[PDF] ERREUR STANDARD 14 février 2013. ? Comment

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Biostatistique (Niveau 2)

Ch. Mélot, MD, PhD, MSciBiostat

Service des Urgences

Hôpital Universitaire Erasme

cmelot@ulb.ac.be

14 février 2013

Comment mesurer la précision de l 'estimation

d'une moyenne ou d'une proportion (degré d 'incertitude) ?

ERREUR STANDARD

SE(m) =SD

nSE(p) =p (1-p)n

Si n augmente, SE diminue

et la puissance augmente

Exemple: TAm = 110 mmHg

SD = 25 mmHg

n = 100

SE = 25 / 10 = 2.5 mmHg

n = 10000

SE = 25 / 100 = 0.25 mmHgExemple: p = 0.55 (55 %)

SD = 0.55 * 0.45 = 0.49

n = 100

SE = 0.49 / 10 = 0.049 (4.9 %)

n = 10000

SE = 0.49 / 100 = 0.0049 (0.5 %)

2

INTERVALLE DE CONFIANCE à 95 %

IC 95 %
= m ± 2 SE(m) IC 95 %
= p ± 2 SE(p) L'intervalle de confiance donne une estimation de la précision de la moyenne ou de la proportion calculée sur l 'échantillon de taille n

Exemple: TAm = 110 mmHg

n = 100

SE = 2.5 mmHg

IC 95 % = 105 à 115 mmHg

n = 10000

SE = 0.25 mmHg

IC 95 % = 109.5 à 111.5 mmHgExemple: p = 0.55 (55 %) n = 100

SE = 0.049 (4.9 %)

IC 95 % = 0.45 à 0.65 (45 à 65 %)

n = 10000

SE = 0.0049 (0.5 %)

IC 95 % = 0.54 à 0.56

(54 à 56 %)

Probabilité: intervalle de confiance

JET D'UNE PIECE

0 10 20 30 40 50 1000

NOMBRE D'ESSAIS (N)

PROPORTION DE FACES

Intervalle de confiance à 95 %

!! IC 95 %: contient (100 %) ou ne contient pas (0 %) la valeur réelle

Il n'y a plus

d'erreur

IC = 0

SE(p) =p (1-p)

n

Variance d'une proportion

00.050.10.150.20.250.3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Proportion (p)

Variance (p)

SE(0.5) =

0.25 783
= 0.0178

IC 95 % = ±1.96 SE = ± 0.0350

3 Comment évaluer l'importance des résultats ?

Odds (Cote) et Probabilité

Probabilité = = 0.166

Odds en faveur = = 0.20

5 66
1 61

Odds contre = = 5 contre 11

66
5 Odds ratio (Rapport des Cotes), Rapport de Risque et

Différence de risque

Odds ratio = Odds effet traitement A

Odds effet traitement B

Rapport de risque = Probabilité effet traitement A

Probabilité effet traitement B

Différence de risque = Prob effet A - Prob effet B 4 Diagramme de Forest: interprétation du Odds Ratio et de son intervalle de confiance à 95%

1300.5

ab c dOR = a d b c

SE(ln(OR)) =

d1c1b1a1+++ p = ns p < 0.05 p < 0.05 2

ORIC 95 % = OR ±1.96 SE

Trt B > Trt ATrt A > Trt B

Amplitude de l'effet observé

Précision de l'effet observé

Diagramme de Forest: interprétation du Risque

Relatif et de son intervalle de confiance à 95%

1300.5

ab c dRR = a/(a+b) c /(c+d) p = ns p < 0.05 p < 0.05 2

RRIC 95 % = RR ±1.96 SE

Trt B > Trt ATrt A > Trt B

Amplitude de l'effet observé

Précision de l'effet observé

Diagramme de Forest: interprétation de la

Différence de Risque et de son intervalle de

confiance à 95%

0+ 0.04-0.02

ab c d

DR = [a/(a+b)] - [c/(c+d)

p = ns p < 0.05 p < 0.05 + 0.02

DRIC 95 % = DR ±1.96 SE

Trt B > Trt ATrt A > Trt B

Amplitude de l'effet observé

Précision de l'effet observé

5

Exemple

PROGRESS, Lancet 2001;358:1033-1041

significatif non significatif significatif significatif significatif significatif significatif significatif significatif non significatif

Relative Risk Reduction

(0.10-0.14)/0.14 = - 0.28 (-28 %)

Réduction relative versus réduction

absolue du risque

Réduction absolue:

-Différence de risque: (307/3051) - (420/3054) = 0.10 - 0.14 = - 0.04 (- 4 %)

Réduction relative:

- Risque relatif ou rapport de risque:

0.10/0.14 = 0.72

- Réduction relative du risque: (0.10-0.14)/0.14 = - 0.28 (- 28 %)

Réduction relative versus réduction

absolue du risque 50 %
45 %
25 %
20 % 10 %

01002003004005006007008009001000

XY Z

Placebo

Active

5 %

ARR = - 5 % (50 / 1000 patients)

RRR = - 10 %

RRR = - 20 %

RRR = - 50 %

6

Exemple

PROGRESS, Lancet 2001;358:1033-1041

4 %

Différence de risque

ou réduction absolue du risque

Mesure du bénéfice: NNT

NNT: number needed to treat, nombre de

patient à traiter pour éviter un effet délétère ou pour obtenir un effet bénéfique.

