variation en fonction de la chaleur et
des travaux re¸cus. Nous d´efinissons ensuite l"entropie.Ces d´eveloppements sont de pr´e-requis pour la suite du cours de mani`ere `a bien comprendre ce
qu"est l"´energie, la capacit´e calorifique... pour un gaz.1 rappel sur les gaz
Cette premi`ere section est l`a pour d´efinir la temp´erature pour un gaz, son ´energie et la
variation de l"´energie par rapport `a la temp´erature : la capacit´e calorifique.1.1 Pression dans les fluides
1.1.1 Pression et travail
Nous commen¸cons par un rappel rapide sur les gaz. La premi`ere quantit´e que nous allons calculer est la pression. Cette quantit´e est fondamentale pour un gaz. Si on se donne un pistonplong´e dans le "vide", il faut exercer une certaine force pour l"empˆecher de bouger. La force par
unit´e de surface est la pression : P=F/S Unit´es :Pest en Pascal (ML-1T-2),Fen Newton (MLT-2), etSenm2(L2), la pression atmosph´erique normale est de 1,013 105Pa= 1013hPa. On d´eplace le piston en exer¸cant uneforceFsur une distance-dx, on comprime ainsi le gaz, le travail effectu´e par l"op´erateur est :
dW=F(-dx) `a cette forceFon associe la pressionF=PeS, o`uPeest la pression ext´erieure. Le travail est donc dW=-PeSdx=-PedV. Il y a un signe moins car lorsque l"on comprime, le volume diminue, on fournit du travail au gaz.C"est l"op´erateur qui exerce cette force, pour le gaz `a l"int´erieur il s"agit du travail des forces
ext´erieures.Attention, si on fait cette manoeuvre lentement, la pression dans l"enceinte s"´equilibre toujours
avecPeet donc dW=-PdV. Le fait queP=Petraduit que la transformation estr´eversible, le syst`eme passe d"un ´etat `a l"autre par une succession d"´etats d"´equilibre.-1.1-Premier PrincipeP
Th´eorieCin´etique
parunit´edesurfaceestlapression: P=F/SUnit´es:PestenPascal(ML
-1 T -2 ),FenNewton(MLT -2 ),etSenm 2 (L 2 5Pa=1013hPa.On
ainsilegaz,letravaileffectu´eest: dW=F(-dx) `acetteforceFonassocielapressionF=P eS,o`uP
e estlapression ext´erieure.Letravailestdonc dW=-P eSdx=-P
e dV.´equilibreavecP
e etdonc dW=-PdV.LefaitqueP=P
e1.2.2Pointdevuemicroscopique
paroi`alavitessev x x elle x estdonc2mv x vontheurterlemurenuntempsΔt=λ/v x .Ilyadonc(λdSN
2V )particules doncλdSN
2V )2mv x v xΔtdSN
V )mv x mv 2 x dSN V Δt surfacedonc: p= Nmv 2 x V -1.2-Fig.1 - lancer un piston en [cliquant sur l"image (Flash!)]1.1.2 Point de vue microscopique, Energie
D"un point de vue microscopique, les atomes (de massem) sont emprisonn´es dans une en-ceinte (Natomes,N >>1, ils ont une vitesse moyenne (not´eev) et une ´energie cin´etique totale
not´ee : E=N12 mv2,il s"agit de l"´energie cin´etique moyenne de toutes les particules pr´esentes dans la boˆıte de volume
V. L"ordre de grandeur deNestNA= 6 1023le nombre d"Avogadro, l"ordre de grandeur de la masse d"un atome d"Azote est de 28g par mole, soit 0.028/6 1023= 4.710-26kg. Ces atomes frappent les parois de l"enceinte. C"est ces chocs qui provoquent la pression. Pardes bilans de quantit´e de mouvement contre la paroi, on ´etablit que la pression en fonction de
la vitesse moyenne s"´ecrit : p=13 nmv2 avecn=N/Vle nombre de particules par unit´e de volume. Donc la relation entre la pression le volume et l"´energie cin´etique est : pV=23 E.On introduit la densit´eρ=Nm/V
1.2 Temp´erature dans les fluides
La temp´erature absolue est par d´efinition une mesure de l"agitation thermique. L"´energie cin´etique 12 mv2. On pose par d´efinition que la temp´erature est la mesure de l"´energie cin´etique moyenne :12 mv2=32 kBT-1.2-Premier Principe
