[PDF] [PDF] Sommes et produits Sommes simples Exercice 1 Exercice 2 1) 2) 3





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Séries

4k commençant à k = 1. Cette série est-elle convergente ? Si c'est possible



Chapitre IV : Calculs algébriques I La somme ? et le produit ?

— (2k + 1)k?N est la suite des entiers naturels impairs. — (. ? x)x?R+ est une autre écriture pour désigner la fonction x ??. ?.



PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE

1. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. PRODUIT SCALAIRE xx i i xy i j xz i k yx j i yy j j yz j k zx k i zy k j zz k k.



Chapitre 2.2 – Le produit scalaire

Page 1. Chapitre 2.2 – Le produit scalaire. La définition du produit scalaire Produit unitaire : 1. =? ii vv. . 1. =? jj vv.



Sommes et produits Sommes simples Exercice 1. Exercice 2. 1) 2) 3

Sommes et produits kk!. 21) n. ? k=1 ln. (k + 2 k. ) . Exercice 13. ... Produits. Exercice 24. Calculer. 1) n. ? k=1. (. 1 ?. 1.



Reaction chimique - Thermodynamique - Cinétique

chaque constituant de la réaction : 1. 1. 2. 2. i i. 1 1. 2 2. k k le volume produit est 3×245 L( volume molaire d'un gaz à 25°C)= 73



Chapitre 24 SOMMES DE RIEMANN Enoncé des exercices

2 ?ln (1 + x) ? x inégalité qui peut s'établir à l'aide de la formule de Taylor-Lagrange. Notons ?n le produit à étudier et un = ln (?n). Alors on a.



Sommes et produits

1. Cette notation est valable pour tout objet mathématique pour lequel une opération associative. « somme » a été définie (pour certaines formules la 



Les produits sanguins labiles Nature et indication Travail

( Agence Française de Sécurité Sanitaire des Produits de Santé) q Pour les CGR (08/2002) A B O D CEce Kk ... FY-12 JK1





Exercices corrigés -Calculs algébriques - sommes et produits

Simplifier les sommes et produits suivants : $$\begin{array}{lcl} \mathbf 1 \ \sum_{k=1}^n \ln\left(1+\frac 1k\right)&\quad\quad&\mathbf 2



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Ce mémoire est centré sur la formule du triple produit de Jacobi (TPJ) et sur plusieurs applications à la combinatoire des partitions et à l'arithmétique On 



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1 Exercice 5 : Somme de termes en progression arithmétique — Soit (uk) une suite de nombres réels en progression arithmétique Soit( 



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1 Définitions – Série géométrique 1 1 Définitions Définition 1 Soit (uk)k?0 une suite de nombres réels (ou de nombres complexes) On pose



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I La somme ? et le produit ? I 1 Notation ? et ? Soit I un ensemble fini et (ai)i?I une famille de nombres réels ou complexes On note • ? i?I



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27 fév 2017 · Définition 1 : Soit (ai) une suite de nombres réels ou complexes k=1 (1k ? 1 k + 1) • On utilise la linéarité : Sn = n C k=1 1



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1 Cette notation est valable pour tout objet mathématique pour lequel une opération associative « somme » a été définie (pour certaines formules la 



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kk! (b) Soit p ? N Montrer que pour tout n ? [0 (p + 1)! ? 1] il existe un uplet p=1 p Produits Exercice 21 [ 02075 ] [Correction]





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k2 + k + 1 (k + 1)!k(k + 1) 15 décembre 2018 1 Thierry Sageaux Page 2 Sommes et produits Exercice 7 Calcul de sommes Calculer

:
k=1x k=nP k=1x2k=n? ??????? ???x1=x2==xn= 1? nP k=0a k 2 =nP i=0n P k=0a iak? [n=3]P k=0C3kn? [n=2]P k=0C2kn(3)k??? nP k=0Ckncos(k)? nP k=0Cknsin(k+ 1)? ??cosa+C1ncos(a+b) +C2ncos(a+ 2b) ++Cnncos(a+nb)? ??????? ???P i6=jij=n(n+ 1)(n1)(3n+ 2)24 ??????? ??? ??n3? ?? ? n P k=34k(k1)(k2) =n(n+ 1)(n1)(n2)? n P k=1k

2+k+ 1(k+ 1)!k(k+ 1):

k=0kCkn??nP k=0C knk+ 1? ??????n;p2N????np? k=CpnCkp np????pkn? k=0(1)kCknCp k? ???? ???????nP k=0(1)kCknkp= 0??p < n? k=0(1)kCkn? ??????? ???nP i;j=1min(i;j) =nP k=1k2? i+j=nij?P

1i i+j+k=nijk? ??nP k=1kn k=n2n1? nP k=1ln 1 +1k nP k=1lnk2+ 1k 2 nP k=02k3nk? pP k=0 n k nk pk= 2pn p? nP k=1k(k+ 1)!? nP k=1 1k

