TRIGONOMÉTRIE (I) CORRECTION DES EXERCICES PDF

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EXERCICE 2 : cercle trigonométrique temps estimé:3mn. ENONCÉ. Sur le cercle trigonométrique ci-dessous placer les points correspondant à chaque mesure. A

Partie 1 : Cercle trigonométrique et radian

appartient bien à l'intervalle [− ; ]. Méthode : Placer un point sur le cercle trigonométrique. Vidéo https://youtu.be/7VAFJXLB9u0. Placer sur le cercle

TRIGONOMÉTRIE

2) Placer sur le cercle trigonométrique le point N correspondants à l'angle 480°. Exercice 1. Pour x compris entre 0° et 360° résoudre les équations ...

Trigonométrie dans le cercle

6 sept. 2014 Tracer un cercle trigonométrique puis placer les points images des angles en ra- ... EXERCICE 8. Exprimer à l'aide de sin x et cos x les ...

TRIGONOMÉTRIE (I) EXERCICES

Points images: 4. Donner cinq nombres réels qui ont tous le point A comme point-image. Exercice 2 : Représenter un cercle trigonométrique puis placer les

Partie 1 : Cercle trigonométrique cosinus

https://mphilippe.fr/1S/cours1S/2020_2021/cha2_trigo/exosup_trigo_corrige.pdf

MATHEMATIQUES Exercice 1 220 Exercice 2 221

Exercice 1 220. 1. Placer sur le cercle trigonométrique les points A B

Repérage sur le cercle et trigonométrie

5 mars 2014 Placer un point sur un cercle. Ex. 8 p. 8. Exercice d'application. Tracer un cercle trigonométrique et placer les points associés aux réels π ; ...

DS n°3 - Fonctions du 2nd degré et Trigonométrie

Refaire des exercices corrigés en classe (Exercices contrôlés). Placer des points sur le cercle trigonométrique. Calculer une longueur d'arc. Calculer le

ex1-placer-des-points-sur-cercle-trigonometrique.pdf

exercice corrigé. EXERCICE 2 : cercle trigonométrique temps estimé:3mn. ENONCÉ. Sur le cercle trigonométrique ci-dessous placer les points correspondant à

TRIGONOMÉTRIE

2) Placer sur le cercle trigonométrique le point N correspondants à l'angle 480°. 1). 9?. 4. = 8?. 4. + ?.

Repérage sur le cercle et trigonométrie

Placer un point sur un cercle. Ex. 8 p. 8. Exercice d'application. Tracer un cercle trigonométrique et placer les points associés aux réels ? ; ?.

TRIGONOMÉTRIE (I) EXERCICES

Points images: 4. Donner cinq nombres réels qui ont tous le point A comme point-image. Exercice 2 : Représenter un cercle trigonométrique puis placer les

Exercices corrigés sur le cercle trigonométrique - Math seconde

Les points M0 M1

Acquérir des automatismes

1-1002^. Pour les exercices C3 à E3 tracer un cercle trigo- nométrique et placer le point image de chaque nombre réel donné.

TRIGONOMÉTRIE (I) CORRECTION DES EXERCICES

Représentons un cercle trigonométrique puis plaçons les points A B

Trigonométrie Les angles orientés (après la page 2 du WIKI)

Placer un point sur le cercle trigo (après la page 4 du WIKI) Exercice 9 : Trouver les valeurs exactes du cosinus et du sinus des nombres donnés.

FICHE n°15 Trigonométrie Trigonométrie I. Se repérer sur le cercle

EXERCICE TYPE 1. Placer un point sur le cercle trigonométrique. Placer sur le cercle trigonométrique les points J A

Contrôle Seconde Exercice 1 (4 points) Dans chaque question

3) Calculer la valeur exacte de sinx. Exercice 3 (55 points). 1) Tracer un cercle trigonométrique (C) et placer les points A et B associés aux réels -.

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

TRIGONOMÉTRIE (I)

CORRECTION DES EXERCICES

REPÉRAGE SUR LE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE

Exercice1:

1.Remplissons le tableau avec les points-images correspondant à chacun

des nombres réels. Pour le remplissage du tableau nous allons lire les valeurs des nombres réels en tenant compte du sens trigonométrique sur le cercle. Dans le cas d"un nombre négatif la lecture doit être faites dans le sens "indirect" qui est le sens contraire du sens trigonométrique.Nombres réels:3 2

26Points images:I"I"J"JI

2.Remplissons le tableau avec les points-images correspondant à chacun

des nombres réels. Pour le remplissage du tableau nous allons lire les valeurs des nombres réels en tenant compte du sens trigonométrique sur le cercle.Nombres réels: 3 4

64Points images:NMLI

c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.1

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

3.Déduisons les points-images des nombres réels du tableau ci-dessous.

