Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1

Exercice 1. Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1

Régression linéaire

Exercice 1.10 (Régression simple) Cet exercice est corrigé en annexe sujet de décembre 2010. Exercice 1.11 (Forces de frottement et vitesse) Cet exercice

Corrections des exercices

En conclusion effectuer une régression multiple sur des variables orthogonales revient à effectuer p régressions simples. Exercice 2.8 (Centrage

Modèles de régression linéaire

Apr 1 2010 Exercice 6 : Modèle de régression linéaire simple sans constante. On ... sujet d'examen

Modèle de régression linéaire multiple

corrigé. Page 17. Econométrie. Pr. Moad El kharrim. 3. Les tests statistiques. 3.1 Exercice 3: Tests statistiques sur les coefficients et la variance de l ...

Exercices : Mod`ele de régression linéaire simple et multiple

Quelle est la variable explicative ? (b) Donner les estimations des coefficients de la régression et préciser leur interprétation. (c) Donner l'équation de la

T. D. n 7 Correction de Régression linéaire multiple

Exercice 1 Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1. La somme

Exercices sur le modèle de régression linéaire simple

Exercices sur le modèle de régression linéaire simple. Exercice 1. Le tableau ci-dessous représente l'évolution du revenu disponible brut et de la

Série Corrigée N°2 Modèle de Régression Linéaire Multiple

Jun 4 2015 fois plus élevé que celui des précipitations. Énoncé de l'Exercice 2 :(ISG SP2008). On considère le modèle de régression multiple : ...

T. D. n 10 Correction de Régression linéaire multiple

Exercice 1. Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1

Régression linéaire

Figure 1.11 – Droites de régression et points aberrants. Exercice 1.6 (La hauteur des eucalyptus) Cet exercice est corrigé en annexe (décembre 2009).

Série Corrigée N°2 Modèle de Régression Linéaire Multiple

4 juin 2015 fois plus élevé que celui des précipitations. Énoncé de l'Exercice 2 :(ISG SP2008). On considère le modèle de régression multiple : ...

Modèle de régression linéaire multiple

Le meilleur modèle est celui qui a le S le plus petit. Page 16. Econométrie. Pr. Moad El kharrim. Exercice 1:.

TD de régression linéaire multiple

Donner une estimation de ?2 la variance de ?. 1. Page 2. Exercice 3 : Production industrielle. On étudie l'influence

Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1 - Densité

STT-2902. Automne 2012. Emmanuelle Reny-Nolin. Corrigé - Série 3. Régression linéaire simple. Exercice 1 - Densité européenne a) y = 00001x + 1

Corrections des exercices

Exercice 1.3 (Variance des estimateurs) Exercice 1.7 (Estimateur de la variance du bruit) ... En conclusion effectuer une régression multiple sur.

T. P. n 6 Correction de Régression linéaire multiple

Exercice 1 Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1. La somme

Modèles de régression linéaire

1 avr. 2010 Exercices. Déterminer les valeurs des estimateurs des moindres carrés ordinaires des cœfficients de régression de l'estimateur sans biais ...

T. D. n 2 Régression linéaire multiple

Les exercices 12

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Faculte des sciences et de genie

Departement de mathematiques et de statistiqueSTT-2902

Automne 2012

Emmanuelle Reny-NolinCorrige - Serie 3

Regression lineaire simple

Exercice 1 - Densite europeenne

a)y=0,0001x+1,9583 0

102030405060708090

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Population(millionsd'habitants)

Superficie(km2)

