SAT ENS ENSSAT PDF 19 sept. 2005 En dé

Exercices de traitement numérique du signal

Exercice 5 (33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l'échantillonnage. À quoi est-ce que cela sert? Ce filtre est souvent analogique

Traitement Numérique du Signal Polycopié dexercices corrigés

Remarque : on pensera à utiliser un filtre anti repliement avant d'échan- tilonner x(t). 2.1.3 Exercice 3 : Etude de la TFD d'un signal à spectre continu :

Exercices de traitement numérique du signal

Exercice 4. 4. Page 5. 2.2 Exercices pour approfondir. Exercice 5 (33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l'échantillon- nage. A quoi

SAT ENS ENSSAT

Sep 19 2005 On désire réaliser un filtre numérique H(z) équivalent à un filtre analogique de Chebyshev ... – On prendra N = 7 dans la suite de l'exercice.

Traitement du signal Exercices supplémentaires pour ceux qui

cos2(a) = 1. 2. +. 1. 2 cos(2a). 1. Page 2. Figure 1: Diagramme de Bode en amplitude et phase d'un filtre numérique. (i) En déduire le type de filtrage réalisé

TD2 : DSP (LES FILTRES NUMERIQUES)

La fréquence d'échantillonnage étant égale à 8 000 Hz. EXERCICE N°2. 1. Calculer les coefficients d'un filtre RIF passe-bas à N=5 coefficients

Conversions analogique - numérique et numérique - analogique.

Le signal analogique à convertir passe par un filtre anti-repliement puis est échantillonné et bloqué pendant toute la phase de conversion. Le CAN possède une

Traitement numérique des signaux stationnarité et non-stationnarité

Nov 21 2021 Exercice 5.1 — Filtre passe-bas idéal. Implémenter une fonction ... Le filtre corrigé est il encore causal? □. Filtrage IIR. La toolbox ...

Corrigé de lexamen final

Corrigé de l'examen final. Yves Goussard — yves.goussard@polymtl.ca. Benoit filtre numérique — ainsi que son spectre d'énergie. — soit périodique et de ...

[ ] ( ) ( )e ( )∆

nx − ? EXERCICE N°5. On considère le filtre numérique RIF )(. zA à 64 coefficients tous égaux à 1. Soit )( nx le signal à l'entrée du filtre et )( ny le

Exercices de traitement numérique du signal

utiliser un filtre numérique à la place ? 3 Cours C : Série de Fourier transformée de Fourier. 3.1 Exercices d'application. Exercice 6 (51) On considère le

Filtrage Numérique Exercice 7.1. On veut réaliser un filtre passe-bas

(d) Trouver les pôles du filtre RIF. (e) Que peut-on conclure sur la stabilité d'un filtre RIF? Pourquoi? Exercice 7.3. Un filtre numérique moyenneur

Exercices de traitement numérique du signal

Exercice 5 (33) Un filtre anti-repliement de spectre est souvent placé avant l'échantillonnage. A quoi est-ce que cela sert? Ce.

Module : filtrage numérique

Exercices. Corrigés des exercices. Questionnaires : acquisition d'un signal analogique - filtrage numérique. Réponses au questionnaire

Ch 2 : Filtrage numérique 1. Représentation

récurrence du filtre. exercice : Retrouver la réponse impulsionnelle du filtre précédent à l'aide de ces 2 méthodes. • méthode 1: à

[ ] ( ) ( )e ( )?

TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL - CORRIGE DU TD N°3 -. CORRIGE EXERCICE N°1. La fonction de transfert du filtre numérique s'écrit :.

Exercices : filtrage numérique

Exercices : filtrage numérique. NUM01 Outils mathématiques pour les filtres numériques. NUM02 Acquisition du signal issu d'un capteur.

SAT ENS ENSSAT

19 sept. 2005 En déduire la réponse impulsionnelle du filtre numérique. ... On prendra N = 7 dans la suite de l'exercice. Dessiner ha(n).

TP Filtres numériques

Le corrigé du début de cet exercice est donné en fin d 'énoncé de façon à vous Calculer la fonction de transfert d'un filtre numérique IIR satisfaisant ...

Corrigé de lexamen final

Corrigé de l'examen final Question 1-3 — VRAI Un filtre stable constitue un signal d'énergie. ... 5 Synth`ese d'un filtre numérique (4 points).

