T. D. n 10 Correction de Régression linéaire multiple
Exercice 1. Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1
Régression linéaire
Exercice 1.10 (Régression simple) Cet exercice est corrigé en annexe sujet de décembre 2010. Exercice 1.11 (Forces de frottement et vitesse) Cet exercice
Corrections des exercices
En conclusion effectuer une régression multiple sur des variables orthogonales revient à effectuer p régressions simples. Exercice 2.8 (Centrage
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Apr 1 2010 Exercice 6 : Modèle de régression linéaire simple sans constante. On ... sujet d'examen
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Exercices : Mod`ele de régression linéaire simple et multiple
Quelle est la variable explicative ? (b) Donner les estimations des coefficients de la régression et préciser leur interprétation. (c) Donner l'équation de la
T. D. n 7 Correction de Régression linéaire multiple
Exercice 1 Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1. La somme
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Corrigé - Série 3. Régression linéaire simple. Exercice 1 - Densité européenne a) y = 00001x + 1
Exercices sur le modèle de régression linéaire simple
Exercices sur le modèle de régression linéaire simple. Exercice 1. Le tableau ci-dessous représente l'évolution du revenu disponible brut et de la
Série Corrigée N°2 Modèle de Régression Linéaire Multiple
Jun 4 2015 fois plus élevé que celui des précipitations. Énoncé de l'Exercice 2 :(ISG SP2008). On considère le modèle de régression multiple : ...
T. D. n 10 Correction de Régression linéaire multiple
Exercice 1. Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1
Régression linéaire
Figure 1.11 – Droites de régression et points aberrants. Exercice 1.6 (La hauteur des eucalyptus) Cet exercice est corrigé en annexe (décembre 2009).
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4 juin 2015 fois plus élevé que celui des précipitations. Énoncé de l'Exercice 2 :(ISG SP2008). On considère le modèle de régression multiple : ...
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Le meilleur modèle est celui qui a le S le plus petit. Page 16. Econométrie. Pr. Moad El kharrim. Exercice 1:.
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T. P. n 6 Correction de Régression linéaire multiple
Exercice 1 Dans cet exercice nous n'utiliserons que le logiciel R pour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1. La somme
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T. D. n 2 Régression linéaire multiple
Les exercices 12
Correction de Régression linéairemultiple
Exercice 1.
Dans cet exercice, nous n"utiliserons que le logiciel Rpour faire les calculs des valeurs critiques des quantiles de Fisher. Question 1.La somme des carrés dûe à la régression pour l"ensemble des trois variables est égale à :981;326 + 190;232 + 129;431 = 1300;989:
Nous pouvons également calculer la somme ainsi :1743;281442;292 = 1300;989:
Question 2.La proportion de la variation dans le niveau d"anxiété est égale à : R2=SCregSC
tot=1300;9891743;281= 0;746; ou encore74;60%. Question 3. Pour répondre à cette question, il faudrait s"assurer que les trois hypothèses du modèle sont vérifiées. Malheureusement nous ne pourrons pas le faire ici puisque nous ne connaissons pas les valeurs des observations. Donc nous allons supposer que les trois hypothèses sont vérifiées mais dans la pratique il faudrait les vérifier ABSOLUMENT. Pour conclure que dans l"ensemble les trois variables ont un effet significatif sur le niveau d"anxiété, il faut faireun test de Fisher. Le modèle est :Y=0+1X1+2X2+3X3+";
où"est la variable résiduelle sur laquelle les trois hypothèses sont faites.L"hypothèse nulle :
H0:1=2=3= 0
contre l"hypothèse alternative : H1:9j= 1;2;ou3; j6= 0:
Calculons la statistique du test de Fisher observée qui est égale à : F obs=SCreg=ddlSC res=ddl=1300;989=3442;292=(2231 = 18)'17;649: Le quantile de la loi de Fisher critique lu dans la table des quantiles de la loi deFisher à95%est égal à :
F c;3;18= 3;159908: La statistique du test de Fisher observée est plus grande que le quantile de la loi de Fisher critique, à95%.Donc nous sommes dans la zone de rejet1Frédéric Bertrand4ème année - ESIEA - 2009/2010de l"hypothèse nulleH0. Donc nous décidons de refuser l"hypothèse nulleH0et par
conséquent d"accepter l"hypothèse alternativeH1, c"est-à-dire :9j= 1;2;ou3; j6= 0:
Question 4.Source de variationSomme des carrésddlRégression due àX1981;3261
Résiduelle761;95520
Totale1743;28121
Question 5. Même remarque qu"à la question 3 de cet exercice. a) Le modèle est :Y=0+1X1+":
