[PDF] Année 2001 On prendra 05 cm pour

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?Brevet 2001?

L"intégrale d"avril à novembre 2001

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bleus

Pondichéry avril 2001

................................................ 3 Amérique du Nord mai 2001......................................... 6 Antilles-Guyanejuin 2001............................................9 Asie juin 2001........................................................11 Asie du Sud-Est Océan Indien juin 2001............................ 13 La Réunion juin 2001................................................16 Centres étrangers juin 2001......................................... 18 Espagne juin 2001...................................................21 Métropole groupement 1 juin 2001.................................24 Métropole groupement 2 juin 2001.................................27 Métropole groupement 3 juin 2001.................................30 Métropole groupement 4 juin 2001.................................33 Polynésie juin 2001.................................................. 38 Antilles-Guyaneseptembre 2001....................................41 Groupement 1 septembre 2001..................................... 43 Groupement 2 septembre 2001..................................... 48 Groupement 3 septembre 2001..................................... 51 Groupement 4 septembre 2001..................................... 54 Polynésie septembre 2001...........................................58 Amérique du Sud novembre 2001...................................61

L"année 2001A. P. M. E. P.

2 ?Brevet - Pondichéry avril 2001?

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES

Exercice1

1.Calculer le PGCD de 1756 et 1317 (on détaillera les calculs nécessaires).

2.Un fleuriste a reçu 1756 roses blanches et 1317 roses rouges.Ildésire réaliser desbouquets identiques (c"est-à-direcomprenant un même nombre deroses

et la même répartition entre les roses blanches et les rouges) en utilisant toutes les fleurs. a.Quel sera le nombre maximal de bouquets identiques? Justifier clairement la réponse. b.Quelle sera alors la composition de chaque bouquet?

Exercice2

4 2xA B CDE F GH

IJ1.Dans la figure ci-contre AEFG, AHIJ et ABCD sont des car-rés. Calculer AHen fonction dex; en déduirel"aire deAHIJ

puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou les) expres- sion(s) algébrique(s) qui correspond(ent) à l"aire de la par- tie hachurée.

M=(4-x)2-22

N=(4-x-2)2

P=42-x2-22

2.Développer et réduire l"expression

Q=(4-x)2-4.

3.FactoriserQ.

4.CalculerQpourx=2. Que traduit ce résultat pour la fi-

gure?

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES

Un verreest composé d"un pied surmonté d"un cône de révolution. L"épaisseur du verre est supposée négligeable. Le cône a pour sommetSet sa base est un disque de diamètre [AB].

On donneAB=12 cm etSA=7,5 cm.

On noteIle milieu du segment [AB].

1.Calculer la hauteurSIdu cône.

2.Calculer le volume maximal de liquide que peut contenir ce verre. Ce volume sera notéV.

Donner la valeur exacte deVencm3puis sa valeur arrondie à 1 mm3près.

3.On remplit ce verre d"eau de telle sorte que la surface du liquide soit dans un plan parallèle à

celui qui contient le disque de base du cône et que le niveau del"eau atteigne le pointA?du segment [SA] tel queSA?=5 cm. a.Exprimer le volumeV?d"eau en fonction du volumeV; justifier la réponse. b.En déduire la valeur arrondie deV?au cm3près. La figure ci-contre est donnée à titre indicatif.

PROBLÈME

Une société commerciale d"accès à internet propose trois formules :

—Formule A: L"accès à internet est gratuit et on ne paye que les communications soit 9 F par

heure.

—Formule B: Il s"agit d"un forfait mensuel de 180 F, c"est-à-dire que, pour 180 F par mois, on ne

paye pas les communications et l"accès à internet est illimité.

—FormuleC: Pour cette formule, un accord est passé avec la société de télécommunications et,

moyennant 21,60 F par mois, les communications restent payantes mais leur prix est réduit de 20%.

1.Comme il est précisé ci-dessus, le prix d"une heure de communications téléphoniques coûte

9 F. Calculer le prix d"une heure de communications si ce tarif est réduit de 20%.

2. a.Recopier et compléter le tableau suivant :

Nombre d"heures de connexion en un mois5 heures15 heures25 heures

Prix payé en francs avec la formule A

Prix payé en francs avec la formule B

Prix payé en francs avec la formule C

b.Déduire du tableau ci-dessus quelle est la formule la plus avantageuse pour 5, 15, puis 25 heures de connexion.

