[PDF] UNE INTRODUCTION AU BOOTSTRAP 0.4.1 Erreur-standard

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UNE INTRODUCTION AU BOOTSTRAPBernard RapacchiCentre Interuniversitaire de Calcul de Grenoble15 d?ecembre 1994

1Tabledesmati?eres0?1Une p etite intro ductio n::::::::::::::10?1?1La pr?ecision d?une moyenne::::::::10?1?2L?id?ee du b o otstra p::::::::::::20?2Quelques rapp els:::::::::::::::::40?2?1Echantillons al?eatoir es:::::::::::40?2?2probabilit?es et statistiques:::::::::50?2?3L?exemple des ?ecoles::::::::::::60?3Estimateur ?Plug?in?:::::::::::::::70?3?1Fonction de distribution empirique::::70?3?2Commentsontli?esyetz?::::::::80?3?3Le princip e ?je branche?:::::::::90?4Erreurs standards:::::::::::::::::100?4?1Erreur?standard d?une moyenne::::::100?4?2Th?eor?eme central limite::::::::::110?4?3Tirages ?a pile ou face:::::::::::120?5Estimateurs b o otstrap de l?erreur standard::::130?5?1Estimateur b o otstrap non?papram?etrique del?erreur standard::::::::::::::130?5?2Algorithme d?estimation des erreurs?standar ds140?5?3Algorithmep our l?estimateurb o otstrapdel?erreur?standa rd::::::::::::::150?5?4un exemple::::::::::::::::160?5?5Combien de b o otstra ps ?:::::::::17

20?5?6Estimateur b o otstrap param?etrique de l?erreur?standard::::::::::::::::::180?5?7Avant le b o otstrap::::::::::::190?6Exemple d?utilisati on:::::::::::::::200?6?1L?analyse factorielle::::::::::::200?6?2Pourquoi une acp ?::::::::::::210?6?3Le b o otstra p::::::::::::::::220?6?4Et les vecteurs propres::::::::::250?7Structures de donn?ees plus complexes::::::270?7?1G?en?eralit?es::::::::::::::::270?7?2Deux ?echantillons:::::::::::::280?7?3Bo otstrap:::::::::::::::::290?7?4Structures de donn?ees plus g?en?erales:::310?7?5Exemple : s?erie chronologique:::::::320?7?6Comment utiliser le b o otstrap ?::::::330?8R?egression lin?eaire::::::::::::::::360?8?1Pr?esentation du probl?eme:::::::::360?8?2mo d?ele probabilist e::::::::::::370?8?3Bo otstrap:::::::::::::::::380?8?4b o otstrap par paires ou par r?esidus ?:::400?9Estimation du biais::::::::::::::::410?9?1Pr?esentation du probl?eme:::::::::410?9?2Exemple : les patchs::::::::::::420?9?3Bo otstrap:::::::::::::::::430?9?4Loi des grands nombres::::::::::450?10Le Jacknife::::::::::::::::::::460?10?1Pr?esentation::::::::::::::::460?10?2Estimation Jacknife du biais:::::::47

30?10?3Exemple : tests ?etudiants:::::::::480?10?4Relation b o otstrap et jacknife:::::::490?10?5Probl?emes du jacknife:::::::::::500?10?6D?jacknife:::::::::::::::::510?11Intervalles de con?ance et Bo otstrap:::::::520?11?1Intervalle ?normalis?e?:::::::::::520?11?2Intervalle ?t?Studentis?e?::::::::::540?11?3Intervalle ?t?b o otst ra p?e?:::::::::550?11?4Exemple : souris::::::::::::::560?11?5Transformatio ns::::::::::::::570?11?6Intervalle des p ercentiles:::::::::580?11?7Intervalle acc?el?er?e et non?biais?e::::::600?12Tests de p ermutation:::::::::::::::620?12?1Historique:::::::::::::::::620?12?2Exemple : les souris::::::::::::630?12?3L?id?ee:::::::::::::::::::640?12?4Calcul de la statistiquepar test de p ermu?tation:::::::::::::::::::660?12?5Un autre exemple:::::::::::::68

Une p etite intro duction10?1Une p etite intro duction0?1?1La pr?ecision d?une moyenneLA PR ?ECISION D?UNE MOYENNELes Souris? Temps de survie en jours apr?es une intervention chirurgicale?

Group eDonn?eesTailleMoyenneErreur?standard

Trait?ees94 197 16786?8625?24

38 99 141

23

Contr?ole52 104 146956?2214?14

10 51 30

40 27 46

Di??erence:30?6328?93

x? n Xi?1 x i ?nerreur?standard ? r s 2?ns 2? n Xi?1 ?xi x???n1? Qu?est cequice passesionveutcomparer les2group espar leurm?ediane ? Une p etite intro duction20?1?2L?id?ee du b o otstrapL?ID ?EE du BOOTSTRAPoudu CYRANO? n iidx??x1 ;x2 ;: : : ; xn ?? on est int?eress?e par une statistiques?x?? on tire B ?echantillonsx b ??x 1 ;x 2 ;:::;x n ?o?uchaquex estconstitu?eentirantavec remisenvaleurs parmi lesxi ?exemple:x ??x7 ;x1 ;x7 ;x3 ;:::;x4 ?? on calcule chaque valeurs?x b ? p our chaque b o otstrap?? on calcule : s?:?? B Xb?1 s?x b ??B? on calcule l?estimation de l?erreur?standa rd : ?seboot ?f B Xi?1 ?s?x ?s?:??

2??B1?g

1?2

Une p etite intro duction3

bootstrap echantillons copies

XX*2*1X*BX

X *1*2

S( )S( )

S( )*BX

donnees

X = (X , X , . . . X )12 nbootstrap

Quelques rapp els40?2Quelques rapp els0?2?1Echantillons al?eatoires?

ECHANTILLON AL

?EATOIRES?rapp els?Population U :U1 ;U2 ;:::;UN de tailleN?un ?echantillon de taillenest un ensemble denindividusu1 ;u2 ;:::;uns?electionn?es au hasard parmi les individus de U?enpratiqueontirenentiersauhasardj1 ;j2 ;:::;jn on asso cie des mesures not?eesxi ? la collectionx??x1 ;x2 ;:::;xn

?repr?esente lesdonn?ees observ?eessi on avait toute la p opulation on obtiendrait un recensementX??X1

;X2 ;: : : ;XN Quelques rapp els50?2?2probabilit?es et statistiquesTH ?EORIEPROBABILISTE?Population ??Propri?et?e d?un ?echantillonINF

?ERENCE STATISTIQUE? Observ?e??Propri?et?edelaPopulation? qu?est ce qu?on apprend deXen observantx?? qu?elle est la pr?ecision d?une statistique calcul?ee ?

Quelques rapp els60?2?3L?exemple des ?ecoles?Population : 82 ?ecoles am?ericaines?? LSAT: moyenne sur le test national??GPA: moyenne des moyennes ?alasortie??ontireun?echantillon de 15 ?ecoles?? Comment?a partir de l??echantillon conna??tre la p opulatio n ?

LSAT GPA

500 550 600 650 700

2?6 2?8 3?0 3?2 3?4

oo oo o o o ooquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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