ÉlectroniqueetInfo rmatiqueIndustrielle2

nde année- EII2

19septembre 2005

TraitementNumériqueduSignal

Fasciculedetravaux dirigéset examens

OlivierSentieys, DanielMénard

ENSSAT-Universitéde Rennes1

sentieys@enssat.fr http://www.irisa.fr/R2D2

6Rue deKerampont -BP447

22305LANNION- France

IRISA - ENSSAT

SATENSENSSAT

Institutde RechercheenInfo rmatiqueetSystèmes Aléatoires ÉcoleNationaleS upérieured eSciencesAppliquéesetdeTechnologie

TechnopôleAnticipaLannion

Tabledesmatières

1.1Analyse desfiltresnumérique s........ .............. .......1

1.1.1Celluleélé mentairedupremierord reRII...................1

1.1.2Celluledu secondordreRIIpuremen trécur sive.............. ..1

1.1.3Analysed'un filtrenumériqueRIF.. ............ .........2

1.1.4Filtragenumérique RIF(1) ... ... ..... ... ... ... ... ... 4

1.1.5Filtragenumérique RIF(2) ... .. ...... ... ... ... ... .. .4

1.1.6Filtragenumérique RIFc ascade.. ... ...... ... .. ... ... ..4

1.1.7É tudedesfiltresnumériquesRII envirgulefixe ... ... ..... ... ..5

1.2Synthèse desfiltresRII. ... ... ...... .. ... ... ... ... ... ..9

1.2.1Filtrepasse basdu deuxièmeo rdre.. ..... ...... ...... ... 9

1.2.2Filtrepasse haut. ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..10

1.3Synthèse desfiltresRIF... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .. .10