PopulationenfonctiondelasuperficieOn voit qu'il y a probablement une relation lineaire croissante entre la population et

la supercie. Par contre, il est clair que la variance n'est pas constante autour de la droite (les residus acheraient un entonnoir ouvert a droite). On peut donc ajuster un modele lineaire avec n'importe quelle methode d'estimation (calculer l'equation d'une droite), mais on ne peut pas associer de marge d'erreur aux estimations des moindres carres comme on le ferait si tous les postulats etaient respectes. b) Esti mationde la densit emo yennede la p opulationen Europ e: i) en calculan tla mo yennedes 27 densit es: 27P
i=1y i=xi27 = 166;28 hab/km2 Ce calcul donne un poids egal a chaque pays. C'est la moyenne des densites des pays d'Europe, donc c'est la densite moyenne par pays. Les petits pays, ayant souvent une grande densite, ont plus de poids dans ce calcul. ii) en calculan tla p opulationtotale d es27 pa ys,et en la divisan tpar la sup ercie totale des 27 pays : 27X
i=1y i. 27X
i=1x i= 112;95 hab/km2

Ce calcul donne un poids egal a chaque km

2de territoire. Les grands pays ont

plus de poids dans ce calcul. Cette formule ne tient pas compte des divisions1

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Automne 2012

Emmanuelle Reny-Nolinpolitiques. Si l'Europe etait un pays, ce serait sa densite de population. Bien s^ur,

cette densite n'est pas homogene. iii) e nestiman tla p ented ela droite de r egressionaux moindres carr es: 27P
i=1x iyi27xy 27
P i=1x2i27x

2= 100;74 hab/km2

Ce calcul donne une estimation de l'augmentation moyenne de la population lorsque le territoire augmente d'un km

2. Cette estimation ne correspond pas exac-

tement a la valeur en a), car elle est calculee en minimisant l'erreur de prediction de la population a partir d'une supercie connue (les distances verticales par rap- port a la droite). Si la droite passait par 0 exactement, ce serait une facon d'envisager la densite "moyenne" (et on n'en est pas loin, puisque ^0= 1;96).A titre informatif, on peut forcer la droite de regression a passer par 0 (en minimisant la somme du carre des erreurs du modeleYi=1xi+"i), on obtient alors l'estimation suivante pour la pente : 27P
i=1x iyi27 P i=1x2i= 106;84 Exercice 2 - Drill, baby, drill! (Comme disait Sarah Palin) a) S XY=nP i=1(XiX)(YiY) nP i=1(XiYiXiYYiX+XY) nP i=1X iYiY nP i=1X iX nP i=1Y i+nXY nP i=1X iYiY(nX)X(nY) +nXY nP i=1X iYinXY 2

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Emmanuelle Reny-Nolinb)

S XY=nP i=1(XiX)(YiY) nP i=1(XiX)YinP i=1(XiX)Y nP i=1(XiX)YiY nP i=1(XiX) nP i=1(XiX)YiY(0) nP i=1(XiX)Yi c) @S@

0= 0 sinP

i=1Y i=n^0+^1nP i=1X i

On isole

^0et on obtient^

0=Y^1X.

@S@

1= 0 sinP

i=1X iYi=^0nP i=1X i+^1nP i=1X2i

En remplacant

^0par^0=Y^1X, on obtient : n P i=1X iYiY nP i=1X i=^1(nP i=1X2iX nP i=1X i) n P i=1X iYinXY=^1(nP i=1X2inX 2)

On isole

^1et on obtient^

1=SXYS

XXd)En eet,

^1=SXYS XX=n P i=1(XiX)Yin P i=1(XiX)2 La principale consequence de cet etat de fait est que ^1suit une loi normale lorsqu'on suppose que lesYisuivent une loi normale (autour de la droite).3

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Automne 2012

Emmanuelle Reny-NolinExercice 3 - Dans le ventre de sa maman...

