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18 sept 2010 · Nous allons donc la présenter sur un exemple Exemple : La somme télescopique consiste à constater que la différence de deux sommes ayant
[PDF] Les symboles somme et produit - Lycée dAdultes
27 fév 2017 · 2 Le symbole produit D Exemples : Les sommes télescopiques sont une méthode très efficace pour On utilise une somme télescopique :
[PDF] Sommes et produits
(vk+1 ? vk)=(v2 ? v1)+(v3 ? v2) + ··· + (vp+1 ? vp) = vp+1 ? v1 On dit qu'on a une somme télescopique 2 1 3 Changements d'indices Remarque :
[PDF] 3 Récurrences sommes et produits
3 2 1 Définition et premières propriétés 3 2 2 Changement d'indice dans une somme 3 2 3 Sommes télescopiques 3 2 4 Sommes remarquables 3 3 Produits
[PDF] Calculs de sommes et de produits finis
13 sept 2021 · (k + 2)2 de sorte que le terme général de la somme devienne i2 où i est le nouvel indice de sommation 4 Sommes téléscopiques Proposition 4 –
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Théorème-Définition 1 1 (Sommes et produits télescopiques ) On appelle somme télescopique (resp produit télescopique) toute somme (resp tout
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Exercice 3 : On considère la suite (un) définie par : u0 = 0 et ?n ? N un+1 = un + n + 1 Calculer n?1 ? k=0 (uk+1 ? uk) et en déduire une
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(k + 1)! • On factorise puis on sépare ce produit en deux ce qui permet de faire appara?tre deux produits télescopiques :
[PDF] Chapitre IV : Calculs algébriques I La somme ? et le produit ?
Proposition I 5 (somme et produit télescopique) Démonstration Soient (p q) ? Z2 q ? p et (ai)i?q;p+1 une famille de réels ou de complexes Alors
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La sommation se comporte mal avec les produits 1 3 Sommes télescopiques Méthode Télescopage On appelle somme télescopique toute somme du type suivant
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Théorème-Définition 1 1 (Sommes et produits télescopiques ) On appelle somme télescopique (resp produit télescopique) toute somme (resp tout
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18 sept 2010 · Le concept de somme télescopique ne fait rien apparaitre de nouveau par rapport à ce que nous avons vu dans la première partie du cours c'est
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Sommes et produits On dit qu'on a une somme télescopique Soient u1u2 up des réels on note leur produit u1 × u2 ×···× up =
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27 fév 2017 · Les symboles somme et produit 2 Le symbole produit D Exemples : Les sommes télescopiques sont une méthode très efficace pour calcu-
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21 sept 2022 · Calculs de sommes et de produits finis Application[2504] 9 Somme téléscopique On parle dans ce cas de produits téléscopiques
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Exemple Le calcul de la somme géométrique donné plus haut faisait aussi intervenir une somme télescopique Exemple Soit r ? R et u la suite définie par u0
Sommes et produits
19 sept 2022 · 2 Produits 7 2 1 Généralités Proposition 1 7 (Somme télescopique) Proposition 2 2 (Produit télescopique)
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%2520produits
0?a1? ????an? ????? ?
