[PDF] Cours 5 : Transformations thermodynamiques. Chaleurs molaires

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Thermodynamique Cours 5 III. Transformations thermodynamiques (cours 4 et 5)Energie interneChaleur et TravailPremier principe de la thermodynamique :dU = dQ+dWChaleurs molaires.Chaleurs molaires du gaz parfaitRelation de Robert et MayerTransformations iso (-therme, -bare, -chore), adiabatique Chaleurs latentes

Chaleurs molairesConsidérons uns système avec 1 composant et n moles à l'équilibre :3 paramètres (p,T,V)+1 équation d'état=2 variables indépendants Þ Evolution du système f (2 variables)Þ Les grandeurs thermodynamiques f (2 variables) : (T,p), (T,V), (p,V)p,TQ=AdTBdp

=ncpdTnhdp =ncvdTldV =ndpdV h,,l,: coefficients calorimétriques molaires [cp]=[cv]= J mol-1 K-1 [h]=[]= J mol-1 Pa-1 [l]=[]= J m-2= Pa cp,cv: chaleurs molaires

Les chaleurs molaires cp et cv

Evolution isochore

V=cte (enceinte rigide)Q0⇒T,p,dV=0 QT,V=ncvdTldVEvolution isobarep= pext = cte ⇒V,T,dp=0 QT,p=ncpdTnhdppext p Q0 Qisochore=ncvdT Qisobare=ncpdT cp > cva) Evolution isochore Q0b) Evolution isobarepext

pQ0La chaleur est utilisée pour : éléver TLa chaleur est utilisée pour : éléver T et faire du WPour l'obtention d'une même augmentation de T dans b) il faut plus de chaleur :

cp cv =Qisobare Qisochore 1 ⇒cpcv Les chaleurs molaires du gaz parfaitEquation d'état :pV=nRT1Energie interne :U=3

2 nRT2

Premier principe :dU=WQ=-pdVQ3 On prend :QV,T⇒dQ=ncvdTldV4 (3) et (4)⇒dU=-pdVncvdTldV5 (5) et (6)⇒-pdVldV=0 ⇒l=p dU=ncvdTdU=ncvdT7 (2) et (7)⇒ncvdT=3

2 nRdT⇒cv

monoatomique=3 2 R cv diatomique=5 2 R (2)⇒Dans un gaz parfait U=f(T)6

Transformation isochore d'un gaz parfaitA

BVA = VB

VApBpAWAB=-∫A

B pdV=0 U=QAB=ncv∫A B dT=ncvTB-TA Transformation isobare d'un gaz parfaitWAB=-∫A B pdV=-pA∫A B dV=-pAVB-VA Q=ncpdT⇒QAB=ncp∫A B dT=ncpTB-TA dU=ncvdT⇒U=ncv∫A B dT=ncvTB-TA Vous pourrez vérifier plus tard que U=WABQAB donne le même résultat(il faudra utiliser la relation de Robert-Mayer)AB

VAVBpApA = pBp

V

Relation entre cv et cp pour un gaz parfait : relation de Robert-Mayer A et B états d'équilibre à la même température.TA=TB⇒

UB-UA=0 ⇒

UB-UCUC-UA=0 1

UB-UC=WCBQCB

WCB=-pBVB-VC

UC-UA=WACQAC

WAC=0

1⇒WCBQCBWACQAC=0 ⇒

CBTA = TBp

V

Isobare : Isochore :

Relation entre cv et cp pour un gaz parfait : relation de Robert-Mayer-pBVB-VCncpTB-TCncvTC-TA=0

pBVB=nRTB pBVC=pCVC=nRTCA

CBTA = TB

VCVBpBpA

TA=TB ⇒-Rcp-cv=0Et en effet : cp > cv⇒cp-cv=R Relation de Robert-Mayer cv monoatomique=3 2 R cv diatomique=5 2 R cp-cv=R

Gaz monoatomique :

cv=3 2 R cp=5 2 R =5 3

Gaz diatomique :

cv=5 2 R cp=7 2 R =7

5Les chaleurs molaires du gaz parfait

On définit =cp

cv

Transformation isotherme d'un gaz parfaitT=cte⇒U=0 ⇒1erpp⇒WAB=-QAB

WAB=-∫A

B pdV=-QABque l'on peut intégrer si on connait p(V)

Isothermes =

Hyperboles équilaterales

dans le diagramme de Clapeyron

WAB=-nRT∫A

B dV

V=-nRTlnVB

VA =-QAB p=nRT

VTA = TBA

BpBpA VAVB

WAB

isotherme=-nRTlnVB VA

Transformation adiabatique d'un gaz parfaitAdiabatique⇔Q=0 ⇒1erpp⇒dU-W=0

W=-pdV dU=ncvdT ncvdTpdV=0 1

dpV=dnRTpdVVdp=nRdT2Pour obtenir p(V) on élimine dT entre (1) et (2) : Méthodologie : trouver p(V) et intégrer comme dans le cas précedent

cppdVcvVdp=0Relation p(V) différentielleSon intégration nous donnera p(V) Transformation adiabatique d'un gaz parfaitcppdVcvVdp=0cp dV

Vcv

dp p=0dV

Vdp

p=0 ∫dV

V∫dp

lnpV=ctepV=cte2D'autres relations : pV=cte pV=nRT p1-T=cte

TV-1=cteCalcul du travail :

WAB=-∫A

B pdV=pV=K -∫A B

KV-dV=-K∫A

B

V-dV

=-K[V-1 -1]A B =K -1VB

1--VA

1-=1

-1KVBVB --KVAVA pV=cte W=1 -1KVBVB --KVAVA pV=Kp=KV- =1 -1pBVB-pAVATravail adiabatique d'un gaz parfait

WAB

adiabatique=1 -1pBVB-pAVAWAB adiabatique=nR -1TB-TA Pour un gaz parfait U=ncvT⇒U=ncvTB-TA maisPV=nRTdoncW=nR -1TB-TAcv=R -1 On savait déjà : cp-cv=R⇒cp cv -1 =R cv ⇒-1 =R cv

Adiabatiques et Isothermes0

1 2

020406080

V / L p / atmadiabatisotherm pV=cte1 pV=cte2

Les chaleurs latentesHaute p+

Haute TTLors des transformationsde phase,

l'énergie cédée au systèmeest investie en réaliser latransformation

Les chaleurs latentes Si la transformation est obtenue par apport de chaleur(fusion, vaporisation, sublimation)Þ T = cte pendant la transformation

La chaleur nécessaire à la transformation est proportionnelle à la quantité de matière transformée :Q=ldnl: Chaleur latente molaire[l]= J mol-1

Q=lmdmlm: Chaleur latente massique[lm]= J Kg-1quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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