Modele 1 : Longevite en fonction de Gestation

Modele 2 : Longevite en fonction de ln(Gestation)

Modele 3 : ln(Longevite) en fonction de Gestation

Modele 4 : ln(Longevite) en fonction de ln(Gestation)a)Se lonles quatre graphiques de disp ersion,le mo dele4 est clairemen tcelui qui pr esente

la relation la plus lineaire, avec une variance a peu pres constante pour toutes les valeurs dex.051015202530354045

0 100 200 300 400 500 600 700

Y=Longévitémoyenne(années)

x=Duréedegestation(jours)

Modèle1:Yvsx

051015202530354045

Y ln(x)

Modèle2:Yvsln(x)

0,000,501,001,502,002,503,003,504,00

0 100 200 300 400 500 600 700

ln(Y) x

Modèle3:ln(Y)vsx

0,000,501,001,502,002,503,003,504,00

2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00

ln(Y) ln(x)

Modèle4:ln(Y)vsln(x)b)

Appellation dans Excel Symbole FormuleCoeff. de determination multiplercoe. de correlation echantillonnal

Cov(X;Y)S

XSY=SXYpS

XXSY YCoeff. de determination R^ 2R21SSESST

=SSRSST =r2Coeff. de determination R^ 2R2ajuste1SSE=(n2)SST=(n1)= 1MSES 2y4

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Automne 2012

Emmanuelle Reny-Nolinc)

Modele 1 : Y en fonction de XR2= 0:3275

Modele 2 : Y en fonction de ln(X)R2= 0:3925

Modele 3 : ln(Y) en fonction de XR2= 0:3535

Modele 4 : ln(Y) en fonction de ln(X)R2= 0:5883Le modele 4 est encore privilegie, car c'est celui pour lequel la proportion de variabilite

expliquee par le modele est la plus grande. d)2=MSE= 0:2000 e) mo yennedes r esidus= 3:4710160 et ecart-type des residus = 0:4413. On aurait pu trouver ces valeurs sans utiliser la liste des residus, car la moyenne des ecarts est toujours 0, et la variance echantillonnale des residus correspond a une petite transformation duMSE, soit s 2"=n P i=1(^"i")2(n1)=n P i=1([yi^yi]0)2(n1)=(n2)MSE(n1)

Exercice 4 - Jouons avec les Y

a) i)

M ethodede Ma yer:

Deux points moyens :P1= (19;5;3;0) etP2= (44;17;8;3)

Equation de la droite :^Y1= 0;2162x1;2329

ii)quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

[PDF] Corrigé - Série 3 Régression linéaire simple Exercice 1 - Densité

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Emmanuelle Reny-NolinCorrige - Serie 3

Regression lineaire simple

Exercice 1 - Densite europeenne

102030405060708090

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Population(millionsd'habitants)

Superficie(km2)

Ce calcul donne un poids egal a chaque km

2de territoire. Les grands pays ont

Universite Laval

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Automne 2012

2= 100;74 hab/km2

2. Cette estimation ne correspond pas exac-

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Automne 2012

Emmanuelle Reny-Nolinb)

0= 0 sinP

On isole

0=Y^1X.

1= 0 sinP

En remplacant

On isole

1=SXYS

XXd)En eet,

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Modele 1 : Longevite en fonction de Gestation

Modele 2 : Longevite en fonction de ln(Gestation)

Modele 3 : ln(Longevite) en fonction de Gestation

0 100 200 300 400 500 600 700

Y=Longévitémoyenne(années)

Modèle1:Yvsx

051015202530354045

Modèle2:Yvsln(x)

0,000,501,001,502,002,503,003,504,00

0 100 200 300 400 500 600 700

Modèle3:ln(Y)vsx

0,000,501,001,502,002,503,003,504,00

2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00

Modèle4:ln(Y)vsln(x)b)

Cov(X;Y)S

XSY=SXYpS

XXSY YCoeff. de determination R^ 2R21SSESST

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Automne 2012

Emmanuelle Reny-Nolinc)

Modele 1 : Y en fonction de XR2= 0:3275

Modele 2 : Y en fonction de ln(X)R2= 0:3925

Modele 3 : ln(Y) en fonction de XR2= 0:3535

Exercice 4 - Jouons avec les Y

M ethodede Ma yer:

Equation de la droite :^Y1= 0;2162x1;2329