Chapitre 2 :Dipôles linéaires régime transitoire
Chapitre 2 : Dipôles linéaires régime transitoire. Electrocinétique. Page 4 sur 21. 3) Energie électrique stockée par un condensateur.
Chapitre 4 REGIMES TRANSITOIRES
Chapitre 4 : Régimes transitoires second ordre d'où l'appellation "régimes transitoires du ... Deux cas se présentent fréquemment en électricité :.
Les régimes transitoires
Pour un circuit électrique un régime transitoire apparaît par exemple à l'ouverture ou à la fermeture d'un interrupteur à la modification de la tension ou.
E3 – Régimes transitoires
est établi on a un régime transitoire. • Le réseau étant linéaire
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LECON 5:ETUDE D'UN CIRCUIT RC ET RL EN REGIME TRANSITOIRE Les grandeurs électriques reprennent périodiquement la même valeur. Conséquence: en régime ...
CH8 : La machine à courant continu en régime transitoire
8.1 Connaître le modèle équivalent de l'induit du moteur à CC en régime transitoire. 8.2 Connaître les relations électriques et mécaniques en régime
E4 – Réseaux linéaires en régime transitoire / régime permanent
est établi on a un régime transitoire. • Le réseau étant linéaire
Exercices dÉlectrocinétique Régime transitoire et régime forcé continu
2) `A quelles conditions le régime transitoire est-il : Une installation électrique est alimentée sous une tension efficace Ueff = 220 V . Elle consomme.
Circuits linéaires en régime transitoire
Les circuits étant linéaires toute grandeur électrique x(t) est décrite par une équation différentielle linéaire `a coefficient constant.
Électrocinétique Circuits en régime transitoire
En effet le courant électrique
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- L'intensité qui traverse une inductance ne peut subir de discontinuité (varier instantanément) De même la tension aux bornes d'un condensateur ne peut subir
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Cours d'électrocinétique Sup TSI Chapitre 3 : Régime transitoire I Étude des circuits RC RL et RLC série en régime libre 1 Cas du circuit RC
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C'est le régime transitoire Ce chapitre fait l'étude des composants dont ce temps dépend : le condensateur et l'inductance
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Les circuits étant linéaires toute grandeur électrique x(t) est décrite par une équation différentielle linéaire `a coefficient constant
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Pour un circuit électrique un régime transitoire apparaît par exemple à l'ouverture ou à la fermeture d'un interrupteur à la modification de la tension ou
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Chapitre 2 : Dipôles linéaires régime transitoire Electrocinétique Page 4 sur 21 3) Energie électrique stockée par un condensateur
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est établi on a un régime transitoire • Le réseau étant linéaire l'évolution de toute grandeur électrique (intensité tension charge d'un condensateur
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Un système électrique est dit être en régime permanent lorsque les variables qui décrivent son comportement (tension courant etc ) sont soit invariables
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Un élément réactif en revanche ne peut pas dissiper l'énergie qui lui est transmise par le circuit : cette énergie est accumulée dans le champ électrique ou
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Électricité - Électronique Soumis à une tension U un condensateur possède la propriété de se charger et de conserver une charge
Comment calculer la durée d'un régime transitoire ?
L'amortissement des oscillations est caractérisée par la constante de temps ?2=2L/R ? 2 = 2 L / R . Plus la résistance est faible, plus longue est la durée du régime transitoire.Pourquoi le régime transitoire ?
On appelle transitoire un régime qui apparaît lorsque l'on fait passer un circuit d'un régime permanent (continu ou périodique) à un autre, et disparaît quand le nouveau régime permanent est atteint.Comment se comporte un condensateur en régime transitoire ?
Durant ce régime transitoire, les condensateurs et bobines ne se comportent plus comme des interrupteurs. Ce n'est qu'après un certain temps que le circuit atteint un nouvel équilibre et qu'on peut l'analyser comme s'il était en régime permanent, dans un état d'équilibre stable.- C'est une équation différentielle linéaire du 1 ordre à coefficients constants et sans 2 membre. soit : = ?E0e- . On se rend compte que le régime libre est un régime transitoire de durée de l'ordre du temps caractéristique du circuit RL série m = L R : au bout de « quelques » m , i ? 0 et ? 0.
MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 1/8Circuits lin´eaires en r´egimetransitoire1 Conditions initiales et continuit´eOn va ´etudier ce qui se passe entre entre deux r´egimes continus = r´egime transi-
toire. Les grandeurs ´electriques ne sont plus constantes.Rappelons les conventions et r´esultats pour la bobine et le condensateur : i uL u=Ldi dtL inductance en henry (H).
i uC q q=Cu i=dq dt=Cdu dtC capacit´e en farad (F).