avec la constante de Boltzmann : kB= 1.38 10-23JK-1
Il s"agit plus g´en´eralement de ce que l"on appelle"l"´equipartition de l"´energie". En effet,
nous venons de parler du mouvement de translation, mais on peut ˆetre plus g´en´eral et ´etudier
la rotation autour de diff´erents axes de rotation et la vibration de la particule. En fait, `a chaque
mouvement de la particule est associ´e 12 kBT. Dans le cas de la particule qui se d´eplace en translation, `a chaque direction de vitessevx, v yetvzest associ´ee12 kBT. Ce qui donne bien en tout32 kBT. Si la particule est diatomique,et qu"elle tourne sur elle mˆeme, chaque axe de rotation a une ´energie cin´etiqueJω2. Il lui est
associ´e donc 12 kBTpar rotation, soit doncE=52 kBTDe plus, des vibrations internes peuvent intervenir, ce qui donne encore une ´energie quadratique et donc 2 12 kBTpar vibration (nous en reparlerons pour les solides).Nous constatons que l"´energie interne ne d´epend que de la temp´erature, elle ne d´epend pas
du volume. Dans un gaz r´eel, il y a des interactions entre les mol´ecules et donc donc la distance
entre elles intervient; donc le volume du gaz va intervenir dans l"expression de l"´energie.1.3 Loi de Boyle Mariotte
Expression de la pression s"obtient compte tenu de la d´efinition de la temp´erature, d"o`u pV=NkBT Si on compte les particules avec des moles, on aNA= 6.02 1023le nombre d"Avogadro d"o`u N AkB=R= 8.317J/mol/Ket sinmolest le nombre de moles en jeu (nmolNA=N) : pV=nmolRT En introduisant la densit´eρ=Nm/Von ´ecrit aussip=ρ(kB/m)T, on poser= (kB/m)la valeur de la "constante des gaz parfaits sp´ecifique" dans le cas de l"air, qui est un m´elange
d"Azote (80 % de masse 32 g/mol) et d"Oxyg`ene (20% de masse 28 g/mol) de masse molaire elle vaut 28.96 g/mol. doncr=NAkB/(.028964) = 287. On retiendra que pour l"air r= 287J/kg/K (pour leCO2r=188,9; pour le propaner=189; pourH2r=4124). Pour un "gaz parfait", on ´ecrira maintenant la Loi de Boyle Mariotte sous la forme : p=ρrT,pour l"airr= 287J/kg/K.-1.3-Premier Principe
Ce qu"il y a d"amusant dans ces jeux de notations c"est que l"on passe de diff´erents points de vue suivant les notations adopt´ees. 1°) on a le point de vue des atomes aveckBla constante de Boltzmann, 2°) puis on passe `a un point de vue plus global avec la constanteRpuisque l"on estpass´e `a la mole d"atomes. 3°) on passe au point de vue pratique avecrpuisque l"on utilise l`a les
unit´es de tous les jours.1.4 Chaleur sp´ecifique d"un fluide
Par d´efinition c"est la d´eriv´ee de l"´energie interne par rapport `a la temp´erature, cela permet de
calculer l"accroissement d"´energie interne pour chaque ´el´evation de temp´erature. Cette quantit´e
estfondamentalepour la suite. La capacit´e calorifique `a volume constant est par d´efinition :CV=?∂E∂T
V.On d´efinira par suite une autre fonction thermodynamique appel´ee enthalpie et telleH=E+PV.
La capacit´e calorifique `a pression constants est : CP=?∂H∂T
P. Pour le gaz monoatomique, comme l"´energie totale estE=32 nmolRT C V=32 nmolR. pour un gaz diatomiqueE=52 nmolRTdoncCV=52 nmolR. Pour le gaz monoatomique, comme l"enthaphie totale estE+PV=32
nmolRT+nmolRTsoit donc pour la capacit´e calorifique : C P=52 nmolR.Pour un gaz diatomiqueCP=72
nmolR. On noteγ=Cp/Cv, il passe de pour l"airγ= 1.4. Pour un gaz parfait on voit que l"on a a C p-CV=nmolR, etCV=nmolRγ-1etCP=γnmolRγ-1-1.4-Premier Principe
1.5 Cas des solides
quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] gaz triatomique
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