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Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d"y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance.

CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - ESTP - POLYTECH

Épreuve de Physique - Chimie MP

Durée 4 h

Si, a u cours de l"épreuve, un candidat repère ce qui lui semble ê tre une erreur d"énoncé, d"une part il le signale au chef de salle, d"autre part il le signale sur s a copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu"il est amené

à pr

endre.

L"usage de calculatrices est autorisé.

AVERTISSEMENT

Le candidat devra porter l"ensemble de ses réponses sur le cahier réponses, à l"exclusion de toute autre copie. Les résultats doivent être reportés dans les cadres prévus à cet effet. Le sujet comporte 4 parties largement indépendantes, et est découpé en dix sous- parties identifiées par les lettres de A à J. Le traitement complet et cohérent d'une sous-partie est valorisé par le barème. Les relations, valeurs numériques et formules utiles sont rappelées tout au long de l'énoncé dans les sous-parties où elles sont nécessaires.

La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la

précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l"appréciation des copies . En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs. 135

ATournez la page S.V.P.

On se propose d'étudier différents équipements relatifs à la voiture. Ainsi la première partie du sujet s'intéressera

à l'étude d'un détecteur de pluie permettant d'augmenter le confort et la sécurité du conducteur. La deuxième partie

détaille le principe du fonctionnement et de la mesure mise en oeuvre dans les radars à effet Doppler, ce qui

sera l'occasion de s'attarder sur la propagation des signaux. Une troisième partie permet d'étudier la récupération

d'énergie au freinage au travers de l'exemple d'une Formule 1, permettant ainsi de diminuer la consommation d'un

véhicule ou d'en augmenter la puissance développée selon l'utilisation voulue. Enfin la dernière partie se penche sur

les réactions chimiques mises en oeuvre dans l'airbag, technologie aujourd'hui généralisée permettant d'augmenter

de manière significative la sécurité des passagers.

Le sujet comporte en quatre parties largement indépendantes, et est découpé en dix sous-parties identifiées par

les lettres de A à J. Le traitement complet et cohérent d'une sous-partie est valorisé par le barème. La calculatrice

est autorisée.

Partie 1 : détecteur de pluie

La première voiture française a avoir été vendue avec le détecteur de pluie en série est la Peugeot 406 en

1997. Cette dernière est en général commercialisée avec l'option allumage automatique des phares. On recense

essentiellement deux technologies de détection de pluie : —le capteur électro-optique, qui repose sur un phénomène de réexion totale, —le capteur capacitif qui repose sur la variation de la capacité d'un condensateur.

ACapteur électro-optique

Le capteur électro-optique contient un émetteurd'impulsion lumineuse et un récepteur. Le récepteur reçoit

le signal après quelques réexions. L'intensité lumineuse reçue dépend du nombre de réexions et de la géométrie

du capteur mais aussi de la présence ou non d'eau à l'extérieur du pare-brise. bloc émetteur bloc récepteur pare-brise intérieurextérieur surface rééchissante idéale rayon émis F

IGURE1 - Schéma du détecteur de pluie

2/16

Les indices optiques de quelques milieux transparents à la lumière sont donnés dans le tableau suivant :

MilieuIndice de réfraction

Eau1,33

Graisse1,52

Éthanol1,36

Verre du pare-brise1,50

Cristal1,60

A1.L'émetteur est une diode qui envoie un rayon lumineux de longueur d'onde =nm dans le vide. Quelle est la longueur d'onde de ce rayon dans le verre du pare-brise et dans l'eau?

A2.Exprimer puis calculer les angles d'incidence limites de réfiexion totale dans le cas d'une interface verre/air et

verre/eau.

A3.Justier le choix d'un angle

=°tel que déni sur le schéma.

A4.Expliquer à l'aide de deux schémas, comment évolue l'intensité lumineuse perçue par le récepteur selon la

présence ou l'absence d'eau sur le pare-brise?

A5.Le rayon incident est envoyé avec l'angle

déni précédemment. La distance entre l'émetteur et le récepteur (considérés ponctuels) est=cm. L'épaisseur du pare-brise est=mm. Exprimer puis calculer la

nombrede réfiexions sur la face externe du pare-brise. Justier l'intérêt d'un grand nombre de réfiexions.

A6.La caractéristique de la photodiode de réception utilisée est schématisée sur la gure 2.

lumière

éclairement moyen

obscurité

éclairement fort

F

IGURE2 - Caractéristique de la photodiode

Préciser la polarisation (signe de la tension) à appliquer à la diode pour l'utiliser en tant que capteur optique.

