Chapitre 2 :Dipôles linéaires régime transitoire
Chapitre 2 : Dipôles linéaires régime transitoire. Electrocinétique. Page 4 sur 21. 3) Energie électrique stockée par un condensateur.
Chapitre 4 REGIMES TRANSITOIRES
Chapitre 4 : Régimes transitoires second ordre d'où l'appellation "régimes transitoires du ... Deux cas se présentent fréquemment en électricité :.
Les régimes transitoires
Pour un circuit électrique un régime transitoire apparaît par exemple à l'ouverture ou à la fermeture d'un interrupteur à la modification de la tension ou.
E3 – Régimes transitoires
est établi on a un régime transitoire. • Le réseau étant linéaire
regime-transitoire-15.pdf
LECON 5:ETUDE D'UN CIRCUIT RC ET RL EN REGIME TRANSITOIRE Les grandeurs électriques reprennent périodiquement la même valeur. Conséquence: en régime ...
CH8 : La machine à courant continu en régime transitoire
8.1 Connaître le modèle équivalent de l'induit du moteur à CC en régime transitoire. 8.2 Connaître les relations électriques et mécaniques en régime
E4 – Réseaux linéaires en régime transitoire / régime permanent
est établi on a un régime transitoire. • Le réseau étant linéaire
Exercices dÉlectrocinétique Régime transitoire et régime forcé continu
2) `A quelles conditions le régime transitoire est-il : Une installation électrique est alimentée sous une tension efficace Ueff = 220 V . Elle consomme.
Circuits linéaires en régime transitoire
Les circuits étant linéaires toute grandeur électrique x(t) est décrite par une équation différentielle linéaire `a coefficient constant.
Électrocinétique Circuits en régime transitoire
En effet le courant électrique
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- L'intensité qui traverse une inductance ne peut subir de discontinuité (varier instantanément) De même la tension aux bornes d'un condensateur ne peut subir
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Cours d'électrocinétique Sup TSI Chapitre 3 : Régime transitoire I Étude des circuits RC RL et RLC série en régime libre 1 Cas du circuit RC
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C'est le régime transitoire Ce chapitre fait l'étude des composants dont ce temps dépend : le condensateur et l'inductance
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Les circuits étant linéaires toute grandeur électrique x(t) est décrite par une équation différentielle linéaire `a coefficient constant
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Chapitre 2 : Dipôles linéaires régime transitoire Electrocinétique Page 4 sur 21 3) Energie électrique stockée par un condensateur
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est établi on a un régime transitoire • Le réseau étant linéaire l'évolution de toute grandeur électrique (intensité tension charge d'un condensateur
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Un système électrique est dit être en régime permanent lorsque les variables qui décrivent son comportement (tension courant etc ) sont soit invariables
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Un élément réactif en revanche ne peut pas dissiper l'énergie qui lui est transmise par le circuit : cette énergie est accumulée dans le champ électrique ou
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Électricité - Électronique Soumis à une tension U un condensateur possède la propriété de se charger et de conserver une charge
Comment calculer la durée d'un régime transitoire ?
L'amortissement des oscillations est caractérisée par la constante de temps ?2=2L/R ? 2 = 2 L / R . Plus la résistance est faible, plus longue est la durée du régime transitoire.Pourquoi le régime transitoire ?
On appelle transitoire un régime qui apparaît lorsque l'on fait passer un circuit d'un régime permanent (continu ou périodique) à un autre, et disparaît quand le nouveau régime permanent est atteint.Comment se comporte un condensateur en régime transitoire ?
Durant ce régime transitoire, les condensateurs et bobines ne se comportent plus comme des interrupteurs. Ce n'est qu'après un certain temps que le circuit atteint un nouvel équilibre et qu'on peut l'analyser comme s'il était en régime permanent, dans un état d'équilibre stable.- C'est une équation différentielle linéaire du 1 ordre à coefficients constants et sans 2 membre. soit : = ?E0e- . On se rend compte que le régime libre est un régime transitoire de durée de l'ordre du temps caractéristique du circuit RL série m = L R : au bout de « quelques » m , i ? 0 et ? 0.
