[PDF] Comment aborder létude du régime transitoire dun circuit ?

View - Download Comment aborder létude du régime transitoire dun circuit ?

Previous PDF

Next PDF

2012-2013Exercices -´Electrocin´etique|PTSI

?Comment aborder l"´etude du r´egime transitoire d"un circuit?E3 oM´ethode 1.-De mani`ere g´en´erale : FLire l"´enonc´e. Ouvre-t-on ou ferme-t-on l"interrupteur`at= 0? F ´Etablir la (les) condition(s) initiale(s) (r`egles de continuit´e) `at= 0. FIl est souvent souhaitable de faire d"abord une ´etude qualitative en d´eterminant

les r´egimes ´etablis `at= 0-ett→+∞, les sch´emas simplifi´es associ´es s"obtenant

facilement en r´egime continu puisqu"il suffit alors de remplacer les condensateurs par des interrupteurs ouverts et les bobines par des fils. FQuand cela est possible, simplifier le circuit `a l"aide de transformations Th´evenin/Nortonet d"associations de g´en´erateurs, de r´esistances, d"inductances ou de capacit´es. Toute simplification qui ferait disparaˆıtre l"interrupteur ou une variable dont on demande l"expression est `a proscrire! FD´efinir sur le sch´ema toutes les variables ´electriques `autiliser : tensions, cou- rants, charges, en les diff´erenciant clairement par des indices adapt´es. En parti- culier : →pr´eciser le sens de chaque courant et l"armature qui porte la chargeq →´eviter d"introduire des variables qui ne sont pas strictement n´ecessaires, telles que les tensions aux bornes de chaque dipˆole, les charges siaucune question ne s"y rapporte, ou certains courants qui peuvent s"´ecrire enfonction d"autres par une loi des noeuds implicite. FRegrouper sous forme d"un syst`eme toutes les ´equations n´ecessaires : →lois constitutives de chaque dipˆole passif (autant que de dipˆoles). →lois des noeuds (autant que de noeuds ind´ependants) →lois des mailles (autant que de mailles ind´ependantes)

Ce faisant :

- s"efforcer de faire apparaˆıtre au maximum la grandeur ´etudi´ee

- faire attention `a la convention (r´ecepteur ou g´en´erateur) impos´ee `a chaque dipˆole

par les orientations des mailles.

F´Etablir l"´equation diff´erentielle `a partir du syst`eme d"´equations pr´ec´edent. Pour

cela, substituer les variables en commen¸cant par celles qui apparaissent dans les ´equations les plus courtes (relations tension/courant sp´ecifique aux divers dipˆoles, loi des noeuds), et r´eduire ainsi le nombre d"´equations jusqu"`a en obtenir une seule. FIdentifier le type d"´equation diff´erentielle (ordre, 2dmembre) puis : →d´eterminer lasolution particuli`erede l"´equation diff´erentielle avec 2dmembre

→´ecrire lasolution g´en´eralede l"´equation diff´erentielle sans second membre (ex-

pression `a connaˆıtre par coeur) →la(les) constante(s) d"int´egration se d´etermine(nt) `al"aide de la (des) condi- tion(s) initiale(s),lesquelles doivent ˆetre appliqu´ees `a la solution totale(sol. particuli`ere + sol. g´en´erale). ???Ex-E3.1R´esistance d"un voltm`etre Un condensateur chimique de capacit´eC= 47μFest charg´e sous une tensionE= 4,5V. On

le branche aux bornes d"un voltm`etre.`A l"instantt= 0, on mesure normalementuC(t= 0) =E= 4,5V.`A l"instantt=t1= 200s, on lit sur le voltm`etre :uC(t1) =u1= 3V.

Q :Quelle est la r´esistance du voltm`etre?

R´ep :

R=t

C.ln?u0uC(t)?

=t1C.ln?Eu1? = 10,5MΩ

PTSI|Exercices -´Electrocin´etique2012-2013

???Ex-E3.2R´egimes permanents avec des condensateurs

Dans les montages

ci-contre, d´eterminer la (ou les) tension(s) aux bornes du (ou des) condensateur(s) lorsque le r´egime permanent est

´etabli.

???Ex-E3.3R´egimes permanents avec des bobines

Dans les montages ci-

contre, d´eterminer l"in- tensit´e du courant cir- culant dans chaque bo- bine lorsque le r´egime permanent est ´etabli. ???Ex-E3.4Circuit d"ordre 1 (1)

ExprimeriR(t) etiL(t), puis tracer les

courbes repr´esentatives.

On poseraτ=L

R. t R L0I i K iLRII 0 I 0

R´ep :iL(t) =I?

