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Introduction à la relativité générale Richard Taillet Juillet 2015 Université Savoie Mont Blanc LAPTh (Laboratoire d'Annecy-le-Vieux de Physique
Comment expliquer la relativité générale ?
La relativité générale et ce qu'elle permet
Avec la relativité générale, dire que la Terre tourne autour du Soleil devient incorrect. En fait, la Terre va tout droit dans l'espace-temps, mais c'est l'espace-temps lui-même qui, déformé par cette masse importante qu'est le Soleil, est courbé.Quel est la formule de la relativité ?
«E=mc2», la formule la plus cél?re du monde Issue de la théorie de la relativité restreinte, qu'Albert Einstein énonce dans un article paru en juin 1905, elle ouvre la voie à la formulation, dix ans plus tard, d'une théorie plus vaste intégrant la loi de la gravité de Newton: la relativité générale.Quelle est la signification de E mc2 ?
Étymologie. Cél?re formule d'Albert Einstein signifiant que l'énergie (E) est égale à la masse (m) multipliée par le carré de la vitesse de la lumière (c).- La démonstration ne fait appel qu'à trois lois classiques : 1) la conservation de la quantité de mouvement 2) la pression de radiation (quantité de mouvement d'une onde électromagnétique) 3) l'aberration de la lumière (composition de la vitesse de la source et de la vitesse de la lumière).
E=h=hT
j~pj=h matiere+antimatiere!energie e ;neutrinos;0jdd >juu >
?? ?????m= 140MeV=c2? ?? ?????? ?? ??????p: (uud)masse= 939MeV=c2; charge+ 1 ???????n: (udd)masse= 940MeV=c2; charge0Helium
4: (ppnn)
??????? ??? ?? ????? ??? ?????? ????? ??????? ??? ??????? ??? ?? ????? ????? ?? ???~F=m:~a? ?????(x;y;z;t) (x0M;t0M)? x0=xvt= 0? ??t0=t= 3??
v x=dxdt a x=d2xdt2=dvxdt
m~a=~F ~p=m~v E c=12 mv2 d~p=dt=~F????? ????md2x=dt2=F=qE? ???? ? x(t) =12 qEm t2????? t=cmqE L0=Lp1(v=c)2
= 2:106s t=hc =10kmc = 3;3:105s= 16 d=px2+y2+z2=ct
? ??? ????? ?45o? x0= 1m?t0= 3;3:109s:= 3;3ns:??x0= 300000?? ?t0= 1s:??
(t=t0;x= 0)? ct=AB0=px 2+L2 (ct)2x2=L2= (ct0)2 ?? ? ?? ????x0= 0? (ct)2(x2+y2) =L2 xx xct t=tBtA x=xBxA x0=axb(ct)
(ct0) =ex+d(ct) ?????? ? ? ?? ? ??? ??? ?????t0????? ?x0= 0??v=x=t? x <>(ct) x0<>(ct0)
x 0= 0 (ct)2x2= (ct0)2 a=d=1p1(v=c)2= b=e=pa21 =(v=c)p1(v=c)2=
(v=c) x0 ct 0 1 1 x ct =v=c =1p12 y 0=y z 0=z =12 ln1 +v=c1v=c g(AB) = (ct)2(x2+y2+z2) = (ct0)2(x02+y02+z02)????? g(AB) =c2(tBtA)2????? xBxA=v(tBtA)
??t=tBtA?=t0Bt0A?x0B=x0A? c2(tBtA)2(xBxA)2= (c)2
t=tBtA=p1(v=c)2= =1p1(vc )21 t=0 =xct
c= (x+ct) x=vt c= (v2c +c)t ????t= (v=c)2=11 + ch2'1(c=h)2