3 + 2

La valeur

3 correspond à la position du pointN. Pour obtenir la position du point-image associée à la valeur 3 +2 on commence par se positionner au pointNcomme point de départ et on effectue un déplacement de2: ce qui correspond à un tour complet du cercle, dans le sens direct, à partir de la position de départ. A la fin du tour, on revient encore au pointN, donc le point-image correspondant à la valeur3 + 2est le pointN. 54

On sait que :

54
=+ 44 =4

La valeur

4 correspond à la position du pointM. Ainsi, pour obtenir la position du point-image associée à la valeur54 on commence par se positionner au pointMcomme point de départ et on effectue un déplacement de: ce qui correspond à un demi-tour du cercle, dans le sens direct, à partir de la position de départ. A la fin du demi-tour, on arrive au pointE, donc le point-image correspondant à la valeur54 est le pointE. 6 Procéder de la même manière comme précédemment. 133

On sait que133

=+ 123 =3 + 4.

La valeur

3 correspond à la position du pointN. Pour obtenir la position du point-image associée à la valeur 3 +4c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.2

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

on commence par se positionner au pointNcomme point de départ et on effectue un déplacement de4: ce qui correspond à deux tours complets du cercle, dans le sens direct, à partir de la position de départ. A la fin des tours, on revient encore au pointN, donc le point-image correspondant à la valeur3 + 4est le pointN.Nombres réels: 3 + 254 6 +133

Points images:NEDN

4.Donnons cinq nombres réels qui ont tous le pointAcomme point-image.

La position du pointAcorrespond au nombre réel:2 +6 =3+6 =46 =23

D"où le réel

23
a pour point-image le pointA. En faisant un tour complet du cercle, dans le sens trigonométrique, en prenant la position du pointAcomme point de départ, on arrive encore au pointA. La position du pointAau départ correspond au réel23 et un tour complet du cercle dans le sens direct correspond au réel+2.

Donc on a:23

+ 2=2+ 63 =83

D"où le réel

83
a pour point-image le pointA. En faisant deux tours complets du cercle, dans le sens trigonométrique et en prenant la position du pointAcomme point de départ, on arrive encore au pointA. La position du pointAau départ correspond au réel23 et deuxc Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.3

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

tours complets du cercle dans le sens direct correspond au réel+4.

Donc on a:23

+ 4=2+ 123 =143

D"où le réel

143
a pour point-image le pointA. En faisant un tour complet du cercle, dans le sens "indirect" et en prenant la position du pointAcomme point de départ, on arrive encore au pointA. La position du pointAau départ correspond au réel23 et un tour complet du cercle dans le sens "indirect" correspond au réel2.

Donc on a:23

2=263 =43

D"où le réel43

a pour point-image le pointA. En faisant deux tours complets du cercle, dans le sens "indirect" et en prenant la position du pointAcomme point de départ, on arrive encore au pointA. La position du pointAau départ correspond au réel23 et deux tours complets du cercle dans le sens "indirect" correspond au réel 4.

Donc on a:23

4=2123

=103

D"où le réel103

a pour point-image le pointA.

En résumé, les cinq nombres réels:

23
;83 ;143 ;43 et103 ont tous le pointAcomme point-image.

Exercice2:

Représentons un cercle trigonométrique puis plaçons les points A, B, C ,D et E associés respectivement, par enroulement de la droite numérique, aux nombres réels suivants.1.3

On a:3=+ 2c

Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.4

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position cor- respondant àet on fait un tour complet du cercle dans le sens trigonométrique. (Voir représentation)2. 43

On a:43

=+ 33 =3 Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position corre- spondant à3 et on fait un demi-tour du cercle dans le sens trigonométrique. (Voir représentation)3. 52

On a:52

=+ 42 =2 + 2. Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position cor- respondant à2 et on fait un tour complet du cercle dans le sens trigonométrique. (Voir représentation)4.56

On a:56

=66 =6 Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position corre- spondant à6 et on fait un demi-tour complet du cercle dans le sens indirect. (Voir représentation)5.4 Pour placer ce point, on cherche le symétrique du point correspondant à la position de4 par rapport à l"axe des abscisses. (Voir représentation)c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.5

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

Exercice3:

Représentons un cercle trigonométrique puis plaçons les points A, B, C , D, E et F associés respectivement, par enroulement de la droite numérique, aux nombres réels suivants.1.67

On a :67=+ 66=+ 233.

Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position cor- respondant àet on fait 33 tours complets du cercle dans le sens trigonométrique, ce qui nous ramène toujours à la position de départ. (Voir représentation)2.74

On a :74

=84 =4 2. Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position corre- spondant à4 et on fait un tour complet du cercle dans le sens indirect,c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.6

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

ce qui nous ramène à la position de départ. (Voir représentation) 3. 256

On a:256

=+ 246 =6 + 4=6 + 22. Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position corre- spondant à6 et on fait deux tours complets du cercle dans le sens trigonométrique, ce qui nous ramène toujours à la position de départ. (Voir représentation)4. 173

On a:173

=183 = 63 = 233 Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position corre- spondant à3 et on fait trois tours complets du cercle dans le sens trigonométrique, ce qui nous ramène toujours à la position de départ. (Voir représentation)5. 352

On a:352

=362 = 182 = 292 Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position cor- respondant à2 et on fait 9 tours complets du cercle dans le sens trigonométrique, ce qui nous ramène toujours à la position de départ. (Voir représentation)6. 133

On a:133

=12+3 = 4+3 = 22+3 Pour placer ce point, on se positionne au départ, à la position corre- spondant à3 et on fait deux tours complets du cercle dans le sens trigonométrique, ce qui nous ramène toujours à la position de départ. (Voir représentation)c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.7

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

Exercice4:

1.Déterminons le nombre de tours entiers du fils effectué sur la bobine.

20203
=2019+3 = 673+3 = 672++3 = 2336++3 On sait que le cercle a pour rayon 1cm et qu"un tour complet du cercle correspond à2radian, donc il a été effectué 336 tours entiers du fils sur la bobine.2.Représentons sur le cercle trigonométrique le point-image du réel20213 .c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.8

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

De ce qui précède on a:

20203
= 2336++3 Ainsi, pour placer le point-image de ce réel, on cherche la position du réel+3 qui est la même position que celle du réel20203 ; donc on se positionne au départ, à la position correspondant à 3 et on fait un demi-tour du cercle dans le sens trigonométrique.Exercice5: Répondons par "Vrai" ou "Faux" à chacune des propositions ci-dessous en justifiant la réponse.1.Faux!

Les nombreset92

ne sont pas associés au même point-image sur le cercle trigonométrique car:92 =8+2 = 4+2 c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.9

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

2.Vraie!

Les nombres3

et73 sont associés au même point-image sur le cercle trigonométrique car :73 =6+3 = 2+3

3.Faux!

Les nombres23

et53 ne sont pas associés au même point-image sur le cercle trigonométrique car:23 =33 =3 or53 =6+3 =2+3 .4.Vraie!

Les nombres134

et34 sont associés au même point-image sur le cercle trigonométrique car:134 =1634 = 434

Exercice6:

1.Représentons sur le cercle trigonométrique le point-image du nombre4

.c Cours GaliléeToute reproduction, même partielle, est strictement interdite.10

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

2.Donnons un autre nombre réel positif ayant ce même point pour point-

image. Pour obtenir un autre nombre réel positif ayant le même point pour image, il suffit d"effectuer un tour complet du cercle dans le sens trigonométrique.

Ainsi, on obtient:4

+ 2=94

D"où

94
est un nombre réel positif ayant le même point-image que lequotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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Chapitre 7: Trigonométrie (I)

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CORRECTION DES EXERCICES

REPÉRAGE SUR LE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE

Exercice1:

1.Remplissons le tableau avec les points-images correspondant à chacun

26Points images:I"I"J"JI

2.Remplissons le tableau avec les points-images correspondant à chacun

64Points images:NMLI

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

3.Déduisons les points-images des nombres réels du tableau ci-dessous.

La valeur

On sait que :

La valeur

On sait que133

La valeur

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

Points images:NEDN

4.Donnons cinq nombres réels qui ont tous le pointAcomme point-image.

D"où le réel

Donc on a:23

D"où le réel

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

Donc on a:23

D"où le réel

Donc on a:23

D"où le réel43

Donc on a:23

4=2123

D"où le réel103

En résumé, les cinq nombres réels:

Exercice2:

On a:3=+ 2c

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

On a:43

On a:52

On a:56

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

Exercice3:

On a :67=+ 66=+ 233.

On a :74

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

On a:256

On a:173

On a:352

On a:133

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

Exercice4:

1.Déterminons le nombre de tours entiers du fils effectué sur la bobine.

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

De ce qui précède on a:

Les nombreset92

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

2.Vraie!

Les nombres3

3.Faux!

Les nombres23

Les nombres134

Exercice6:

1.Représentons sur le cercle trigonométrique le point-image du nombre4

Chapitre 7: Trigonométrie (I)

2.Donnons un autre nombre réel positif ayant ce même point pour point-

Ainsi, on obtient:4

D"où