Les circuits ´etant lin´eaires, toute grandeur ´electriquex(t) est d´ecrite par une ´equation diff´erentielle lin´eaire `a coefficient constant. On d´etermine les constantes d"int´egration grˆace aux conditions initiales en utilisant : - la continuit´e de la tension aux bornes du condensateur (sinoni=Cdu dttendrait vers l"infini ce qui est physiquement impossible); - la continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine (sinonu=Ldi dttendrait vers l"infini ce qui est physiquement impossible).2 R´egime libre du circuit RC
2.1 ´Evolution de la tension aux bornes du condensateur iquCE RI UCE R Le condensateur est initialement charg´e sous une tensionE. En r´egime continu, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvertU=EetI= 0 (E/R dans la r´esistance). At= 0, on ouvre l"interrupteur, le condensateur se d´echarge dans la r´esistance : u=Ri=-Rdq dt=-RCdu dt du dt+uτ= 0 avecτ=RC
La solution est de la formeu(t) =Aexp(-t/τ).
u(0) =A=Epar continuit´e de la tension aux bornes du condensateur.Finalementu(t) =Eexp(-t/τ)
Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 2/8 u(t) t E du dt? t=0=-ELa tangente `a l"origine d"´equation-E
τt+Ecoupe l"axe des abscisses ent=τ.
D"autre part :
pourt=τ,u=Eexp(-1) = 0,37E pourt= 2τ,u=Eexp(-1) = 0,14E pourt= 3τ,u=Eexp(-1) = 0,05E 2.2´Evolution de l"intensit´e du courant
i=-dq dt=-Cdu dt, ce qui donne i(t) =ERexp(-t/τ)
i(t) t E R Le condensateur assure la continuit´e de la tension `a ses bornes mais pas celle de l"intensit´e du courant.2.3´Etude ´energ´etique
Calculons l"´energie re¸cue (on est bien en convention r´ecepteur pour la r´esistance) et dissip´ee par effet Joule dans la r´esistance : W=? Pdt=? uidt=E2 R? 0 exp(-2t/τ)dt=E2 R? exp(-2t/τ) -2/τ? 0 W=12CE2´energie emmagasin´ee dans le condensateur.
3 R´egime libre du circuit RL
3.1´Evolution de l"intensit´e du courant
I U L R i u L R E Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 3/8En r´egime continu, la bobine se comporte comme un interrupteur ferm´eU= 0 et
I=E/R.
At= 0, on supprimeE:
u=Ldi dt=-Ri di dt+iτ= 0 avecτ=L/R
La solution est de la formei(t) =Aexp(-t/τ).
i(0) =A=E/Rpar continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine.Finalementi(t) =E
Rexp(-t/τ)
i(t) t E R 3.2 ´Evolution de la tension aux bornes de la bobine u=Ldi dt, ce qui donne u(t) =-Eexp(-t/τ) u(t) t -Eτ 3.3´Etude ´energ´etique
Calculons l"´energie re¸cue (on est en convention g´en´erateur pour la r´esistance) et
dissip´ee par effet Joule dans la r´esistance : W=? Pdt=? -uidt=E2 R? 0 exp(-2t/τ)dt=E2 R? exp(-2t/τ) -2/τ? 0 W=1 2E 2RL R=12LI2´energie emmagasin´ee dans la bobine.
4 R´egime libre du circuit RLC s´erie
4.1´Equation diff´erentielle
iquCL R E Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 4/8 (1)u=Ri+Ldi dt avecu=q/Ceti=-dq dtdonneqC=-Rdq
dt-Ld2q dt2soit (2) d2q dt2+R Ldq dt+1LCq= 0
Avecq=Cu, (2) donne
d 2u dt2+R Ldu dt+1LCu= 0
En d´erivant (1) et en utilisantu=q/Ceti=-dq
dt, on obtient d 2i dt2+RLdidt+1
LCi= 0
4.2 Diff´erents r´egimes
d2udt2+ 2αdu dt+ω20u= 0 r´egime2α=R
L,ω20=1
LCetQ=ω0
2α Q >1 2 u= e-αt(Acos(Ωt) +Bsin(Ωt)) pseudo-p´eriodiqueΩ2=ω20-α2
Q <1 2 u= e-αt(A?eΩ?t+B?e-Ω?t) ap´eriodiqueΩ?2=α2-ω20
Q=1 2 u= e-ω0t(A??t+B??) critiqueQs"appelle le facteur de qualit´e.