3.Exprimer, en fonction du nombrexd"heures de connexion, le prix en francs payé en un mois :

a.pour la formule A; b.pour la formule B; c.pour la formule C. avril 20014Pondichéry

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

4.On considère les fonctions suivantes :— la fonction linéaireftelle quef:x?-→9x;

— la fonction affinegtelle queg:x?-→7,2x+21,6;

— la fonction affinehtelle queh:x?-→180;

Sur une feuille de papier millimétré, tracer, dans un repère(O,I,J) les droites (Df), (Dg) et

(Dh) qui représentent respectivement les fonctionsf,geth. On prendra 0,5 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour 10 unités en ordonnées et on se limitera à des valeurs dexcomprises entre 0 et 25.

5. a.Résoudre le système :?y=9x

y=7,2x+21,6 b.Donner une interprétation graphique de la solution du système précédent.

En utilisant une lecture graphique réalisé à la question 4, préciser pour quelles valeurs dex

chacune des trois formules est la plus avantageuse. avril 20015Pondichéry ?Brevet - Amérique duNord juin 2001? L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points

Exercice1

Calculer A et B et donner chaque résultat sous la forme d"une fraction irréductible. A=4

Exercice2

Calculer la valeur exacte de l"aire du carré ABCD et de l"airedu rectangle AEFD ci-dessous sachant

que : AB=?

3-1 et BE=2.

AB C DEF

Exercice3

On considère l"expression :

A=(2x+1)2-(x-5)(2x+1).

1.Développer et réduireA.

2.FactoriserA.

3.Résoudre l"équation : (2x+1)(x+6)=0.

Exercice4

Voici lediagramme en bâtons représentant la répartition des notes obtenues àun contrôle demathé-

matiques par une classe de 3 e

01234567

Effectifs

Notes

8 9 10 11 12 13 14 15 16

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

1.Calculer la moyenne de la classe à ce devoir.

2.Quelle est l"étendue de cette série de notes?

3.Calculer le pourcentage d"élèves ayant obtenu une note supérieure à 10.

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

On considère la figure ci-dessous :

ML K S R N

On donne MN = 8 cm; ML = 4,8 cm et LN = 6,4 cm.

On ne demande pas de refaire la figure sur la copie.

1.Démontrer que le triangle LMN est rectangle.

2.Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l"angle?LNM.

3.Soit K le pied de la hauteur issue de L.Montrer que LK = 3,84 cm.

4.Soit S le point de [MN] tel que NS = 2 cm, la perpendiculaire à (LN) passant par S coupe [LN]

en R.

Calculer RS.

Exercice2

Dans un repère orthonormé (O, I, J) tel que OI = OJ = 1 cm, placerles points M(-2 ;-4) et N(2 ;-2).

1.Montrer que le triangle OMN est isocèle en M.

2.Construire le point P, image de N par la translation de vecteur--→MO.

3.Quelle est la nature du quadrilatère OMNP? Justifier.

4.Calculer les coordonnées de K, point d"intersection de [ON]et de [MP].

PROBLÈME12points

La troisième partie peut être traitée indépendamment des deux premières parties.

Voici un solide constitué d"un parallélépipède surmonté d"une pyramide à base rectangulaire.

La hauteur totale du solide est : SI = 12 cm.

Le parallélépipède a pour longueur EF = 10 cm, pour largeur HE= 6 cm et pour hauteur BF=x. juin 20017Amérique du Nord

Brevet des collègesA. P. M. E. P.

ABC D E F GS H IO

Premièrepartie

1.Exprimer le volumeV1du parallélépipède en fonction dex.

2.Montrer que le volumeV2de la pyramide est égal à 240-20x.

3.Entre quelles valeursxpeut-il varier?

4.Trouverxpour queV1=V2; quelle est alors la valeur commune de ces volumes?

5.Pour quelles valeurs dexle volume de la pyramide est-il inférieur à 200 cm3?