I D´efinitions
I.1 R´egime libre, r´egime transitoire et r´egime continu ♦D´efinition :On appelle •r´eponse libreour´egime libred"un circuit, l"´evolution de celui-ci en l"absence de tout g´en´erateur. •Le r´egime du circuit est ditcontinu(oustationnaire) lorsque toutes les grandeurs ´electriques du circuit (intensit´es, tensions) sont des constantes (du temps). •Entre le moment o`u toutes les sources sont ´eteintes et celui o`u le r´egime continu est ´etabli, on a unr´egime transitoire.•Le r´eseau ´etant lin´eaire, l"´evolution de toute grandeur ´electrique (intensit´e, tension,
charge d"un condensateur...) est d´ecrite par une ´equation diff´erentielle lin´eaire `a coefficients constants de la forme : D ndnx dtn+Dn-1dn-1xdtn-1+...+D1dxdt+D0x=f(t) o`u l"ordrende l"´equation diff´erentielle d´efinitl"ordre du circuit. Nous ´etudierons les circuit d"ordre 1 et d"ordre 2. Ex :Circuit du 1erordre r´egit par l"´equation : RC du dt+u=e(t) On montre, en math´ematiques, que la solution g´en´erale d"une telle ´equation se met toujours sous la forme : i e(t)u CqR u(t) =uG???? r´egime libre (transitoire)+uP???? r´egime forc´e impos´e par la source •O`u :-uGest la solution g´en´erale de l"´equation homog`ene (i.e.´equation sans second membre) : elle
correspond au r´egime libre du circuit (absence de source detension ou de courant).-uPest une solution particuli`ere de l"´equation avec second membre : elle correspond au r´egime
forc´e impos´e par la source. •Tant que|uG(t)|≂|uP|, on est dans le domaine du r´egime transitoire. Lorsque|uG|?|uP|, le r´egime forc´e est ´etabli (ici, r´egime continu). I.2´Echelon de tension
Un g´en´erateur d´elivre un ´echelon de tension lorsque la tension `a ses bornes a la forme suivante :
e(t) E t 00 ?pourt <0 :e(t) = 0 pourt >0 :e(t) =E0Une telle tension provoque dans un circuit l"apparition d"un r´egime transitoire puis d"un r´egime
permanent continu. Cette ´evolution du circuit porte le nomder´eponse `a un ´echelon de tension
our´eponse indicielle.E4II. Circuit RL s´erie2008-2009
II Circuit RL s´erie
II.1´Etude th´eorique de l"´evolution du courant :Nous allons ´etudier la r´eponse indicielle d"un circuit RLs´erie, puis son r´egime libre.
a Montage : Dans le circuit ci-contre, la loi des mailles s"´ecrit : -e+Ri+Ldi dt= 0. Soit :didt+RLi=e(t)L(E) C"est une ´equation diff´erentielle lin´eaire du 1 erordre `a coef- ficients constants et avec 2 ndmembre. i eL R ♦D´efinition :L"homog´en´eit´e de la relation imposeτ=LRhomog`ene `a un temps : c"est letemps caract´eristique / constante de tempsdu circuit RL. b´Etablissement du courant : •e(t) est un ´echelon de tension, soit?t <0 :e(t) = 0 t≥0 :e(t) =E0 At≥0, l"´equation diff´erentielle s"´ecrit :di dt+RLi=E0L(1) e(t) E t 00 →La solution de (1) s"´ecrit :i=iG+iP.Rappel :
dx dt+kx= 0?xG=Ae-ktavecA?R.Ici :iG=Ae-R
Lt=Aexp?
-tτ?etiP=cte(puisque le second membre de (1) est constant)DonciPdoit v´erifierdiP
dt+RLiP=E0L, d"o`uiP=E0R. Finalement :i=E0R+Ae-R Lt.•Pour d´eterminer la constante d"int´egrationA,on a besoin d"une condition initiale(C.I.),
c"est-`a-dire la valeur de l"intensit´ei`a une date donn´eet≥0. On note la date" Juste avantt= 0»comme suit :t= 0-. On note la date" Juste aprèst= 0»comme suit :t= 0+. On suppose, par exemple, qu"ent= 0-il n"y a aucun courant dans le circuit. La condition initiale s"´ecrit donc :i(0-) =i0= 0.•Or, on sait quele courant traversant une bobine est une fonction continue du temps(ÜCf Cours
E2-I.2)).→D"o`u :i(0+) =i(0-) =i0= 0, par continuit´e de l"intensit´ei.On a donc :i(0+) =?
i(0-) =i0= 0 i(t= 0+) =E0R+Ae-R
L0?A=-E0R.
Conclusion :i=E0
R(1-e-R
Lt)Lorsquet→ ∞,i→E0R=I0:
ler´egime transitoires"efface et laisse place aur´egime permanent continu.Régime
forcé continuRégime transitoire ti(t) ~5tt0 E0 RI0=2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
2008-2009II. Circuit RL s´erieE4
•Par suite :didt=E0Le-RLt, soit?didt?
t=0=E0L Donc, l"´equation de la tangente `a la courbe enO(0,0) est :y=E0 Lt.On ay=I0=E0
Rpourt=LE0E
0R=LR=τ.
zPropri´et´e :On se rend compte queτ=LRdonne unordre de grandeur de la dur´ee du r´egime transitoire.Ordre de grandeur :?L?10-3H
R?103Ω?τ?10-6s...c"est tr`es faible : le r´egime transi- toire ?s"éteint » rapidement. • Représentation deuLtension aux bornes de la bobine :uL=Ldi dt=LE0Le-R Lt, soit :uL=E0e-RLt=E0exp?
-tτ?.Pendant le régime transitoire, la bobine
cherche à 'contrer" la tension du générateur en imposant une tension de sens opposé (loi deLenz).