A7.Le courant qui traverse la jonction de la diode dépend de l'éclairement. Ce dernier doit présenter une énergie

sufsante pour qu'un courant soit observable. Rappeler l'expression de l'énergie totale transportée par un fiux

dephotons de longueur d'onde.

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BCapteur capacitif

Les capteurs ont évolué et utilisent de plus en plus l"effet capacitif. Un élément chauffant intégré au capteur

permet de le maintenir sec en vaporisant l"eau tombée. Ceci évite les fausses communications dues au brouillard

ou à des phénomènes de condensation (rosée du matin). Le capteur est une platine sur substrat céramique, son

principe de fonctionnement repose sur une détection de type capacitive. Ainsi l"accumulation de pluie sur la surface

de la plaque aura pour conséquence de modiffer la valeur de sa capacité, ainsi que les lignes du champ électrique.

FIGURE3 - Cellule capacitive et schéma de principe de sa géométrie

B1.Justier que ce capteur puisse se modéliser par l'association de condensateurs en parallèle et établir l'expres-

sion de la capacité équivalente decondensateurs en parallèle.

B2.On s'intéresse au champ électrique créé par un plan inni () de densité surfacique, plongé dans le vide.

Montrer, par l'étude des symétries et des invariances que celui-ci s'écrit sous la forme : N si>2= N si<2(1) avecune constante. B3.Établir alors l'expression deen fonction deet 2 par application du théorème de Gauss.

B4.En admettant que le résultat précédent reste valable pour un plan ni, établir l'expression de la capacité

2 d'un

condensateur plan dont le diélectrique est assimilé à du vide, constitué de deux armatures planes identiques

de surface, distantes deet portant des charges opposées+et.

B5.La cellule capacitive est assimilée à une association de2condensateurs. La capacité totale de l'ensemble

vaut aOa =pF. On suppose l'épaisseur des armatures négligeable, et la surface d'une armature vaut=2 mm 5 . On rappelle la permittivité électrique du vide 2 =2 n05

SI. Évaluer l'épaisseurentre les armatures

d'un condensateur. B6.Montrer que l'unité de la permittivité diélectrique du vide 2 peut s'écrire sous la forme avecet des coefcients à déterminer. 4/16

B7.La capacité du condensateur varie en fonction de la présence ou non de goutte d"eau sur le capteur. Affn de

mesurer sa valeur, le condensateur est chargé avec courant constantet l"on mesure la duréenécessaire

pour que la tension à ses bornes atteigne la valeur de référence . Exprimer la capacitédu condensateur en fonction de, et.

B8.Tracer l"allure la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps, lors d"une charge sous une tensionconstante

à travers une résistance. Tracer le graphe de la tension aux bornes du condensateur lors d"une charge à courant constantl"emmenant à une tension ffnale . Comparer les graphes.

B9.Proposer un montage permettant de mesurer la capacitéd"un condensateur au laboratoire, en précisant les

mesures effectuées.

Dans la pratique le condensateur utilisé dans le capteur capacitif est intégré dans le feuilletage des vitres. À l"ap-

proche d"une couche d"eau, les lignes du champ électrique sont modiffées (il s"agit du même principe utilisé pour les

écrans tactiles capacitifs). Les lignes de champ sur un tel capteur sont les suivantes :

FIGURE4 - Lignes du champ électrique sur la surface du capteur en absence d"eau, et déformation de ces lignes

en présence de gouttes d"eau. PVB représente la plaque du capteur. B10.Préciser la zone où la norme du champ électrique est la plus grande.

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DEffet Doppler

L"effet Doppler est la modiffcation de la fréquence d"une onde lorsque l"émetteur et le récepteur sont en mouve-

ment relatif. Si la distance entre émetteur et récepteur diminue, la fréquence perçue est plus élevée que la fréquence

émise par l"émetteur, et inversement.

D1.Citer un exemple de la vie courante illustrant l'effet Doppler.

On s'intéresse au cas de l'onde émise par le radar qui se rééchit sur une voiture, modélisée par un plan conducteur

parfait se déplaçant à une vitesse constanteen direction du radar.

On cherche à déterminer la fréquence de l'onde rééchie par la voiture au niveau de l'antenne du radar. Pour cela,

on choisit d'une part de garder un modèle d'onde plane pour l'onde émise, d'autre part de placer l'origine d'un axe

) au niveau de l'antenne. Au voisinage du radar, le champ électrique de l'onde émise a pour expression fl (2)= 2 fl . On appelle 2 la distance entre la voiture et le radar à la date=2. D2.Déterminer l'expression du champ incident au niveau de la voiture en fonction de 2 fl ,,,et 2 D3.En déduire que l'onde reçue au niveau du véhicule a une fréquence apparente =N+ a.