Deuxième partie

Sur unefeuille depapier millimétré, construireunrepèreorthogonal;placerl"origine enbasàgauche

et choisir comme unité 1cm sur l"axe des abscisses, 1 cm pour 20 cm3sur l"axe des ordonnées.

1.Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctionsfetgdéfinies par :

•f:x?-→60x

•g:x?-→240-20x

2.Expliquer comment retrouver par lecture graphique les résultats de la question4.de la pre-

mière partie.

Troisième partie

On coupe la pyramide par un plan parallèle à sa base passant par le milieu de sa hauteur [SO].

1.Calculer l"aire de la section obtenue en expliquant la démarche.

2.Dessiner cette section en vraie grandeur.

juin 20018Amérique du Nord ?Brevet - Antilles-Guyanejuin 2001?

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES

EXERCICE1

1.A=7

6+113×54.

Calculer A et donner le résultat sous la forme d"une fractionirréductible.

2.B=3×105×2×10-2

8×104.

Donner l"écriture décimale, puis l"écriture scientifique de B.

EXERCICE2

C=(3x-1)2-4x(3x-1).

1.Développer et réduireC.

2.CalculerCpourx=0; pourx=?

2.

3.FactoriserC.

4.Résoudre l"équation (3x-1)(x+1)=0.

EXERCICE3

Une marchande vend des mangues et des ignames :

— Madame FRUIT achète 6 kg de mangues et 2 kg d"ignames pour 14?. — Madame LEGUME achète 3 kg de mangues et 8 kg d"ignames pour 24,50?.

1.Écrire un système d"équations traduisant les données.

2.Résoudre le système pour trouver le prix de 1 kg de mangues et celui de 1 kg d"ignames.

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES

EXERCICE1

A DC B Sur la figure suivante (les unités ne sont pas respectées), on a :

ABCest unangledroit;AD=10cm; CD=8cm;AB=3,6cm;

et BC = 4,8cm.

1.Réaliser une figure en grandeur réelle.

2.Calcule la tangente de l"angle?BAC. En déduire une

valeur arrondie au degré de ?BAC.

3.Calculer la longueur AC et montrer que le triangleACD est rectangle.

4.MontrerqueletriangleABCestuneréductiondutri-angle ACD dont on précisera le coefficient de réduc-tion.

EXERCICE2

Brevet des collèges juin 2001A. P. M. E. P.

A B C D E M Sur la figure, la droite (AB) est parallèle à la droite (CD) et les longueurs en cm sont

MA = 5, MB = 3,75, MC = 3, CD = 6,

DE = 7,5.

1.Calculer les longueurs MD et AB.

2.Montrer que les vecteurs--→AB et--→DE sont égaux. En déduire que les droites (AD) et (BE) sont

parallèles.

EXERCICE3

8cm

3cmUneboîteestforméed"uncylindredehauteur8cm,surmon-tée d"une demi-sphère de rayon 3cm.

1.Calculer le volumeVde la boîte en cm3(on donnera

une valeur approchée au mm 3).

2.Cette boîteestagrandieavecuncoefficientk=2. Cal-

culer le volumeV?de la boîte agrandie. (Pour les cal- culs, on prendra

π≈3,14.)

PROBLÈME

Le plan est muni d"un repère orthonormal (O, I, J). L"unité delongueur est le centimètre. On utilisera

une feuille de papier millimétré pour la figure.

1.Représenter les points M(1 ;-2); N(2; 1) et P(5; 0).

2.Montrer que, en cm, MN=?

10, NP=?10 et MP=2?5.

3.En déduire que le triangle MNP est rectangle et isocèle en N.

4. a.Soit K le centre du cercle (Γ) circonscrit au triangle MNP. Calculer les coordonnées de Ket

construire K. b.Montrer que le rayonrdu cercle (Γ) est égal à? 5 cm.

5.Construire l"image du triangle MNP dans la rotation de centre N, d"angle 90° qui va dans le

sens inverse des aiguilles d"une montre. On notera A, B, C lesimages respectives des points M,

N et P.

6. a.Construire le cercle (Γ).

