Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient. Solutions des exercices. EXERCICE 19.1 a. ( ). 2.
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 4. Dresser le tableau de variations de f. 5. Tracer la courbe représentative de f. Corrigé. Exercice
I Exercices
2 Calculs de fonctions dérivées. Calculer les dérivées des fonctions suivantes. C'est un exercice d'entra?nement au calcul on ne demande pas de déterminer
La fonction dérivée
11 janv. 2011 La fonction dérivée. Exercices. Exercice I : Nombre dérivé. 1) La courbe représentative f est donnée ci-dessous.
Correction bonus sur la fonction dérivée
Exercices derni`ere impression le 14 janvier 2019 à 15:22. Correction bonus sur la fonction dérivée. Exercice 1. Parcours le plus rapide.
DÉRIVATION ET ÉTUDE DE FONCTIONS EXERCICES
2. Calculer les fonctions dérivées u et v . 3. Déduis-en la fonction dérivée de f. Exercice 7 :.
livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques
activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions ! Calculer les dérivées des fonctions définies par : th(1 + x2)
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Rappelons l'interprétation géométrique de la dérivée : si f est dérivable en x0 alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente au point
primitives exercices corriges
Exercice n°1. Dérivée et primitives. 1) Calculez la dérivée de la fonction f définie par. 3. ( ) 3.
Limite continuité
dérivabilité
Correction bonus sur la
fonction dérivéeExercice1
Parcours le plus rapide
Soitxl'abscisse du point P.
•D'après le théorème de Pythagore : AP2=x2+92?AP=⎷x2+81. •Par différence on a : PB=15-x Soitt1ett2les temps respectifs en heures mis par le gardien pour relierA à P puis P à B. SoitTle temps total du trajet en heures. On a alorsT=t1+t2. Comme le gardien se déplace à 4 km/h sur AP et à 5 km/h sur PB, d'après la relation T=AP4+PB5=⎷
x2+94+15-x5
Test donc une fonction dex. On pose alors :T(x)=⎷ x2+94+15-x5.
Pour trouver le parcours le plus rapide, il faut donc trouverle minimum deTsur [0 ; 15].On dérive la fonctionT:T?(x)=1
4×2x2⎷x2+81-15=5x-4⎷
x2+8120⎷x2+9.
T ?(x)?0?5x-4⎷ x2+81?0?5x=4⎷x2+81↑2 etx?0?25x2?16(x2+81) ?25x2?16x2+1296?9x2?1296?x2?144x?0?x?12On a alors le tableau de variation suivant :
x T ?(x) T(x) 012150+
15,2515,25
4,354,35
≈4,37≈4,37T(0)=94+3=5,25
T(12)=122+81
4+35=4,35
T(15)=⎷
152+81
4=3⎷
344≈4,37
Le parcours le plus rapide est obtenue pourx=12.
Exercice2
Tir d'avion
SoientxAl'abscisse de l'avion permettant d'atteindre la cible d'abscissec. Soitfla fonction associée à la trajectoire de l'avion :f(x)=2x+1 x=2+1xOn a :f?(x)=-1
x2. SoitTAla tangente enxA:TA:y=f?(xA)(x-xA)+f(xA)?y=-1 x2A(x-xA)+2+1xA.
paul milan1Premi`ereS exercices La cible d'abscissecest atteinte si la tangente enxAcoupe l'axe des abscisses enc. 1 x2A(c-xA)+2+1xA=0×x2A? -c+xA+2x2
A+xA=0?2x2
A+2xA-c=0 (E).
•c=2, (E) devient : 2x2A+2xA-2=0?x2
A+xA-1=0.
Δ =1+4=5. La solution positive estxA=-1+⎷
52≈0,62
•c=4, (E) devient : 2x2A+2xA-4=0?x2
A+xA-2=0.
La solution positive évidente estxA=1
•c=6, (E) devient : 2x2A+2xA-6=0?x2
A+xA-3=0.
Δ =1+12=13. La solution positive estxA=-1+⎷ 132≈1,30
123451 2 3 4 5 6
paul milan2Premi`ereSquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercice fonction valeur absolue 1ere s
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