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En régime continu permanent, l'intensité I du courant à travers un conducteur est constante, et l'on peut écrire : I = d Q d t où est la quantité d'électricité ayant traversé une section du conducteur pendant la durée .Comment se comporte un condensateur en régime permanent ?
En régime permanent, la tension aux bornes du condensateur est constante, stable, de même que le courant qui le traverse. Dans ce cas, on retrouve un courant d'intensité nulle. En clair, il peut exister une tension aux bornes du condensateur, mais aucun courant ne peut passer à travers le condensateur.- On dit qu'on est en régime continu ou permanent si les courants et les potentiels électriques sont indépendants du temps. Donc il ne peut y avoir accumulation de charges. Donc le courant est le même en tout point d'un circuit simple. Il est le même à l'entrée et à la sortie d'un dipôle.
Lycée Jacques Amyot
I - PRECISION DES SYSTEMES ASSERVIS
A. Position du problème
1. Présentation
On a vu que le rôle d'un système asservi est de faire suivre à la sortie s(t) une loi déterminée en général par
l'entrée e(t). Un système est jugé par sa stabilité, par la précision avec laquelle il suit la loi d'entrée.
Les sources d'erreur sont à la fois les variations de l'entrée mais aussi les effets des perturbations
On distingue deux type d'erreurs
L'erreur statique : c'est l'erreur en régime permanent entre la sortie et la loi d'entrée. Pour déterminer cette
erreur on soumet le système à des entrées canoniques:échelon, on parle alors d'erreur indicielle;
rampe , erreur de traînage ou erreur de poursuite; accélération, erreur en accélération.L'erreur dynamique : c'est l'écart instantané entre la sortie et l'entrée lors de la phase transitoire suivant
l'application de l'entrée ou après une perturbation (hors du programme).2. Données
Dans la suite, on supposera que la fonction de transfert en boucle ouverte du système étudié peut êt re mise sous la forme :FTBOOpFpRp (retour non unitaire)
FTBOOpFp (retour unitaire)
La FTBO peut s'écrire dans tous les cas sous la forme Op KNp pDp avec N classe Kgain statique D0101 0Cas d'un système à retour non unitaire :
F(p) R(p) E(p) S(p) (p)Cas d'un système à retour unitaire : F(p)
E(p) S(p) (p)B. Erreur statique
1. Ecart en régime permanent - erreur statique
a) Définition, L'écart en régime permanent est la limite quand t tend vers l'infini de e(t)-s(t).Un système sera précis si cet écart tend vers 0, c'est à dire que la sortie tend vers la valeur spécifiée de l'entrée.
Remarque: dans le cas d'un retour non unitaire, l'écart se mesure entre e(t) et m(t), avec m(t) mesure de s(t).
Par la suite nous considérons le cas des systèmes à retour unitaire. pEpSpEp Op Op Ep 1 en remplaçant p KNp pDp KNp pD pEp 1 1 donc : p pDp pDpKNp EpNous supposerons pour la suite que le système est stable, donc nous pouvons utilisez le théorème de la valeur
finale:28/10/03 Systèmes asservis page 1/5
Sciences Industrielles Précision des systèmes asservis Papanicola RobertLycée Jacques Amyot
limlim tp stpSp 0Ici on peut donc écrire pour l'écart :
sp pp lim 0 spO p pDp pDpKNp Ep limOn le voit l'erreur statique dépend de la nature de l'entrée mais aussi de la fonction de transfert en boucle
ouverte, Nous allons dans la suite étudier en fonction des entrées types (échelon, rampe, accélération) et de la
nature du système l'erreur statique2. Réponse à un échelon : Erreur indicielle
L'erreur indicielle est l'erreur entre une entrée en échelon et la sortie du système.L'entrée est donc de la forme :etEut
0 dans le domaine symbolique : Ep E p 0 sppO ppp pDp pDpKNp E p limlim 0 0 spOp pDp pDpKNp E Ep pK limlim 00 0 on voit que la précision est fonction de la classe du système a) système de classe0 sp Ep pK E K lim 0 0 0 0 0 1 b) système de classe0 spp Ep pK Ep K limlim 0 0 0 0 03. Réponse à une rampe : Erreur de poursuite, erreur de traînage
L'écart de poursuite est l'erreur entre la sortie et une entrée de type rampe etatutd'où Ep a p 2 sppO ppp pDp pDp KNp a p limlim 02 spO apDp pDpKNp lim 1 enfin spO ap pK lim 1 a) système de classe0La FTBO ne possède pas d'intégration :
spO ap K lim 1 1 Le système n'est pas précis, il n'est pas capable de rejoindre l'entrée souhaitée28/10/03 Systèmes asservis page 2/5
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b) système de classe1La FTBO possède une intégration :
spO a pK a K lim c) système de classe1La FTBO possède plus d'une intégration :
spO ap pK lim 1 04. Réponse à une entrée parabolique - Erreur en accélération
Echelon d'accélération d'où etatut
2 Ep a p 2 3Par analogie avec l'étude précédente , en fonction de la classe du système, on peut déduire la précision du
système. a) système de classe2 s b) système de classe2 s a K 2 c) système de classe2 s 05. Tableau récapitulatif
entrée Classe du système classe 0, 0 pas d'intégrationClasse 1
1 intégration
Classe 2
2 intégrations
classe >2Entrée en échelon
s E K 0 1 s 0 s 0 s 0Entrée rampe
s a K s 0 s s 0Entrée parabolique
s s s 0 s a K 2 a) Remarque importante:Il ne faut pas déduire rapidement du tableau qu'il suffit de rajouter une intégration pour que le système soit
précis, en effet chaque intégration ajoute aussi un déphasage de -90°, le système risque donc de devenir instable.
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C. Effet d'une perturbation sur la précision
1. Présentation du problème
a) Schéma bloc Fp KNp pDp 1 11 1 1 et Fp KNp pDp 2 222 2 N classe
Kgainstatique
D i i i i i 01010 F1(p) E(p) S(p) (p) F2(p) P(t) b) Ecart pEpSp pEpFpFppPp pFpFpEpFpPp 21
212
1 p FpFp Ep Fp FpFp Pp 1 11 21
2 21
2. Erreur statique
Si on se place dans le cas ou e(t)=0, et p(t)=p
0 p p Fp FpFp Pp 2 211 d'ou l'écart statique dépendant de la perturbation ptpO tp limlimp ppO p Fp FpFp P p lim 2 21
0 1 ppO KNp pDp KNp pDp KNp pDp P lim 22
2 22
2 11 1 0 2 21
1 ppO pDpKNp pDppDpKNpKNp P lim 1 21
122
212211
0 on a donc deux cas: système de classe 0 vis à vis de la perturbation 1 0 Système de classe >0 vis à vis de la perturbation 1 0 ppO K pKK P lim 2 210 2
L'erreur est non nulle.
p 0L'erreur statique est nulle.
Pour que l'erreur permanente ne dépende pas de la perturbation, il faut au moins une intégration placée en
amont de la perturbation.3. Erreur de traînage
Nous pouvons réaliser cette étude pour d'autres entrées types de perturbation, nous obtenons des résultats
analogues aux entrées de consigne.28/10/03 Systèmes asservis page 4/5
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