L"hypothèse nulle
H0:1= 0
contre l"hypothèse alternative H1:16= 0:
Calculons la statistique du test de Fisher observée qui est égale à : F obs=SCreg=ddlSC res=ddl=981;326=1761;955=(2211 = 20)= 25;758: Le quantile de la loi de Fisher critique lu dans la table des quantiles de la loi deFisher à95%est égal à :
F c;1;20= 4;351244: La statistique du test de Fisher observée est plus grande que le quantile de la loi de Fisher critique.Donc nous sommes dans la zone de rejet de l"hypothèse nulleH0. Donc nous décidons de refuser l"hypothèse nulleH0et par conséquent d"accepter l"hypothèse alternativeH1, c"est-à-dire :16= 0:
b) Le modèle est :Y=0+1X1+2X2+":
L"hypothèse nulle
H0:2= 0
contre l"hypothèse alternative H1:26= 0:
Calculons la statistique du test de Fisher observée qui est égale à : F obs=SCreg=ddlSC res=ddl=190;232=1571;723=(2221 = 19)= 6;332: Le quantile de la loi de Fisher critique lu dans la table des quantiles de la loi deFisher à95%est égal à :
F c;1;19= 4;38075:2Frédéric Bertrand4ème année - ESIEA - 2009/2010La statistique du test de Fisher observée est plus grande que le quantile de
la loi de Fisher critique.Donc nous sommes dans la zone de rejet de l"hypothèse nulleH0. Donc nous décidons de refuser l"hypothèse nulleH0et par conséquent d"accepter l"hypothèse alternativeH1, c"est-à-dire :26= 0:
c) Le modèle est :Y=0+1X1+2X2+3X3+":
L"hypothèse nulle
H0:3= 0
contre l"hypothèse alternative H1:36= 0:
Calculons la statistique du test de Fisher observée qui est égale à : F obs=SCreg=ddlSC res=ddl=129;431=1442;292=(2231 = 18)'5;267: Le quantile de la loi de Fisher critique lu dans la table des quantiles de la loi deFisher à95%est égal à :
F c;1;18= 4;413873: La statistique du test de Fisher observée est plus grande que le quantile de la loi de Fisher critique.Donc nous sommes dans la zone de rejet de l"hypothèse nulleH0. Donc nous décidons de refuser l"hypothèse nulleH0et par conséquent d"accepter l"hypothèse alternativeH1, c"est-à-dire :36= 0:
Question 6.La valeur du coefficientR2associée à l"estimation du modèle spécifié en 5.a) est égale à : R2=SCregSC
tot=981;3261743;281= 0;563: La valeur du coefficientR2associée à l"estimation du modèle spécifié en 5.b) estégale à :
R2=SCregSC
tot=1171;5581743;281= 0;672: La valeur du coefficientR2associée à l"estimation du modèle spécifié en 5.c) estégale à :
R2=SCregSC
tot=1300;9891743;281= 0;746: Question 7.Le modèle qui semble le mieux adapté est le modèle 5.c) car ce modèle a le plus grand coefficient de déterminationR2. Remarque :Pour l"instant à cette étape, le cours de choix du modèle n"a pas été fait, donc nous ne calculons pas leR2adjusté pour voir quel serait le modèle le mieux approprié. Et si nous appliquions le cours du choix de modèle, nous calculerions le3Frédéric Bertrand4ème année - ESIEA - 2009/2010coefficientR2ajusté du second modèle, c"est-à-dire celui en 5.b) et le coefficientR2
ajusté du troisième modèle, c"est-à-dire celui en 5.c) 4Frédéric Bertrand4ème année - ESIEA - 2009/2010Exercice 2.A vantde lire le corrigé d ecet exercice, il serait préférable de
vérifier toutes les hypothèses du modèle, à savoir les trois hypothèses du modèles linéaire gaussien. Question 1.Quel pourcentage de variation dans la résistance à la rupture est ex- pliquée par chacune des régressions? Pour la régression de la résistance à la rupture (Y) en fonction de l"épaisseur (X1) : R 2Y;X1=SCregSC
tot=980;641420;67= 0;6903: Pour la régression de la résistance à la rupture (Y) en fonction de la densité (X2) : R 2Y;X2=SCregSC
tot=643;571420;67= 0;453: Pour la régression de la résistance à la rupture (Y) en fonction de l"épaisseur (X1) et de la densité (X2) : R 2Y;X1;X2=SCregSC
tot=1204;861420;67= 0;8481:Question 2.Pour chaque régression, le tableau est le suivant :Carré moyen résiduelÉcart-type des résidus
Régression avecX144;0036;633Régression avecX277;7108;815Régression avecX1;X223;9794;897Question 3.Le tableau d"analyse de variance pour la régression comportant les
deux variables explicatives est le suivant :Source deddlSomme desCarrés moyensF obsvariationcarrésRégression(X1;X2)21204;86602;4325;123Résiduelle9215;8123;979Totale111420;67Question 4.Tester au seuil de signification= 5%, l"hypothèse nulleH0:1=
2= 0contre l"hypothèse alternativeH1: au moins un des6= 0. Quelle est votre
conclusion? C"est pour cette question qu"il est important de regarder si les hypo- thèses sont vérifiées. > model12<-lm(YX1+X2,data=Exo2TD8) > shapiro.test(residuals(model12))Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(model12)W = 0.9408, p-value = 0.50825