1-exp?

-tτ?? etiR(t) =Iexp? -tτ? ???Ex-E3.5CircuitRLCparall`ele

1)D´eterminer l"´equation diff´erentielle v´erifi´ee parien fonction de :

0=1 ⎷LCetQ0=RCω0.

2)On poseλ=1

2Q0. D´etermineri(t) sachant quei(t= 0) =i0?= 0

etu(t= 0) = 0. On distinguera trois cas :a)λ= 1,b)λ >1 etc)λ <1. R´ep :1)d2idt2+ω0Qdidt+ω20i= 0 avecω0=1⎷LCetQ=RCω0=RLω0;

2.a)λ >1 :i(t) =i0

r1-r2?-r2er1t+r1er2t?avecr1/2=-λω0?ω0⎷λ2-1;2.b)λ= 0 :i(t) =i0(1 +

0t)e-λω0t;2.c)λ <1 :i(t) =i0(cosωt+sinωt

τω)exp?

-tτ?

2012-2013Exercices -´Electrocin´etique|PTSI

???Ex-E3.6Circuit d"ordre 1 (2) Dans le circuit repr´esent´e ci-contre on ferme l"interrup- teurK`a la datet= 0, le condensateur ´etant initialement d´echarg´e.

1)´Etablir l"expression deq(t) o`uqest la charge du

condensateur, en d´eduirei1,i2etien fonction du temps.

2)Calculer `a la datet1l"´energie stock´ee dans le conden-

sateur. E A B i2 C i1i qr R (I) (II)K

3)´Ecrire sous la forme d"une somme d"int´egrales un bilan d"´energie entre les dates 0 ett1.

R´ep :

1)En posantτ=CRrR+r:q(t) =ECRR+r?

1-exp?

-tτ?? ;i1(t) =Erexp? -tτ? i

2(t) =E

R+r?

1-exp?

-tτ?? ;i(t) =ER+r?

1 +Rrexp?

-tτ?? ???Ex-E3.7Circuit d"ordre 1 (3) D´eterminer l"intensit´e du couranti(t) dans le condensateur, ainsi que la tensionu(t) `a ses bornes sachant que l"on ferme l"interrupteur `a la datet= 0 et que le condensateur n"est pas charg´e initialement.

Repr´esenter graphiquementi(t) etu(t).

R´ep :

i(t) =10E4R+rexp? -tτ? avecτ=C? R+r4? u(t) =5E 2?

1-exp?

-tτ?? .RK rE r4E r3E r2E ???Ex-E3.8R´egime transitoire ap´eriodique (*) `At= 0-, les condensateurs sont d´echarg´es. On ferme alors l"interrupteurK.

1)´Etablir l"´equation diff´erentielle eni1.

2)D´eterminer les conditions initialesi1(0+) etdi1

dt(0+).

3)Exprimeri1(t).

i1 C E A B i2i R KRC

R´ep :1)i1v´erifie l"´equation canonique d"ordre 2 avecω0=1RCetQ=13;2)i1(0+) =ERetdi1dt(0+) =-2ECR2;

3)i1(t) =E

R? ch? 5 2RCt? -1⎷5.sh? 5

2RCt??

exp? -3t2RC? ???Ex-E3.9Bobine et condensateur r´eels en s´erie (*) Le montage ci-contre mod´elise une bobine r´eelle (L, R) en s´erie avec un condensateur r´eel (C, R) initialement d´echarg´e. On ferme l"interrupteurK`a la datet= 0

On impose la relation suivante :τ=L

R=RC.

Initialement :i(0-) = 0 etu(0-) = 0.

C R LR ui EK

1)D´eterminerdudt(0+)

2)

´Etablir l"´equation diff´erentielle r´egissantu(t) - tension aux bornes du condensateur lorsque

le circuit est branch´e, `at= 0, sur un g´en´erateur de tensionE- sous la forme : d 2u dt2+2τdudt+2τ2u=Eτ2

3)D´etermineru(t) pourt≥0.

4)D´etermineri(t), intensit´e circulant dans la bobine. Repr´esentation graphique dei(t).

5)Peut-on pr´evoir le r´egime permanent sans calcul? Si oui, d´eterminerU, tension aux bornes

du condensateur, etI, courant dans la bobine, en r´egime permanent.

PTSI|Exercices -´Electrocin´etique2012-2013

6)D´eterminer le facteur de qualit´eQde ce circuit. v´erifier que sa valeur est en accord avec la

nature du r´egime transitoire.