1.3.1Méthodedufe nêtrage............. ...... ..........10

1.3.2Métho dedel'échantillonnagefréquentiel..... ... .. ... ... ... 11

1.4Trans forméedeFourierDiscrèteetRapide(T FDetTF R)..............13

1.4.1TFDbidimensionnelle.... ... ... .. ... ... ... ... ... ..13

1.4.2Transformée deFourierGlissante........... ..... .......13

1.4.3Transformée deFourierenBase4............. ..... ....13

1.4.4Optimisationdu calculdela TFRd'unesuite denombres réels. ... ... 13

1.4.5Optimisationdu calculdela TFRdedeux suitesdenomb resréels ... ..14

1.4.6ComparaisonentreTFSDetTFD ...... ... .. ... ... ... ..14

1.4.7TFDparconvo lution... ........ ..................15

1.4.8BruitsdanslaTFD. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... 15

1.4.9Étude desbruitsdec alculdans latransformée deFourierRapide. .....16

1.4.10CalculsdeTFD... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 17

1.4.11Transforméee ncosinusdiscretrapide........ ...... .......17

1.5Analyse spectrale........ .......................... .19

1.5.1Questions..... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .19

1.5.2Analysespe ctraled'unsignals inusoïdal................. ...19

1.5.3Analysespe ctraled'unsignal. ........................19

1.6Convolu tion......................... ... ... .. ... ..19

1.6.1Calculd'un econvolution...... ............... ......19

1.6.2Complexitéd ecalculd'uneconvolution.... ..... ...........20

1.7Interpolationet décimation..... ... ... ... .. ... ... ... ... ..20

1.7.1Interpolationlinéaire... ...... .. ... ... ... ... ... ... .20

1.7.2Suréchantillonnage ...... ... .. ... ... ... ... ... ... .. 20

2Cor rectionsdesTravauxDirigésenTN S21

2.1Analyse desfiltresnumérique s........ .............. .......21

2.1.1Celluleél émentairedupremieror dreRII...................21

2.1.2Celluledus econdordreRIIpurement récurs ive............... .21

2.1.3Analysed'un filtrenumériqueRIF.. ............ .........21

2.1.4Filtragenumérique RIF(1) ... ... ..... ... ... ... ... ... 21

2.1.5Filtrage numériqueRIF( 2).. ... ...... .. ... ... ... ... .21

2.1.6FiltrageNumérique RIFcascade ... ... ..... ... ... ... ... 23

2.1.7Étude desbruitsdec alculdans lesfiltresnumériquesRI I..... .....23

2.2Synthèse desfiltresRII.. ... .. ...... ... ... ... ... .. ... ..23

2.2.1Filtrepasse basd udeuxième ordre. ...... ..... ...... ... .23

2.2.2Filtrepasse haut.. ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .23

2.3Synthèse desfiltresRIF... ... .. ... ... ... ... ... ... .. ... .23

2.3.1Méthodedu fenêtrage............ ...... ...........23

2.3.2Métho dedel'échantillonnagefréquentiel.... ... ... .. ... ... .24

2.4Transf orméedeFourierDiscrèteetRapide(TF DetTFR )..............26

2.4.1TFDbi-dimensionnelle.... ... ... .. ... ... ... ... ... ..26

2.4.2Transformée deFourierGlissante........... ..... .......26

2.4.3Transformée deFourierenBase4............. ..... ....26

2.4.4Optimisationdu calculdela TFRd'unesuite denombres réels. ... ... 26

2.4.5Optimisationdu calculdela TFRdedeux suitesdenomb resréels ... ..26

2.4.6Comparaison TFTDetTFD... ... ... .. ... ... ... ... ..27

2.4.7TFDparconvo lution... ........ ..................28

2.4.8CalculsdeTFD.. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .28

2.4.9Transformée enCosinusRapide............... ..... ....29

2.5Analyse spectrale........ .......................... .31

2.5.1Questions..... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .31

2.5.2Analysespe ctraled'unsignals inusoïdal................. ...32

2.5.3Analysespe ctraled'unsignal. ........................32

2.6Convolu tion......................... ... ... .. ... ..32

2.6.1Calculd'un econvolution...... ............... ......32

2.6.2Complexitéd ecalculd'uneconvolution.... ..... ...........32

2.7Interpolationet décimation..... ... ... ... .. ... ... ... ... ..32

2.7.1Interpolationlinéaire... ...... .. ... ... ... ... ... ... .32

2.7.2Suréchantillonnage ...... ... .. ... ... ... ... ... ... .. 32

3Exa mens33

3.1DSnovemb re2004 ...... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ..33

3.2DSnovemb re2003. ...... ... .. ... ... ... ... ... ... ... .37

3.3DSnovemb re2002. ...... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .41

3.4DS novembre2001 ...... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ..44

2 3

4Cor rectionsdesexamens49

4.1Co rrectionduDSdedécembre 2004.. ... ... ..... ... ... ... ... 49

4.2Correction duDSdenovembre2003 ... ... .. ...... ... ... ... ..52

4.3Correction duDSdenovembre2002 ... ... .. ...... ... ... ... ..54

4.4Correction duDSdenovembre2001 ... ... .. ...... ... ... ... ..56

AAbaquesdefiltrageanalogique59

A.1Filtresde Butterworth ... ........ ... ... ... ... ... ... ... .59 A.2Filtres deB essel..... ...... ... .. ... ... ... ... ... ... .. 59 A.3Filtresd eC hebyshev.... ......... .. ... ... ... ... ... ... .62 A.4Filtrese lliptiquesde Cauer.... ..... ...... ... ... ... .. ... .63

Chapitre1

TravauxDirigésenTraitement

Numériquedu Signal

1.1Analyse desfiltresnumériques

1.1.1Celluleélémen tairedu premierordreRII

Soitlesystè mequi,à lasuitededonnéesx(n),f aitcorrespon drelasuitey(n)telleque: y(n)=x(n)+b.y(n-1) oùbestuneconstan te.

1.Donn erlesréponsesimpul sionne llesetindiciellesdecesys tème.pardeuxméthodes

(suitenumérique, transforméeenZ).Que peutondir edelastabilit édufil tre.

2.Étud ierl'analogieaveclesy stèmecontinudeconstantedetemp st,échantillonnéavec

lapé riodeT.

3.Étudierla réponse fréquentielle dufiltre.

4.Donn erlastructurederéa lis ationdufiltre.

1.1.2Celluledu secondordreR II purementr écursive

Soitlesystèm equi,àl asuitededonnéesx(n),fa itcorrespond relasuitey(n)telleque : y(n)=x(n)-b 1 .y(n-1)-b 2 .y(n-2)

1.Donn erlafonctiondetran sfe rtenZdusystème.

2.Endéduire laréponse impulsionnelledufiltre numérique.

3.Étudierla réponsefréquen tielledufiltre. Onregarderaplusparticulièrementl'influence

descoe ffi cientsb 1 etb 2 surlespôl esdelaf onctiondetransf ertH(z).

4.Tracer lediagrammedespôles etzéros.

5.Don nerlesstructuresder éalis ation.

2TravauxDirigésenTrai tementNumériqueduSig nal

xy h0 h2 h3 h4 h6 T TTTTT T T T T

Fig.1.1:FiltreFIR

1.1.3Analysed'un filtrenumérique RIF

Soitunfiltre àréponse impulsionnellefiniedon tlesc hémadefonctionnementdans ledomaine temporelestdonnéfigure 1.1.

Onp oseT

e lapério ded'échantillonnagedusystèmenumérique,T e =1.

1.1.3.1E tudedelaréponse fréquentielle

1.Donn erlesexpressionsde l'équa tionauxdi

érencesfiniesainsique lafonctiondetra ns-

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] SAT ENS ENSSAT 19 sept. 2005 En dé