1n+ 1k

nP k=1k2k? pP k=0(1)kn k nk pk? nP k=1(1)kk? +1P k=12 k(k1)!???? nP k=02k? 2nP i=n+1 12 i 2 nP k=1k(k+ 1)!? nP k=0(k+ 1)3k3? nP k=11k(k+ 1)? nP k=1k2k? n1P k=32k? 2nP i=n13 i2 nP k=0kk!? nP k=1lnk+ 2k ?12

2468 + 1012 + 20182020

1i 1 +ab n+ 1 +ba n 2n+1 nP i=0 pP j=0u i;j! nP i=0 iP j=0u i;j! nP i=0 pP j=iu i;j! +1P i=0 iP j=0u i;j! n1P i=0 +1P j=i+1u i;j! n=0N P k=n+1(1)kk 2=NP k=1(1)kk ??P

1i;jnmax(i;j)?

P

1i;jnij?

P

1ijnjijj?

P

1i P

1i P

1i nP i=1n P j=i+1ij? nP i=1p P j=iij n1P l=0n1P k=l(np21)l+1k l? nP k=1 pP i=1i3lnk ?????? ???? ????n2N?Sn=nP k=11k ??un=nP k=1S k? ??????? ???8n1? ?? ?un= (n+ 1)Snn?

8(m;n)2NN;8(z1;:::;zm)2Cn?

(z1++zm)n=P (1;:::;m)2Nm

1++m=nn!

1!:::m!z11:::zmm?

??????(ak)??(bk)???? ?????? ?? ??????? ?????? ???? ???? ?????? ???????n? ?? ???? S n=nP k=0a kbk; An=nP k=0a k; Bn=nP k=0b k? ???? ??????? ???? ???? ????n1? ?? ?Sn=anBn+n1P k=0(akak+1)Bk? k=0k2k? ???jBnj M? ??????? ???8n2N? ??jSnj Ma0? P k=1sin(kx)1jsin(x2 )j? ???? ??????? ???8x60 (2)? ?? ?n P k=1sin(kx)k

1jsin(x2

)j? nQ k=1 112k
nQ i=1 i1 +i i Q

1i;jnij???

Q

1i6=jnij?

Q

1ijnij?

Q

1i n P i=1 pQ j=0(i+j)! n(n+ 1):::(n+p+ 1)p+ 2? ??????(xn)??? ????? ?? ??????? ????? ????? ???? ???? ???? ?????? ?????? ???????n? x

30+x31++x3n= (x0+x1++xn)2?

??????? ???? ???? ???? ?????? ???????n? ?? ?????? ?? ?????? ???????m??? ??? ? x

0+x1++xn=m(m+ 1)2

S n;p= 1p+ 2p++np? k=1(xk1)2? nP k=0a k 2 =nP k=0a knP k=0a k=nP i=0a inP k=0a k=nP i=0n P k=0a iak? ??2n+ 2cos(n=3)3 ??2ncos(n=3)? nP k=0 k neik= (1 +ei)n= (ei)????= cos2 ??=2 2cos2 n cosn2 2cos2 n sin(n+ 2)2

2cosb2

n cos a+nb2 ?? ?2P 1 X i6=jij=nX j=1j1X i=1ij=nX j=1jj1X i=1i=nX j=1jj(j1)2 12 0 nX j=1j 3nX j=1j 21
A =12 n2(n+ 1)24 n(n+ 1)(2n+ 1)6 n(n+ 1)[3n2n2]24 =n(n+ 1)(n1)(3n+ 2)24 ??????? ???k2+k+ 1(k+ 1)!k(k+ 1)=1k!k1(k+ 1)!(k+ 1)? nP k=0kCkn=n2n1?nP k=0C knk+ 1=2n+11n+ 1? ??? ??p < n?(1)n??p=n? (1)pCp n1? i;j=1min(i;j) =nP i;j=0min(i+ 1;j+ 1) =nP i;j=0min(i;j) + (n+ 1)2? n(n21)6 ??n(n21)(3n212)360 ???ln(n+ 1)(n+ 2)2 k=1k3=n(n+ 1)2 2 2

S=505P

k=1(4k2)(4k)2252P k=1(8k2)(8k) = 8505P k=1(2k2k)32252P k=1(4k2k) = 2 042 216? P

1i j=2 j1P i=1(i+j2) =nP j=2 j(j1)2 + (j1)j2 =nP j=2 j 3j22 j2 =n(n21)(3n+ 4)12 1 +ab n+ 1 +ba n =nP k=0 n kab k+ab k ?? ???? ????x >0? ?? ?????? ???x+ 1x

2? ?? ?? ?????? ?

1 +ab n+ 1 +ba n =ap+bp(a+b)p? a+b2 p ?? ????ap+bp(a+b)p12 p+1= 2n+1? nP i=0 pP j=0u i;j! pP j=0 nP i=0u i;j nP i=0 iP j=0u i;j! nP j=0 nP i=juquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21

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