= 1(0;6=10)2= 10;0036 v= (0;9964)c 'hc =1006 = 16;6 t ?? ?x0=x0Bx0A=L0?t0=t0Bt0A= 0?x=xBxA=L?t=tBtA? (ct)2L2=L02 ctL =v=c ????L0=Lp1(v=c)2=L
L 0= (Lct)0 =L+ct
u= (uct;~u) = (uct;ux;uy;uz) = (u)=ct;x;y;z ?????? ?????? ??????? ?=ct;x;y;z? g(u) =uct2~u2=u2(ux2+uy2+uz2) ?????u??w????(u;w)??? ? (u;w) =uctwct~u:~w=uctwct(uxwx+uywy+uzwz) =X ;u g;w g ;=0 BB@+1 0
1 1 011 C CA g(u) = (u;u) f(M+dM) =f(M) +@f:dM =f(M) + (!rf;d~M) ;@f@x ;@f@y ;@f@z rf= (@fc@t ;@f@x ;@f@y ;@f@z ???? ??? ?? ???? ????? ?? ?????? ??f? ???? ???f(M) =f(M+dM)? ???? ? f(t;x) =f(t+dt;x+dx) 0 = @f@t dt+@f@x dx 0 = ( !rf;dM) =a(cdt)bdx =acdt+b@f=@t@f=@x dt b=ca@f=@x@f=@t f(M+!rf) =f(t+a=c;x+b) =f(M) +a=c:@f@t +b:@f@x f(M) =@fc@t 2@f@x2? ???? ????? ???? ?b=@f@x
??a=@fc@t ~k= (kx;ky;kz)?A(t;x;y;z) = exp(i')
'(t;x;y;z) =!t(kxx+kyy+kzz) !r'= (!c ;kx;ky;kz) c=T =!jkj (!r';!r') =!2=c2 jkj2= 0 ???? ??? ?? ????? ?(p;p) =m2c2???? ??????? p= (pct;~p) = (E=c;~p) m2c2=pct2~p2=E2=c2~p2
~pE=c =~vc ? ???? ???? ?? ??? ??v < c???m6= 0? ?? ??????? ? E= mc2 ~p= m~v =1p1(v=c)2 E=pc ? ??vc????? ~p=m~v+:::E=c2pm
2c2+~p2=mc2+p22m+:::
=mc2+12 m~v2+::: ?? ????? ???????Ec=12 p tot=Xp i=Xp f p 0=p 1+p 2 p = (mc;0) = 2p = 2(E =c;~p E =12 mc2= 70MeV m boite??????? ?? ??????? ? p boite=p 1+p 2 (pboite;pboite) = (mboitec)2 ??????? ???? ?? ??? ???????mboite= 140MeV=c2? +p!p+0 ??? ?? ?????? ?????? ??p??? ?? ?????? ????? ????? E = 200MeV!1;5GeV m pc2= 940MeV m c2= 140MeV p c= (E ;E p pc= (mpc2;0) p totc= (E +mpc2;E p tot= (Etot;0)V=Etot~p
tot=E E +mpc2 ?? ? ????E= 200MeV;???? ?????V= 0;17c? E2= (E+mc2)2E2
= 2Emc2+m2c4 ?? ? ????E= 200MeV;?? ???????E= 1122MeV= 1;1GeV p tot= (Etot;0) = (mpc2+mc2;0)E=mc2(1 +m2mp)
= 150MeV ???E W=Xm iM m n=940939 ?mp= 1;001mp??MHe4= 3;9726mp? ?????W= 2mn+ 2mpM
= 0;0294mp = 27MeV m n=940939 ?mp= 1;001mp? ??MD= 1;9986mp? ?????W=mn+mpM
= 0;00236mp = 2;2MeV n+p!D+ u=MC=12 u= 931;5MeV=c2 NA= (12???????)=u
???????NA= 6;02:1023? ???????NA?? dpd =F????? F=ac p xp dp ctd =ac px dp xd =ac pct p ct() =mccosh(ac p x() =mcsinh(ac x( ) ct( )ττM( )
?????m? (dM;dM) =c2d2 (dMcd ;dMcd ) = 1 u=dMcd p=mcu=mcdMcd p ct=mccdtcd p x=mcdxcd ct() =c2a sinh(ac x() =c2a cosh(ac )1 ???? ??? ????? ???????t??xa2F=qEmc
p? =qEu m ia=P P=mpg P=mpm TGr 2 ?????? ??????? ?vc?? A LL x ABct uA u dpd =F=ac p? ctA(A) =c2a
sinh(ac A) xA(A) =c2a
cosh(ac A)1 ??A??? ?? ????? ?????? ?? ?? uA= (cdtAcd
= cosh(ac A); dx Acd = sinh(ac A)) u ?A= (sinh(acA);cosh(ac
A)) !AB=Lu?A ctB(A) = (c2a
+L)sinh(ac A) xB(A) = (c2a
+L)cosh(ac A)c2a B=Z d B=1c Z p(dB;dB) 1c Z r( cdtBdA)2(dxBd
A)2dA = (1 + Lac 2)A A 1 + hgc2= 1 + 5;4:1015
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