La relation précédente décrit l'effet Doppler dans le cas d'un émetteur xe et d'un récepteur mobile se rappro-

chant à la vitesse. Dans le cas opposé (récepteur xe, émetteur se rapprochant à la vitesse ), la fréquence de

l'onde réceptionnée est 5

D4.Montrer que dans le cas où, la fréquence de l'onde réceptionnée après réexion sur le véhicule s'exprime

de manière approchée : 0 . Dans la suite, on notera 0

D5.Compareret

pour des valeurs usuelles de. Que penser d'une mesure directe de dans le but d'en déduire

EMesure de la fréquence Doppler

On niveau de l'antenne du radar, on dispose de deux tensions sinusoïdales correspondant aux ondes électro-

magnétiques émise et réceptionnée par le radar.

On note :

5 5 5 )la tension correspondant à l'onde émise ( 5 0 0 0 +)la tension correspondant à l'onde rééchie ( 0 On rappelle que les résultats de la partie D conduisent à dénir une fréquence n telle que et et ayant pour expression : Le schéma de principe de la mesure du décalage en fréquence est donné ci-dessous :

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Le multiplieur (ff) réalise l'opération :

E1.Linéariser l'expression de

E2.En déduire l'allure du spectre en amplitude de la tension

E3.Quelle doit-être la fonction du quadripôle () pour obtenir une tension de sortie sous la forme :

N 2

E4.Proposer, en justifiant, une structure électrique pour ce quadripôle ainsi que des valeurs réalistes pour les

composants choisis si on veut mesurer des vitesses de l'ordre dem.s a

On donne ci-dessous la courbe représentant

()et un zoom sur une petite portion de celle-ci.

E5.Justifier l'allure de cette courbe.

E6.Représenter sur votre copie l'allure de la courbe ()en indiquant l'échelle de temps.

E7.Déterminer la vitesse de la voiture.

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FLe radar FMCW

Le radar à onde continue tel qu"il a été présenté plus haut ne permet pas de mesurer la distance du radar à

la cible, ce qui est problématique dans le cas d"une utilisation dans l"aviation ou la marine. Une possibilité pour y

remédier est d"utiliser un radar à onde continue modulé en fréquence. Ce radar émet un " chirp », signal sinusoïdal

dont la fréquence instantanée évolue au cours du temps. D"une manière générale, on peut écrire()=

et dénnir une fréquence instantanée : Dans le cas d"un radar FMCW, le signal émis est dénni par : pour<< et est émis avec une période de répétition.

On donne ci-dessous le graphique représentant la fréquence instantanée()du signal émis et celle

2 ()de l"écho dans le cas où le radar vise une cible nxe à la distance F1.Déterminer l"expression littérale de la fréquence()du signal().

F2.À l"aide du graphique, déterminer

,et.

F3.On appelle

5 2

le décalage en fréquence entre le signal émis et le signal réNéchi. Ce décalage peut être

mesuré par une méthode analogue à celle décrite dans la partie E pour mesurer 0 . Déterminer la distance en fonction de 5 ,,et.

F4.Si l"on souhaite obtenir une précision dem sur la distance de la cible, avec quelle précision doit-on mesurer

5 ? Commenter.

F5.Quelle est la distance maximale à laquelle la cible peut se trouver sans qu"il n"y ait ambiguïté dans la mesure?

Faire l"application numérique et commenter.

F6.On considère maintenant que la cible est en mouvement, par exemple qu"elle se rapproche du radar avec une

vitesse. Peut-on alors accéder à la vitesse et à la distance de la cible? Justiner.

Pour pallier ce problème, on peut choisir une modulation triangulaire de la fréquence de l"onde émise, comme

indiqué sur la ngure ci-dessous. On effectue alors deux mesures du décalage en fréquence entre les signaux émis

et réNéchis, 1 sur la partie ascendante de la variation de fréquence et 3 sur la partie descendante.

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FLe radar FMCW

Le radar à onde continue tel qu"il a été présenté plus haut ne permet pas de mesurer la distance du radar à

la cible, ce qui est problématique dans le cas d"une utilisation dans l"aviation ou la marine. Une possibilité pour y

remédier est d"utiliser un radar à onde continue modulé en fréquence. Ce radar émet un " chirp », signal sinusoïdal

dont la fréquence instantanée évolue au cours du temps. D"une manière générale, on peut écrire()=

fl(()) et déffnir une fréquence instantanée : Dans le cas d"un radar FMCW, le signal émis est déffni par : fl pour<< et est émis avec une période de répétition.