Construire le point D(2 ;-3) et montrer que le point D appartient au cercle (Γ). b.Montrer que?NDP=?NMP=45°. juin 200110Antilles ?Brevet - Asiejuin 2001? L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES

Exercice1

SoitE=(x+2)2+(2x-3)(x+2).

1.Développer et réduireE.

2.FactoriserE.

3.Calculer la valeur deElorsquex=-1.

4.Déterminer les solutions de l"équation (x+2)(3x-1)=0.

Exercice2

1.Calculer et donner le résultat sous la forme d"une fraction la plus simple possible :

A=222

667+23.

2.Donner l"écriture scientifique deB=(-2)4×53, puis celle deC=B+1.

3.SoitD=1-??

2001+?2000?×??2001-?2000?.

Vérifier queDest égal à 0.

Exercice3

1.2000 et 2001 sont-ils, chacun, divisible par 2, par 3 ou par 5?Justifier.

2.2000 et 2001 sont-ils premiers entre eux? Justifier.

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES

Exercice1

S A B C

DLa pyramide non régulière, représentée ci-contre, apour base un carré et sa hauteurSAest égale àAB.

Sil"ondispose correctementtroispyramidesidentiques à celle-ci, on peut reconstituer un cube dont l"arête est la hauteur de la pyramide.

Exercice2

Un menuisier dispose d"une pièce de bois de forme cubique, d"arête 8 cm et dessine une vue en

Brevet des collèges juin 2001A. P. M. E. P.

D CBB" S D" C" A

1.Calculer les longueurs AC, puis SC.

2.Démontrer que le triangle SBC est rectangle enB.

3.Dessiner en vraie grandeur les facesSABet SBC

de la pyramide. (On pourra les juxtaposer.)

4.Calculer le volume de la pyramide SABCD.

Exercice3

A B C DEF

OPour tout l"exercice, l"unité de longueur est lecentimètre.Les pointsE,O,A,Cd"une part etF,O,B,D

d"autre part sont alignés dans cet ordre.

De plus, les droites (AB) et (CD) sont paral-

lèles.

On donne OA = 2,4; OC = 6; OD = 5; AB = 1,5;

OE = 1,8; OF = 1,5.

1.Calculer OB et CD.

2.Démontrerquelesdroites(EF)et(CD)sont parallèles.

PROBLÈME

Soit (O;I,J) un repère orthonormal du plan. (Unité le cm.)

PartieA

1.Placer les pointsA(-1 ; 2);B(3 ; 4);C(2 ;-4).

2.Calculer les distancesAB,ACetBC.

3.Démontrer que le triangleABCest rectangle.

4.Calculer les coordonnées du milieuMde [AB].

5.Construire le pointN, image deMdans la translation de vecteur--→BC.

6.Calculer les coordonnées deN.

7.Démontrer que (MN) coupe [AC] en son milieu.

PartieB

On donne la fonction affinefdéfinie parx?→0,5x+2,5 et la fonctiongdéfiniex?→-2x.

1.Comment s"appelle une fonction telle queg?

2.Calculer les coordonnées de points nécessaires pour tracerles représentations graphiques de

fetg.

3.Tracer ces représentations graphiques dans le même repère que pour la partieA. On note (d1)

la représentation graphique defet (d2) la représentation graphique deg.

4.Résoudre le système?-0,5x+y=2,5

2x+y=0.

Quelle observation faite sur le graphique confirme-t-on ainsi? juin 200112Asie ?Brevet - Asiedu Sud-Est Océan juin 2001 Indien?

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES12points

Exercice1

On considère la fraction

5148
1386.

1.Déterminer, par la méthode de votre choix, le PGCD des nombres 5148 et 1386.

2.Utiliser le résultat de la question précédente pour rendre irréductible la fraction5148

1386.

Exercice2

On considère l"expressionTsuivante :

T=(2x-1)2-(2x-1)(x+5).

1.En développant et en réduisant, prouver que l"expressionTpeut s"écrire :

T=2x2-13x+6.

2.En utilisant l"expression obtenue à la question 1., calculerTpourx=1

3et pourx=?2+1.

On donnera les résultats sous la forme la plus simple possible.

