de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n˚1
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser le tableau de variations de f. 6. Tracer (Cf ). Corrigé.
TRAVAUX DIRIGÉS N°1 - MATHÉMATIQUES
Exercice 2. Etude d'une fonction polynôme du 3 ème degré. Soit la fonction de la variable réelle définie par : 2x4x3x)x(f. 2. 3. -. +. -. = 1. Etude du sens de
exercices corrigés sur letude des fonctions
6. 7 y x. Guesmi.B. Page 4. 4 . Exercices corrigés Fonctions c. Déterminer l = -∞ la fonction s'annule deux fois : une première fois vers 0
TD-ETUDE DES FONCTIONS
Déterminer les dérivées première et seconde de la fonction f. 2. Dresser le tableau de signe de f′′( ).et étudier la concavité de la courbe de f et
178 exercices de mathématiques pour Terminale S
22 nov. 2016 3 La fonction f est-elle dérivable en 1 ? 3. Page 12. 4 La fonction f ... Corrigé de l'exercice 21. 1 a. Pour calculer u2 on prend en compte ...
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Exercices de mathématiques - Exo7
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Statistiques descriptives et exercices
3 Étude d'une variable statistique continue Le coefficient de corrélation entre les variables X et Y . Fx. La fonction s'appelle la fonction de répartition du ...
Première générale - Polynômes du second degré - Exercices - Devoirs
Exercice 13 corrigé disponible. Les 3 questions sont indépendantes. 1. Soit la fonction f définie sur ℝ par f (x)=4 x2−8 x−5.
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES CORRIGES
la pression s'exerçant sur le tympan est multipliée par 10". 4) Exprimer pour tout réel. 0. x p. ≥.
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. 5. Dresser le tableau de variations de f. 6. Tracer (Cf ). Corrigé.
TRAVAUX DIRIGÉS N°1 - MATHÉMATIQUES
Etudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [– 3 ; 5 ]. Exercice 2. Etude d'une fonction polynôme du 3ème degré ... Exercice 3. Etude ...
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6. Etudier les variations de la fonction. 2. 4. 3. : 2. 3. 3. 2 x. f x x x. ?. -. +. + sur (calcul de la dérivée étude de son signe
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(a) Déterminer la fonction dérivée g?. (b) Étudier le signe de g?(x). En déduire le tableau de variation de g sur [?34]. (c) Combien l'équation g(x)=0
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Situations d'évaluations. • Devoirs de niveaux. CORRIGÉS DES EXERCICES. 1ère D Leçon 9 : Étude et représentation graphique d'une fonction.
Études de fonctions réelles
Exercice 6 : [corrigé]. Après avoir donné l'ensemble de définition étudier la parité ou la périodicité de la fonction f puis indiquer l'intervalle sur
Étude de fonction / Optimisation exercices + corrigé
Exercice 2 : Déterminer le nombre minimum que l'on obtient en ajoutant un nombre strictement positif à son inverse. Exercice 3 : Un cône dans une sphère. On
Variations dune fonction : exercices
3) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de f au point A. Exercice 4 : Etudier les variations sur ]?2;1[ de la fonction f définie
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
6. Correction de l'exercice 3. Faire l'étude du caractère « âge » : dresser le tableau statistique (effectifs effectifs cumulés)
Révisions fonctions rationnelles Deux exercices corrigés Exercice 1
Quel est l'ensemble de dérivabilité de f ? 3. Calculer la dérivée f' de la fonction f. 4. Déterminer son signe puis en déduire le sens des variations de
Étude de fonction / Optimisation exercices + corrigé Exercice 1 : Avec une fonction auxiliaire 1) Soit g la fonction définie sur ] - 4 ; +∞[ par : () = ! + 6! + 1. a) Déterminer les variations de g sur son ensemble de définition. b) En déduire le signe de (). 2) Soit f la fonction définie sur ] - 4 ; +∞[ par : =!!!!!!! a) Déterminer ′(). b) À l'aide de la question 1), en déduire les variations de f . Exercice 2 : Déterminer le nombre minimum que l'on obtient en ajoutant un nombre strictement positif à son inverse. Exercice 3 : Un cône dans une sphère On considère une sphère de centre O et rayon R et dans cette sphère, un cône comme indiqué dans la figure ci contre. Quel est le volume maximal du cône ? Indication : dans cet exercice, on peut choisir comme variable d'étude soit r = HA, soit x = HO. Essayer les deux approches. Exercice 1 : 1. a) g est une fonction polynôme donc définie et dérivable sur R '=3!+12=3(+4) x -4 0 +∞ Signe de g' - + Var de g 1 b) g(0) = 1 donc 1 est le minimum de g sur ] - 4 ; +∞[ donc ∀∈ ] - 4 ; +∞[ : () > 0 2. Soit f la fonction définie sur ] - 4 ; +∞[ par : =!!!!!!! a) f est une fonction quotient u/v avec ≠0 ∀∈ ] - 4 ; +∞[ donc f est définie et dérivable sur ] - 4 ; +∞[. !=!(!)!(!) =!-2 =+4 =3! =1 !=3!+4-(!-2)!()=3!+12!-!+2(+4)! !=2!+12!+2(+4)!=2(!+6!+1)(+4)!=2()(+4)! (+4)!>0 ∀∈ℝ donc le signe de f' est le signe de g sur ] - 4 ; +∞[ b) !>0 ∀∈ ] - 4 ; +∞[ Exercice 2 : Soit x ce nombre strictement positif . Soit f la fonction définie sur R+* par ()=+!! f est la somme d'une fonction affine et d'e la fonction inverse donc est définie et dérivable sur R+* et !=1-!!!=!!!!!! = (!!!)(!!!)!! x -4 +∞ Signe de f' + Var de g x 0 1 +∞ Signe de g' - + Var de g 2
(1)= 1+!!=2 2 est le minimum de f sur R+* donc le nombre minimum que l'on obtient en ajoutant un nombre strictement positif à son inverse est 2 Exercice 3 : =()!3=!(+)3 Le volume dépend de 3 variables : • R, le rayon de la sphère. Ce nombre n'est pas connu mais il est fixe car dans l'exercice on cherche à placer un cône dans une sphère donc ce n'est pas la taille de la sphère qui est modifiée mais l'emplacement du disque de base. • r, le rayon du disque de base, plus il se rapproche du centre de la sphère, plus il augmente • x, la partie " basse » de la hauteur du cône, qui est liée au rayon r : elle diminue lorsque le disque se rapproche du centre. D'après le théorème de Pythagore dans le triangle OHA, rectangle en H : !+!=!⇔!=!-! On utilise cette égalité pour " éliminer » la variable " r » du calcul du volume. Le volume ne sera plus exprimé qu'en fonction de x (la variable) et de R, nombre fixe. ()=(!-!)(+)3=3(!+!-!-!) () est un polynôme de degré 3 donc défini et dérivable sur R. x varie de 0 à R/2 donc on étudie V sur [0 ;R/2] ′()=3(!-2-3!) - R est une racine évidente de ce polynôme. ′()=3(+)(-3+) 3=(!-9!)(+3)3=89!×433 3=32!81 atteint son maximum !"!!!!" en R/3. Le volume maximal du cône est !"!!!!" x 0 !! !! Signe de V'(x) + - Var de V
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