On d´etermine les constantes grˆace aux conditions initiales en utilisant la conti- nuit´e de la tension aux bornes du condensateur et la continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine. Eu(t) tLa pseudo-p´eriode est ´egale `aT=2π
ω=2π
ω20-α2=2π
ω0?
1-1 4Q2 4.3´Etude ´energ´etique
En multipliant (1) pari, on obtient
ui=Ri2+Ldi dti commei=-dq dtetq=Cu, on a -Cudu dt=Ri2+Ldi dti d dt? 12Cu2+1
2Li2? =-Ri2 L"´energie emmagasin´ee dans le condensateur et la bobine `a un instant t,W(t) =12Cu2+1
2Li2, diminue au cours du temps, elle est dissip´ee par effet Jouledans la
r´esistance. Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 5/85 R´eponse d"un circuit RC `a un ´echelon de tension5.1´Evolution de la tension aux bornes du condensateur
I UC R iquC R EE Le condensateur est initialement d´echarg´e (R´egime continuU= 0 etI= 0). At= 0, on ferme l"interrupteur et le condensateur se charge :E=Ri+u=RCdu
dt+u du dt+uτ=E
τavecτ=RC
La solution est de la formeu(t) =u(h)+u(p)=Aexp(-t/τ)+E. u(0) =A+E= 0 par continuit´e de la tension aux bornes du condensateur.Finalement
u(t) =E(1-exp(-t/τ)) Eu(t) t5.2´Evolution de l"intensit´e du courant
i= +dq dt=Cdu dtce qui donneERexp(-t/τ)
i(t) ER t5.3 Bilan ´energ´etique
MultiplierE=Ri+uparidonne
Ei=Ri2+ui
o`u Ei est la puissance fournie par le g´en´erateur (E(-i) puissance re¸cue); Ri2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;
uiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans le condensateur. 0Eidt=E2
R? 0 exp(-t/τ)dt=E2RRC=CE2
0Ri2dt=RE2
R2? 0 exp(-2t/τ)dt=RE2 R2RC 2=1 2CE2 0 uidt=E2 R? 0 (exp(-t/τ)-exp(-2t/τ))dt=E2R(RC-RC
2) =1 2CE2L"´energie fournie par le g´en´erateur se r´epartit ´equitablement entre la r´esistance
et le condensateur. Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 6/86 R´eponse d"un circuit RL `a un ´echelon de tension6.1´Evolution de l"intensit´e du courant
i u L R I U L R E ER´egime continuU= 0 etI= 0.
At= 0, on ferme l"interrupteur :
E=Ri+Ldi
dt di dt+iτ=E
Lavecτ=L/R
La solution est de la formei(t) =i(h)+i(p)=Aexp(-t/τ) +E R. i(0) =A+E R= 0 par continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine.Finalement
i(t) =ER(1-exp(-t/τ))
i(t) ER t6.2´Evolution de la tension aux bornes de la bobine
u=Ldi dtce qui donne u(t) =Eexp(-t/τ) Eu(t) t6.3 Bilan ´energ´etique
MultiplierE=Ri+uparidonne
Ei=Ri2+ui
o`u Ei est la puissance fournie par le g´en´erateur (E(-i) puissance re¸cue); Ri2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;
uiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans la bobine. Quandt→ ∞Un nouveau r´egime continu s"´etablit avecI=E/Rdonc : 0Eidt→ ∞
0Ri2dt→ ∞
0 uidt=E2 R? 0 (exp(-t/τ)-exp(-2t/τ))dt=E2 R(L R-L2R) =1
2LI2 Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 7/87 R´eponse d"un circuit RLC s´erie `a un ´echelon de
tension7.1 Tension aux bornes du condensateur
iquCL R E Le condensateur est initialement d´echarg´e.At= 0, on ferme l"interrupteur :
E=Ldi dt+Ri+usoit d 2q dt2+R Ldq dt+1 LCq=E L uetiv´erifient la mˆeme ´equation.La solution est de la formeq(t) =q(h)+q(p).
Pourq(h)voir r´egime libre.
q (p)=CE.Par exemple en r´egime pseudo-p´eriodique :
Eu(t) t7.2 Bilan ´energ´etique
MultiplierE=Ldi
dt+Ri+uparidonneEi=Ldi
dti+Ri2+Cdu dtu o`u Ei est la puissance fournie par le g´en´erateur (E(-i) puissance re¸cue); L di dtiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans la bobine; Ri2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;
uiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans le condensateur. Quandt→ ∞Un nouveau r´egime continu s"´etablit avecU=EetI= 0 donc : 0 Ldi dtidt=?1 2Li2? 0= 0 0 Cdu dtudt=?1quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] genres et formes de l'argumentation xviième et xviiième siècle seconde
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