ÉlectroniqueetInfo rmatiqueIndustrielle2

19septembre 2005

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Tabledesmatières

1.1Analyse desfiltresnumérique s........ .............. .......1

1.1.1Celluleélé mentairedupremierord reRII...................1

1.1.2Celluledu secondordreRIIpuremen trécur sive.............. ..1

1.1.3Analysed'un filtrenumériqueRIF.. ............ .........2

1.1.4Filtragenumérique RIF(1) ... ... ..... ... ... ... ... ... 4

1.1.5Filtragenumérique RIF(2) ... .. ...... ... ... ... ... .. .4

1.1.6Filtragenumérique RIFc ascade.. ... ...... ... .. ... ... ..4

1.1.7É tudedesfiltresnumériquesRII envirgulefixe ... ... ..... ... ..5

1.2Synthèse desfiltresRII. ... ... ...... .. ... ... ... ... ... ..9

1.2.1Filtrepasse basdu deuxièmeo rdre.. ..... ...... ...... ... 9

1.2.2Filtrepasse haut. ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..10

1.3Synthèse desfiltresRIF... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .. .10

1.3.1Méthodedufe nêtrage............. ...... ..........10

1.3.2Métho dedel'échantillonnagefréquentiel..... ... .. ... ... ... 11

1.4Trans forméedeFourierDiscrèteetRapide(T FDetTF R)..............13

1.4.1TFDbidimensionnelle.... ... ... .. ... ... ... ... ... ..13

1.4.2Transformée deFourierGlissante........... ..... .......13

1.4.3Transformée deFourierenBase4............. ..... ....13

1.4.4Optimisationdu calculdela TFRd'unesuite denombres réels. ... ... 13

1.4.5Optimisationdu calculdela TFRdedeux suitesdenomb resréels ... ..14

1.4.6ComparaisonentreTFSDetTFD ...... ... .. ... ... ... ..14

1.4.7TFDparconvo lution... ........ ..................15

1.4.8BruitsdanslaTFD. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... 15

1.4.9Étude desbruitsdec alculdans latransformée deFourierRapide. .....16

1.4.10CalculsdeTFD... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... 17

1.4.11Transforméee ncosinusdiscretrapide........ ...... .......17

1.5Analyse spectrale........ .......................... .19

1.5.1Questions..... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .19

1.5.2Analysespe ctraled'unsignals inusoïdal................. ...19

1.5.3Analysespe ctraled'unsignal. ........................19

1.6Convolu tion......................... ... ... .. ... ..19

1.6.1Calculd'un econvolution...... ............... ......19

1.6.2Complexitéd ecalculd'uneconvolution.... ..... ...........20

1.7Interpolationet décimation..... ... ... ... .. ... ... ... ... ..20

1.7.1Interpolationlinéaire... ...... .. ... ... ... ... ... ... .20

1.7.2Suréchantillonnage ...... ... .. ... ... ... ... ... ... .. 20

2Cor rectionsdesTravauxDirigésenTN S21

2.1Analyse desfiltresnumérique s........ .............. .......21

2.1.1Celluleél émentairedupremieror dreRII...................21

2.1.2Celluledus econdordreRIIpurement récurs ive............... .21

2.1.3Analysed'un filtrenumériqueRIF.. ............ .........21

2.1.4Filtragenumérique RIF(1) ... ... ..... ... ... ... ... ... 21

2.1.5Filtrage numériqueRIF( 2).. ... ...... .. ... ... ... ... .21

2.1.6FiltrageNumérique RIFcascade ... ... ..... ... ... ... ... 23

2.1.7Étude desbruitsdec alculdans lesfiltresnumériquesRI I..... .....23

2.2Synthèse desfiltresRII.. ... .. ...... ... ... ... ... .. ... ..23

2.2.1Filtrepasse basd udeuxième ordre. ...... ..... ...... ... .23

2.2.2Filtrepasse haut.. ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .23

2.3Synthèse desfiltresRIF... ... .. ... ... ... ... ... ... .. ... .23

2.3.1Méthodedu fenêtrage............ ...... ...........23

2.3.2Métho dedel'échantillonnagefréquentiel.... ... ... .. ... ... .24

2.4Transf orméedeFourierDiscrèteetRapide(TF DetTFR )..............26

2.4.1TFDbi-dimensionnelle.... ... ... .. ... ... ... ... ... ..26

2.4.2Transformée deFourierGlissante........... ..... .......26

2.4.3Transformée deFourierenBase4............. ..... ....26

2.4.4Optimisationdu calculdela TFRd'unesuite denombres réels. ... ... 26

2.4.5Optimisationdu calculdela TFRdedeux suitesdenomb resréels ... ..26

2.4.6Comparaison TFTDetTFD... ... ... .. ... ... ... ... ..27

2.4.7TFDparconvo lution... ........ ..................28

2.4.8CalculsdeTFD.. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... .28

2.4.9Transformée enCosinusRapide............... ..... ....29

2.5Analyse spectrale........ .......................... .31

2.5.1Questions..... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... .31

2.5.2Analysespe ctraled'unsignals inusoïdal................. ...32

2.5.3Analysespe ctraled'unsignal. ........................32

2.6Convolu tion......................... ... ... .. ... ..32

2.6.1Calculd'un econvolution...... ............... ......32