Frédéric Bertrand4ème année - ESIEA - 2009/2010Calculons la statistique du test de Fisher observée qui est égale à :
F obs=SCreg=ddlSC res=ddl=1204;86=2215;81=(1221 = 9)'25;123: Le quantile de loi de Fisher critique lu dans la table des quantiles de la loi deFisher à95%est égal à :
F c;2;9= 4;256495: La statistique du test de Fisher observée est plus grande que le quantile de loi de Fisher critique.Donc nous sommes dans la zone de rejet de l"hypothèse nulleH0. Donc nous décidons de refuser l"hypothèse nulleH0et par conséquent d"accepter l"hypothèse alternativeH1, c"est-à-dire :9j= 1;ou2; j6= 0:
Question 5.Dans le cas du modèle de régression ne comportant que l"épaisseur du matériau comme variable explicative, déterminer un intervalle de confiance à95% pour1. C"est également pour cette question qu"il est important de regarder si les hypothèses sont vérifiées. > model1<-lm(YX1,data=Exo2TD8) > shapiro.test(residuals(model1))Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(model1)W = 0.9219, p-value = 0.3019
Un intervalle de confiance à95%pour1, d"après le complément du cours 8 est égal à : [6;0362;2281;279;6;036 + 2;2281;279] = [3;187;8;885]; où le quantile de la loi de Student critique lu dans une table des quantiles de la loi de Student à95%est égal à : t c;95%= 2;228: Remarque :Le logicielRnous donne également un intervalle de confiance pour1en tapant les lignes suivantes :
> model1<-lm(YX1,data=Exo2TD8) > confint(model1)2.5 % 97.5 %
(Intercept) -6.242858 13.28806 X13.187036 8.88479
Question 6.Avec l"intervalle de confiance calculé à la question 5.), pouvons-nous affirmer, au seuil de signification= 5%, que la régression est significative entre la résistance à la rupture et l"épaisseur du matériau? Justifier votre conclusion? C"est aussi pour cette question qu"il est important de regarder si les hypothèses sont vérifiées.6Frédéric Bertrand4ème année - ESIEA - 2009/2010La régression est significative entre la résistance à la rupture et l"épais-
seur du matériau si le test de Student qui teste si1= 0n"est pas vérifié. Calculons la statistique du test de Student observée : t obs=6;0361;279= 4;721: Le quantile de la loi de Student critique lu dans une table des quantiles de la loi de Student à95%est égal à : t c;95%= 2;228: La statistique du test de Student observée est plus grande que le quantile de la loi de Student critique. Par conséquent nous sommes dans la zone de rejet de l"hypothèse nulleH0. Donc nous décidons de refuser l"hypothèse nulleH0et par conséquent d"accepter l"hypothèse alternativeH1.Donc la régression est significative entre la résistance à la rupture et l"épaisseur du matériau. Remarque :Nous pouvons répondre plus rapidement en disant que l"intervalle de confiance calculé à la question précédente ne contient pas0. Par conséquentla régression est significative entre la résistance à la rupture et l"épaisseur du matériau. Remarque :Si nous avons les sorties deRà notre disposition, nous pouvons conclure directement en regardant lapvaleur deX1. > model1<-lm(YX1,data=Exo2TD8) > summary(model1) Call: lm(formula = YX1, data = Exo2TD8)Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-8.266 -4.887 -1.209 3.232 10.770Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 3.523 4.383 0.804 0.440237 X16.036 1.279 4.721 0.000816 ***
Residual standard error: 6.633 on 10 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.6903, Adjusted R-squared: 0.6593 F-statistic: 22.29 on 1 and 10 DF, p-value: 0.0008155 Cettepvaleur est égale à0.000816, qui est inférieur à5%. Donc même conclusion qu"en faisant les calculs à la main précédents. Question 7.Quel est l"apport marginal deX2lorsqu"elle est introduite à la suite deX1? L"apport marginal de la variable explicativeX2lorsqu"elle est introduite à la suite de la variable explicativeX1est égal à :1204;858980;635 = 224;223:
Remarque :Nous retrouvons cette valeur en utilisant le logicielR: > model12<-lm(YX1+X2,data=Exo2TD8)7 Frédéric Bertrand4ème année - ESIEA - 2009/2010> anova(model12)Analysis of Variance Table
Response: Y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
X11 980.63 980.63 40.8959 0.000126 ***
X21 224.22 224.22 9.3509 0.013617 *
Residuals 9 215.81 23.98 --
Question 8.Est-ce que la contribution marginale de la variable " densité du maté- riau », lorsqu"elle est introduite à la suite de la variable " épaisseur du maté- riau » est significative au seuil= 5%? Utiliser les deux façons équivalentesquotesdbs_dbs4.pdfusesText_7[PDF] exercice corrigé de synthèse de document pdf
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