X i2Ia i=nX i=0a i=a0+a1+a2++an1+an Y i2Ia i=nY i=0a i=a0a1a2:::an1an: X i2Ia i=nX i=pa i=ap+ap+1++an1+an Y i2Ia i=nY i=pa i=apap+1:::an1an: 4X k=0k??4Y k=0k? nX k=0n??4Y X k2Ia k?? ??????k??? ?? ??????? ????? ????? ?? ?????? ??? ??k?? ?????? ??? ??? ?????? ??????I? X k2Ia k=X i2Ia i=X j2Ia j: k=0k??nX k=0n? nX k=0k= 0 + 1 + 2 ++n1 +n? nX k=0n=n+n++n+n??? ? ?n+ 1????n?? X i2Ia i=X i2Ja i+X i2Ka i??Y i2Ia i=Y i2Ja iY i2Ka fk2N=06k6ng??J= [[0;p]]??K= [[p+ 1;n]]? ????? ? n X i=0a i=pX i=0a i+nX i=p+1a i n Y i=0a i=pY i=0a inY i=p+1a i: 2nX i=0a i=X i2Ja i+X i2Ka i = (a0+a2+:::+a2n2+a2n) + (a1+a3++a2n3+a2n1) 2nY i=0a i=Y i2Ja iY i2Ka i = (a0a2:::a2n2a2n)(a1a3 a2n3a2n1) ???? ?????? ?? ????? ?2n??K=f2p+ 1=06p6n1g=f1;3;5;:::;2n3;2n1g (i)X i2I(ai+bi) = X i2Ia i! + X i2Ib i! ??X i2I(ai) = X i2Ia i! (ii)Y i2I(aibi) = Y i2Ia i! Y i2Ib i! ??Y i2Ia ib i=Y i2Ia iY i2Ib (iii)Y i2I(ai) =nY i2Ia n X i=0= (n+ 1)??nY X i2I(aibi)6= X i2Ia i! X i2Ib i! ??X i2Ia ib i6=X i2Ia iX i2Ib X i2Ia i=X j2Ja '(j)=X k2Ja k??Y i2Ia i=Y j2Ja '(j)=Y k2Ja a0+a1+:::+a2n1+a2n|{z}
(2n+1)??????=2nX i=0a i6=nX j=0a2j=a0+a2+:::+a2n2+a2n|{z}
(n+1)??????; n X i=p0a i=npX j=p0pa j+p??nY i=p0a i=npY j=p0pa j+p: n X i=p0a i=pnX j=pp0a pj??nY i=p0a i=pnY j=pp0a n X i=0a i=nX j=0a nj=nX i=0a ni??nY i=0a i=nY i=0a ni: i=3a i2?nX k=0a k+1??nX j=0a nj+1? n X i=0(aiai+1) (?????nY i=0 aia i+1 nX i=0(aiai+1) =a0an+1(?????nY i=0 aia i+1 =a0a i=1(ai12ai+ai+1)????n2N? k=1 kk+ 1 ????n2N? ????n?? ?????? ??????? ??? ??? ? (i)1 + 2 + :::+ (n1) +n=nX k=1k=n(n+ 1)2 (ii)1 2+ 22+:::+ (n1)2+n2=nX k=1k2=n(n+ 1)(2n+ 1)6
(iii)1 3+ 23+:::+ (n1)3+n3=nX k=1k3=n(n+ 1)2
2 u0+u1++un=nX
k=0u k= (n+ 1)u0+un2 u0+u1++un=nX
k=0u k=u01qn+11q:1 +q++qn=nX
k=0q a nbn= (ab)(an1+an2b+an3b2++abn2+bn1) = (ab)n1X k=0a (i;j)2IJa i;j?? ??????X 06i6n06j6pa
a 0;0a0;1:::a
0;pa 1;0a1;1:::a
1;p? ??a n;0a n;1:::a X 06i6n06j6pa
i;j=nX i=00 pX j=0a i;j1 A X 06i6n06j6pa
i;j=pX j=0 nX i=0a i;j! n X i=0a ipX j=0b j=nX i=00 pX j=0a ibj1 A =pX j=0 nX i=0a ibj! =X 06i6n06j6pa
a 0;0a0;1:::a
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1;n? ??a X06i6j6na
i;j=nX i=00 nX j=ia i;j1 A X06i6j6na
i;j=pX j=0 jX i=0a i;j! n!? n! = 12 (n1)n=nY k=1k ???? ????n?????? ??????? ?? ? ?(n+ 1)! = (n+ 1)n! ??????? ????n k n k =8 :n!k!(nk)!??06k6n0??k > n?? ??k <0
n k 7 4 ????n>0?n 0 =??n n =????n>1?n 1 ????n>2?n 2 ???? ???? ?????? ???????n??k2[[0;n]]? (i)n 0 = 1?n 1 =n?n n = 1? (ii)n kquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] tp topographie nivellement
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