On donne ci-dessous le graphique représentant la fréquence instantanée()du signal émis et celle

2 ()de l"écho dans le cas où le radar vise une cible ffxe à la distance F1.Déterminer l"expression littérale de la fréquence()du signal().

F2.À l"aide du graphique, déterminer

,et.

F3.On appelle

=N 2

le décalage en fréquence entre le signal émis et le signal rééchi. Ce décalage peut être

mesuré par une méthode analogue à celle décrite dans la partie E pour mesurer . Déterminer la distance en fonction de ,,et.

F4.Si l"on souhaite obtenir une précision dem sur la distance de la cible, avec quelle précision doit-on mesurer

? Commenter.

F5.Quelle est la distance maximale à laquelle la cible peut se trouver sans qu"il n"y ait ambiguïté dans la mesure?

Faire l"application numérique et commenter.

F6.On considère maintenant que la cible est en mouvement, par exemple qu"elle se rapproche du radar avec une

vitesse. Peut-on alors accéder à la vitesse et à la distance de la cible? Justiffer.

Pour pallier ce problème, on peut choisir une modulation triangulaire de la fréquence de l"onde émise, comme

indiqué sur la ffgure ci-dessous. On effectue alors deux mesures du décalage en fréquence entre les signaux émis

et rééchis, sur la partie ascendante de la variation de fréquence et sur la partie descendante.

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F7.Comment peut-on accéder à

et

à l"aide des valeurs de

et ? On pourra supposer que

F8.Application numérique : on mesure

=MHz et =flMHz. Déterminer la vitesse de la

cible (supposée se rapprocher du radar) et sa distance au radar en considérant qu"au moment de l"émission,

la fréquence était deMHz.

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Partie 3 : récupération de l'énergie au freinage

Le SREC, acronyme de Système de Récupération de l"Energie Cinétique (en anglais KERS pour Kinetic Energy

Recovery System) est un système de freinage, surtout utilisé dans le monde de l"automobile, qui récupère une

partie de l"énergie cinétique générée par le freinage au lieu de la disperser sous forme de chaleur dans les freins.

L"invention du SREC dans sa version mécanique a été revendiquée dans les années 1950 par le physicien américain

Richard Feynman.

GRécupération mécanique

En 2009, les écuries Ferrari et McLaren ont intégré à leurs véhicules de Formule 1 un volant d"inertie ou SREC (Sys- tème de Récupération d"Energie Cinétique). L"objectif était de récupérer l"énergie pendant le freinage et de la restituer pen- dant certaines phases d"accélération. L"intérêt du SREC est une accélération plus intense que celles des voitures non équi- pées. L"inconvénient est, outre les coûts de développement, le poids du système qui pénalise la performance de la voiture. gner le grand prix de Belgique en 2009 au volant de sa Fer- rari.

L'énergie peut être récupérée de manière mécanique. Lors d'un freinage, les roues arrière font tourner une ma-

chine électrique

fonctionnant en génératrice. L'énergie électrique produite est utilisée pour alimenter un moteur

électrique

qui lance le volant d'inertie à une vitesse pouvant aller jusqu'àtr/min au maximum. L'action de

est modélisée par un couple moteur de valeur absolueconstant. L'énergie cinétique du véhicule est ainsi

stockée sous forme d'énergie cinétique de rotation (volant d'inertie en rotation autour de son axe). Le volant d'inertie

tourne en roue libre autour de son axe en attentant la phase de restitution demandée par le pilote.

moteur

électrique

volant d'inertie

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FIGURE5 - Schéma de principe d'un volant associé à un système électrique pour stocker de l'énergie mécanique

et rendre de l'énergie électrique. Dans cet exemple le volant d'inertie tourne dans une chambre sous vide pour

limiter les frottements. 1 - chambre sous vide / 2 - volant d'inertie / 3 - moteur électrique / 4 - axe de rotation / 5 -

convertisseur électrique / 6 - pompe à vide / 7 et 8 - lignes de tension (Source : wikipedia.org)

Le volant d'inertie sera assimilé à un cylindre homogène de masseff, de rayon, de hauteur, de masse

volumiqueen rotation par rapport à l'axeaxe de symétrie de révolution. On rappelle que le moment d'inertie

du cylindre par rapport àest donné par : ff oùffest une masse élémentaire situé à la distancede l'axe. G1.Parmi les expressions ci-dessous, identifier la seule possibilité pour le moment d'inertie et préciser pourquoi les autres propositions sont fausses. ff ffquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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