3.Factoriser l"expressionT, puis déterminer les valeurs dexpour lesquelles l"expressionTest

égale à 0.

Exercice2

1.Résoudre le système d"inconnue (x;y) suivant :

?3x+2y=432

2x+3y=398

2.Un torréfacteur met en vente deux sortes de mélange de café. Le mélange A est composé de

60% d"Arabica et de 40% de Robusta et coûte 86,40 F le kilogramme. Le mélange B est com-

posé de 40% d"Arabica et de 60% de Robusta et coûte 79,60 F le kilogramme. On appellerax le prix du kilogramme d"Arabica,yle prix du kilogramme de Robusta. Quel est le prix du kilogramme d"Arabica et du kilogramme de Robusta?

ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES12points

Exercice1

Construire un cercle de centre O et de diamètre [AB], avec AB =6 cm. Placer sur ce cercle un point C tel que : BC = 3,6 cm.

1.Quelle est la nature du triangle ACB? Justifier.Démontrer que la longueur AC est égale à 4,8 cm.

2.Déterminer par le calcul la mesure de l"angle?CAB. En déduire la mesure de l"angle?COB. (On

arrondira les deux mesures à l"unité.)

3.SoitElemilieu dusegment [OB]. Tracerlaparallèle à(BC)passantpar E;elle coupelesegment

[AC] en F. Calculer les longueurs exactes des segments [AF] et [FE].

Brevet des collèges juin 2001A. P. M. E. P.

Exercice2

Soit (O, I, J) un repère orthonormé du plan. L"unité est le centimètre. On considère les points suivants : A(2; 3), B(6; 1) et C(-1 ;-3).

1.Faire une figure et placer les points.

2.Calculer les coordonnées du milieu M du segment [BC].

3. a.Calculer les coordonnées du vecteur--→AC.

b.Construire le point D, image du point B par la translation de vecteur--→AC. Calculer les coor-

données de D.

4.Calculer les valeurs exactes des longueurs AD et BC.Quelle est la nature du quadrilatère ABDC? Justifier.

PROBLÈME12points

On considère une pyramide régulière SABCD, à ba se carrée. On note [SH] sa hauteur et on donne : AB = 6 cm et SH = 8 cm. ABC D HOS

Premièrepartie

1.Montrer que AH=3?

2 et calculer AS.

2.Calculer le volume de la pyramide SABCD.

3.Soit O le point de [SH] tel que : SO = 6 cm. On crée ainsi une deuxième pyramide régulière

OABCD, à base carrée.

Calculer le volume de la partie comprise entre les deux pyramides SABCD et OABCD.

Deuxième partie

Dans cette partie, la longueur OH sera notéex.

1. a.Entre quelles valeurs peut-on faire varierx?

b.Exprimer, en fonction dex, le volume de la pyramide OABCD. juin 200114Asie du Sud-Est Océan Indien

Brevet des collèges juin 2001A. P. M. E. P.

c.Exprimer, en fonction dex, le volumeVde la partie comprise entre les deux pyramides

SABCD et OABCD.

2.On considère la fonction affine suivante :

f:x?-→96-12x a.Calculerf(0),f(8) etf(1,5). b.Quel est le nombre qui a 66 pour image parf? c.Tracer la représentation graphique (d) de la fonction affinef(On choisira pour unité 1 cm sur l"axe des abscisses et 1 cm pour 10 cm

3sur l"axe des ordonnées.)

d.Par lecture graphique, donner la valeur dextelle que le volumeVsoit égal à la moitié du volume de la pyramide SABCD. Expliquer.

Retrouver ce résultat par le calcul.

juin 200115Asie du Sud-Est Océan Indien ?Brevet - La Réunion juin 2001?

ACTIVITÉSNUMÉRIQUES

Exercice1

On a effectué une enquête dans un groupe de 760 élèves :

1.Recopier et compléter le tableau suivant en justifiant par uncalcul chaque résultat.

AgeNombre d"élèvesPourcentage

14 ans95

15 ans25%

16 ans475

Totaux760

2.Calculer la moyenne d"âge pour ce groupe de 760 élèves.

Exercice2

quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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