M1MI2016 : Codes et cryptologie 2012/2013 Corrigé du DS n 2
Exercice 1. Résoudre le système de congruences : équivaut donc à la congruence x ? a mod (3×11) avec a = 1×(?1×11)+2×(4×3) = 13. Le système se réduit ...
UNIVERSITÉ dORLÉANS SCL1 MA02 Département de
Arithmétique : Corrigé Feuille 4 (Congruences ). Exercice 1. Exercice 8. a) Factorisons 455 en produit de nombres premiers. On a 455 = 5×91 =.
Congruences et théorème chinois des restes
Résolution des équations sur les congruences. Supposons que l'on cherche à résoudre : Cherchons à résoudre le système de congruences suivant :.
Feuille 1 : Arithmétique élémentaire et congruences
Indication : on pourra traduire le problème comme un système de congruences et utiliser le théorème des restes chinois. Exercice 12 a et b sont premiers
Congruence
Exercice 4. On dit que a mod n est inversible si il existe b mod n tel que ab ? 1 mod n. 1. Trouver tous les éléments inversibles modulo 5 6
Congruence - Equations diophantiennes
Cette relation est appelée la relation de congruence modulo p. On pourra à titre d'exercices
Exercices à savoir faire
3. Déterminer un inverse de 75 modulo 13. Exercice 4. Résoudre dans Z les systèmes de congruence suivants. (1). {?. ? 3 (mod 12). ? 3 (mod 21).
Jacky Spareau et le cuisinier chinois
Exercice 1 (Divisibilité et algorithme d'Euclide). Définition. Existe-t-il toujours une solution à un système de congruences ?
Ultrabac Terminale S - Exercice de spécialité Antilles-Guyane
Ultrabac Terminale S – Exercice de spécialité du sujet Antilles-Guyane septembre 2008. Page 1 sur 4. Partie A. On considère le système de congruence :.
Congruence. Bases et Codages
En déduire le reste dans la division euclidienne par 55 de. 823. Exercice 4. Résoudre le système de congruence x ? 1 ...
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Exercice 1 Calculons le reste de 78 divisé par 6 i e on cherche 0 ? x < 6 tel que 78 ? x [6] Modulo 6
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Exercices sur les congruences Exercice 1 Déterminer les congruences suivantes : 1) Modulo 5 des nombres suivants : 12 ; 45 ; 87 ; 12 ; 104
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Exercice : 1) Étudier suivant les valeurs du nombre entier naturel le reste de la division euclidienne de 7 par 10 2) Dans le système de numération en
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Exercice 1 Résoudre le système de congruences : x ? 1 mod 3 x ? 2 mod 11 x ? 51 mod 61 Solution L'algorithme d'Euclide étendu :
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pour la division (et la simplification des congruences) car ils sont congrus modulo 5 et 12345 est un système de représentants (b) Exercice
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Le théorème chinois des restes Soit m1m2 mr une suite d'entiers positifs premiers entre eux deux à deux Alors le système de congruences :
arithmétique - congruence dans Z Modulo [n] - maths expertes
Exercice 1: Congruence - Arithmétique - Savoir si des nombres sont congrus modulo [n] - maths expertes Les propositions suivantes sont-elles vraies ou
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Exercice 4 On dit que a mod n est inversible si il existe b mod n tel que ab ? 1 mod n 1 Trouver tous les éléments inversibles modulo 5 6 9 11
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3 Déterminer un inverse de 75 modulo 13 Exercice 4 Résoudre dans Z les systèmes de congruence suivants (1) { ? 3 (mod 12) ? 3 (mod 21)
Comment résoudre un système de congruence ?
Principe des congruences
Comment ? marche ? Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n . Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .Comment fonctionne le tableau de congruence ?
Le caractère utilisé pour exprimer la congruence de deux entiers est ?.
1a ? b (n) ;2a ? b [n] ;3a ? b (mod n) ;4a ? b mod n (notation de Gauss).
![[PDF] Congruence - Exo7 - Exercices de mathématiques](https://pdfprof.com/Listes/17/22515-17fic00029.pdf.pdf.jpg "[PDF] Congruence - Exo7 - Exercices de mathématiques")
Énoncés : V. Gritsenko
Corrections : J.-F. BarraudExo7
Congruence
Exercice 1
1.T rouver
9991998 mod 1999;1367mod 137;1997199819992000 mod 2001:
2.T rouver2792
217mod 5 et 101000mod 13.
1.Examiner les carrés a2modnpourn=3;4;8.
2.Examiner a3mod 9 etb4mod 16.
Passer modnavec un module approprié et montrer que chacune des équations suivantes n"a aucune solution
dansZ: 1.3 x2+2=y2;
2.x2+y2=npourn=2003, 2004;
3.x2+y2+z2=1999;
4.x3+y3+z3=5;
5.x41+x42++x415=7936.
On dit queamodnest inversible si il existebmodntel queab1 modn. 1. T rouvertous les éléments in versiblesmodulo 5, 6, 9, 11. 2. T rouverpgcd (107;281)et sa representation linéaire en utilisantl"algorithme d"Euclide. 3. T rouverl"in versede 107 mod 281 et l"in versede 281 mod 107. 4. Montrer que amodnest inversible ssiaetnsont premiers entre eux.Trouver toutes les solutions dansZ:
11.2 x+310 mod 13;
2.2x+3y5 mod 7
5x+2y2 mod 7;
3.x2+2x+140 mod 17.
1.amanmodpssimnmodp;
2. La suite a;2a;3a;:::;(p1)amodpest une permutation de la suite 1;2;3;:::;(p1)modp;3.ap11 modp.
1.Examiner 7
n+11nmod 19. 2.T rouver2792
217mod 5 et 101000mod 13.
3.Montrer que 13 di vise2
70+370et 11 divise 2129+3118.
1.(p1)! 1 modp;
2.(m!)2(1)m+1modp.
Soitp>2 un nombre premier.
1. Soit apremier àp. Supposons que la congruencex2amodppossède une solution. Montrer que a (p1)=21 modp. 2. La congruence x2 1 modpa une solution ssip1 mod 4.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] exercice congruence
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