R´ep :

1)Exprimeru=uC,u=uRet la loi des noeuds en fonction dei,uetdudt. Conclure;3)u(t) =

E 2-E2? costτ+ sintτ? exp? -tτ? ;4)i(t) =E2R? 1 +? -costτ+ sintτ? exp? -tτ?? ;5)Faire un sch´ema ´equivalent du montage lorsque le r´egime permanent continu est atteint :I=E

2RetU=E2;6)Q=1⎷2>12,

donc r´egime transitoire pseudo-p´eriodique. ???Ex-E3.10Trois r´esistances et une bobine Le circuit ´etudi´e comporte trois r´esistancesR1,R2etR3, une bobine parfaite d"inductanceL, un g´en´erateur def.´e.m.

Eet un interrupteurK.

1)Initialement, la bobine n"est parcourue par aucun cou-

rant.`A l"instantt= 0, on ferme l"interupteurK. L iE K

R3R2R1

→´Etablir la loi d"´evolution dei(t) et d´eterminer le courantIen r´egime permanent dans la

bobine. On poseraτ=L(R2+R3)

R1R2+R2R3+R3R1.

2)Le courant d"intensit´eIest ´etabli, on ouvre `at= 0 (r´einitialisation du temps!).

→D´eterminer la nouvelle loi donnanti(t) et l"´energie dissip´ee par effetJouledans les r´esistances.

On poseraτ?=L

R1+R2.

R´ep :

1)i(t) =I?

1-exp?

-tτ?? avecI=ER2R1R2+R2R3+R3R1;

2)i(t) =Iexp?

-t etEJ=12LI2 ???Ex-E3.11Transfert de charge entre deux condensateurs :

Un condensateur de capacit´eCest charg´e sous uneddpE, puis, `at= 0, est reli´e, par fermeture

de l"interrupteurK, `a un circuit (R,C?) s´erie ( le condensateur de capacit´eC?est initialement

non charg´e).

1)D´eterminer les variations du couranti(t) de d´echarge du condensateurC.

2)Calculer la variation d"´energie ΔEdu syst`eme constitu´e

par la r´esistanceRet les deux condensateursCetC?.

3)D´emontrer que|ΔE|est aussi l"´energie dissip´ee par effet

JouleEJdans la r´esistanceR.

4)L"expression de|ΔE|´etant ind´ependante deR, que se

passe-t-il lorsqueRtend vers 0?

R´ep :1)i(t) =ERexp?

-tτ? avec1τ=1R?

1C+1C??

;2)ΔE=-12CC ?C+C?E2;

3)"EJ»= ΔEJ=?0

∞dEJ=?0 ∞PJdt=?∞

0Ri2dt=...=|ΔE|

???Ex-E3.12´Etude d"un circuit RC avec deux sources

`At <0, le circuit ci-contre a atteint son r´egime permanent.`A l"instantt= 0, on ferme l"interrupteur.

1)Sans r´esoudre d"´equation diff´erentielle, d´eterminer les

comportements asymptotiques suivants : a)i(0-),i1(0-),i2(0-) etuC(0-) `a l"instantt= 0-. b)i(0+),i1(0+),i2(0+) etuC(0+) `a l"instantt= 0+. c)i(∞),i1(∞),i2(∞) etuC(∞) `a l"instantt=∞. Ci 2 ii 1qR1 E 1 xxxxxxxxxxxxxxx xxxxx uCR2 E 2

2)´Etablir l"´equation diff´erentielle v´erifi´ee paruC(t).

→En d´eduireuC(t). On poseraτ=R2R1C

R1+R2.

3)Sans calcul suppl´ementaire, donner les expressions dei1(t),i2(t) eti(t).

2012-2013Exercices -´Electrocin´etique|PTSI

???Ex-E3.13Deux circuits"RCparallèle » en série (*) On ´etudie le circuit suivant.`At= 0, on fermeK, les deux condensateurs ´etant initia- lement d´echarg´es. →D´eterminer l"expression deq1(t), la charge du conden- sateur de capacit´eC1.

On posera

1

τ=1C1+C2?

1R1+1R2?

1=R1C1etI0=E

R1+R2.

C1quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

[PDF] bobine condensateur haute basse fréquence

[PDF] charge et décharge d'une bobine

[PDF] la joconde technique

[PDF] regime transitoire circuit rc

[PDF] regime libre

[PDF] type de lecture cv

[PDF] typologie des textes pdf

[PDF] larousse 2018 internet

[PDF] régime démocratique def

[PDF] caracteristiques d un regime democratique

[PDF] comprendre la politique pour les nuls

[PDF] politique internationale définition

[PDF] politique internationale cours

[PDF] politique étrangère des grandes puissances pdf

[PDF] genre histoire de l art