En régime établi (régime permanent continu), uL= 0.On retrouve qu"en régime continu la
bobine se comporte comme un fil conducteur. tu (t) L 0E 0Régime
transitoireRégime forcé continu ~5tt c Extinction de la source (´etude du r´egime libre) : e(t)E t00Pour simplifier les calculs, on réinitialise le temps :?pourt <0:e(t) =E0
pourt≥:e(t) = 0 • Le montage se ramène alors à→La loi des mailles s"écrit, pourt≥0:Ldi
dt+Ri= 0(E). C"est une équation différentielle linéaire du 1 erordre à coefficients constants et sans 2 ndmembre.iL R • La solution s"écrit :i=Be-RLtavecB?R. De plus, par continuité de l"intensité traversant la bobine, on a : i(0+) =? i(0-) =I0=E0 Ri(t= 0+) =B?d"où :B=E0R. Finalement :i(t) =E0Re-R Lt. Cl :donc la tension aux bornes de la bobine est :uL=Ldi dt=LE0R? -RLe-R Lt? soit :uL=-E0e-R Lt. On se rend compte que lerégime libreest unrégime transitoirede durée de l"ordre du temps caractéristique du circuit RL sérieτ=L R: au bout de " quelques »τ,i→0etuL→0. qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3E4II. Circuit RL s´erie2008-2009
ti(t) I0 -Eu L 0 tt tII.2´Etude exp´erimentale
• Le GBF délivre un signal " créneaux » de périodeT≈20τ. te(t) E t 01020 30 40
T=20t • Courbes observées :Rq :On retrouve
que l"intensité traver- sant une bobine est une fonction continue du temps, ce qui n"est pas le cas de la tensionà ses bornes.
ti(t) E uL 0t I0 tt1020 30 40
10 203040
-E 0 Pour pouvoir observer à la foisuR=Ri(afin d"observer une grandeur propor- tionnelle ài) etuLen même temps, il faut placer la 'masse" de l"oscilloscope (borne commune aux voies 1 et 2) entre la résistanceRet la bobineL. Or la masse d"un oscilloscope est une masse 'carcasse" reliée à laTERRE. Ce qui est le cas également de la masse de la plupart des GBF! Si on ne fait pas attention on risque donc de court-circuiter la bobine (ou la résistance), provoquant une forte intensité et la destruction du composant.
Pour que le montage fonctionne, il faut donc :
- soit utiliser un GBF sans prise de terre (on parle de générateur à " masse flottante »; cf. ci- contre) GBF xxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxVoie 1
Voie 2
GBF xxxxxxxxxxxxxxxxxxVoie 1
Voie 2
RR4http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/qadripcsi@aol.com
2008-2009II. Circuit RL s´erieE4
- soit utiliser un transforma- teur d"isolement (ci-contre) GBF xxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxVoie 1
Voie 2R
LRi-u iL Rq :Pour visualiseruL(et non pas-uL) sur laVoie 2il suffit d"appuyer sur la touche INV de la voie 2 de l"oscilloscope.II.3´Etude ´energ´etique
a Puissance instantan´ee re¸cue par la bobine : La puissance fournie par le générateur au reste du circuit vaut : P fournie=e.i (On suppose la source de tension idéale, donc sans résistance interne.) i eL R D"après la loi des mailles :e=Ri+Ldidt, d"où : P fournie=Ri2???? puissance dissipée par effetJouledans R+d dt?12Li2?
PLpuissance reçue par la bobine
b´Etablissement du courant : • on définitt0?τ; ainsi, à la datet0, on est enrégime continu, soit :i(t0) =I. •Calcul de l"énergie emmagasinéeELpar la bobine entret= 0ett0:On a, par définition :PL=dEL
dt ?EL=? t0 0P Ldt=? t0 0d dt?12Li2?
dt=? ?1 2Li2? ?t 0 0=12L.i(t0)2-0 =12LI2?EL=12LI2
zPropri´et´e :Cette ´energie est stock´ee dans la bobinetant qu"on est en r´egime permanent
continu. c Extinction de la source : noi • on réinitialise le temps : ainsi, la datet= 0corres- pond à l"extinction de la source, soit :i(t= 0-) =I.Cette fois, àt=t0, l"intensité est nulle.
•Calcul de l"énergieERdissipée dansRpar effet Joule entret= 0ett0: ti(t) I0 t t >t0> À tout instantt, on a la relation :PJ=Ri2=dERdt.Par suite :ER=|ER(t)|t00=?
t00dER(t)
dtdt=? t0 0PJouledt=?
t00Ri2dt
qadripcsi@aol.comhttp ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/5E4III. Circuit RC s´erie2008-2009
Or le circuit est équivalent au circuit ci-contre.Donc :Ri=-Ldi
dt?Ri2=-Li.didt=-ddt?12Li2?
Finalement :
quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] genres et formes de l'argumentation xviième et xviiième siècle seconde
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