NNT = 1/DR

Exemple: DR = - 4 % (- 0.04)

NNT = 1/0.04 = 25

PROGRESS, Lancet 2001;358:1033-1041

7

REGRESSION et CORRELATION

Terminologie

REGRESSION: l'analyse de régression est un outil qui permet de calculer le type de relation entre deux ou plusieurs variables. VARIABLE DEPENDANTE: variable prédite (Y) par une ou plusieurs variables indépendantes (X ou prédicteurs)

VARIABLE(S) INDEPENDANTE(S): la ou les variables

utilisées pour prédire la variable dépendante (Y) Y X 8

Terminologie

TYPES DE REGRESSION LORSQU'IL N'Y A QU'UN SEUL Y:

-Si la variable dépendante est une variable continue: Régression linéaire simple (une seule variable indépendante, X) Régression linéaire multiple (plusieurs variables indépendantes: X1, X2,...) -Si la variable dépendante est une variable discrète dichotomique:

Régression logistique univariable (un seul X)

Régression logistique multivariable (plusieurs X: X1, X2, ...) -Si la variable dépendante est un nombre d'événements par unité de temps:

Régression de Poisson univariable (un seul X)

Régression de Poisson multivariable (plusieurs X:X1, X2,...)

-Si la variable dépendante est le temps nécessaire à la réalisation de l'événement:

Régression de Cox univariable (un seul X)

Régression de Cox multivariable (plusieurs X: X1, X2, ...)

REGRESSION AVEC PLUSIEURS Y:

-Analyses multivariées

REGRESSION LINEAIRE SIMPLE: HYPOTHESES

Variable dépendante

Y X

Variable indépendante

y i x i , y i V V (distribuée normallementavec une variance constante, ) (sans erreur de mesure) (Il s'agit de la variable manipulée pendant l'expérimentation)

REGRESSION LINEAIRE SIMPLE: PARAMETRES

Variable dépendante

Y X

Variable indépendante

Y i x i , y i

Paramètres:

b = pente a = intercept

Intercept (a)

Equation: y = a + b x

estimée par la méthode des moindres carrés: minimiser la somme des carrés des écarts par rapport à la droite (verticalement) pente (b) =y x

Pente = coefficient de régression

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Terminologie

CORRELATION:

-Le coefficient de corrélation simple (r) est une mesure de l'intensité de la relation entre deux variables aléatoires

-Le coefficient de corrélation varie de -1 à +1

-Une valeur positive indique une relation linéaire positive entre X et Y, c'est-à-dire Y augmente lorsque X augmente

-Une valeur négative indique une relation linéaire négative entreX et Y, c'est-à-dire Y diminue lorsque X augmente.

-Une valeur nulle indique l'absence de relation linéaire.

REMARQUES:

-Une corrélation significative (r avec p < 0.05) n'indique pas nécessairement un lien de causalité entre X (cause) et Y (effet).

-Une corrélation peut être faussement significative lorsque les deux variables X et Y partagent la même variable (couplage mathématique):

exemple: X = transport d'oxygène (débit cardiaque x Ca O 2 Y = consommation d'oxygène (débit cardiaque x (CaO 2 -CO 2

COVARIANCE

•Variables indépendantes (Cov(X,Y) = 0):

Variance SGOTVariance SGPT

•Variables non indépendantes (Cov(X, Y) 0:

Var XVar Y

Cov (X,Y)

Var X - Cov (X,Y)Var Y - Cov (X,Y)

Var (X-Y) =

Var X + Var Y - 2 Cov (X,Y)Var (X-Y) = Var X + Var Y

COVARIANCE

X = SGOT Y = SGPT (X i - mean) (Yi - mean) (X i - mean) (Yi - mean)

23 52 5.2 11.4 59.3

22 45 4.2 4.4 18.5

17 42 -0.8 1.4 -1.1

15 39 -2.8 -1.6 4.5

12 25 -5.8 -15.6 90.5

Somme 89 203 0 0 171.6 Produit croisé

n 5 5 4 ddl

Moyenne 17.8 40.6 42.9 Cov (X,Y)

Covariance: lien entre deux variables (Cov(X,Y)):

Si les variables sont indépendantes, Cov = 0

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STRUCTURE DE LA COVARIANCE

Cov (x, y) =

Somme des produits croisés

Degré de liberté

(n = nombre de paires) n - 1(X i -) (Yi -) n i = 1

CORRELATION

)XX( r(x, y) = n 1ii

Covariance

)YY( i )²XX( n 1ii )²YY( n 1ii

Racine carrée du produit des variances

Le coefficient de corrélation à l'avantage de varier entre 0 (absence de corrélation) et +1 ou -1 (parfaite corrélation).

CALCUL de r

Racine carrée du produit des variances

X = SGOT Y = SGPT

23 52

Cov (x, y) 42.9

22 45
17 42

Var (x) 21.7

15 39 12 25

Var (y) 99.3

Cov (x, y) 42.9

r (x,y) = - 0.924

Var(x) Var(y) 4.66 x 9.96

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CORRELATION (r)

•Variables indépendantes: Cov(X,Y) = 0 et r = 0

Variance XVariance Y

•Variables parfaitement corrélées: r =1

Variance XVariance YCov (X,Y)

COEFFICIENT DE CORRELATION DE BRAVAIS-PEARSON

Y X Y X Y X r = - 1 r = 0 r = 1

TESTER LA SIGNIFICATION DE r

Le coefficient simple de corrélation peut être testé par comparaison avec 0 (absence de corrélation), en utilisant le test t suivant: r t =

1 - r²

(n - 2) avec n - 2 degrés de libertés (2 paramètres) avec n = nombre de couples x,y.

Exemple: r = 0.924, ddl = 3, t = 4.19, p = 0.0248

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