[PDF] Quatrième - Probabilité - ChingAtome

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Quatrième / Probabilité

ChingEval:7 exercices disponibles pour l"évaluation par QCM 1. Calcul de probabilité, comparaison de probabilité (+3 exercices pour les enseignants) E.1

Définition:

Unévènemnet certainest un évènement qui se réalise

à coup sûr. Sa probabilité vaut1.

Unévènement impossibleest un évènement qui ne se réalise jamais. Sa probabilité vaut0. On considère l"expérience aléatoire consistant à jeter simul- tanément deux dés équilibrés à six faces et numérotés de1à

6et de faire la somme de leurs deux faces.

1 Quelle est la probabilité de l"évènement "le nombre obtenu est13"? Comment s"appelle cet évènement? 2 Quelle est la probabilité de l"évènement "le nombre obtenu est inférieur ou égal à12"? Comment s"appelle cet évènement? E.2

Les quatre couleurs d"un jeu de cartes sont:

Coeur ; Carreau ; Trèfle ; Pique

Le joueurApioche dans un jeu de32cartes

(chaque couleur comporte les cartes:7,8,

9,10, Valet, Dame, Roi et As).

Le joueurBpioche dans un jeu de52cartes

(chaque couleur comporte les cartes:2,3,

4,5,6,7,8,9,10, Valet, Dame, Roi et

As).As As As As

R R R R

D D D D

V V V V

10 10 10 10

9 9 9 9

8 8 8 8

7 7 7 7

Chaque joueur tire une carte au hasard.

1 Calculer la probabilité qu"a chaque joueur de tirer le7 de Carreau. 2 Chaque joueur a-t-il la même probabilité de tirer un

Coeur? Justifier.

3 Qui a la plus grande probabilité de tirer une Dame? Jus- tifier. 2.

Probabilités et fréquences

E.3

Définition:

Lafréquencefd"une valeur du caractèreest égale au quotient: f=nombre d"apparitions de cette valeur effectif total

Lafréquence en pourcentageFd"une valeur du

caractèreest égale au quotient: f=nombre d"apparitions de cette valeur effectif total

×100

Un fabricant de volets roulants électriques réalise une étude statistique pour connaître leur fiabilité. Il fait donc fonction- ner un échantillon de500volets sans s"arrêter, jusqu"à une panne éventuelle. Il inscrit les résultats dans le tableur ci- dessous: 1

2A B C D E F G H

Nombre de

montée-descenteEntre0 et999Entre

1000et1999Entre

2000et2999Entre

3000et3999Entre

4000et4999Plus

de5000Total

Nombre de

volets roulantstombésen panne20 54 137 186 84 19 1 Quelle formule faut-il saisir dans la celluleH2du tableur pour obtenir le nombre total de volets testés? 2 Un employé prend au hasard un volet dans cet échantil- lon. Quelle est la probabilité que ce volet fonctionne plus de3000montées descentes? 3 Le fabricant juge ses volets fiables si plus de95%des vo- lets fonctionnent plus de1000montées descentes. Ce lot de volets roulants est-il fiable? Expliquer votre raison- nement. E.4

Une bouteille opaque contient20

billes dont les couleurs peuvent être différentes. Chaque bille a une seule couleur. En retournant la bouteille, on fait appa- raître au goulot une seule bille à la fois. La bille ne peut pas sortir de la bouteille. Des élèves de troisième cherchent à déterminer les couleurs des billes contenues dans la bouteille et leur effectif. Ils re- tournent la bouteille40fois et obtiennent le tableau suivant:

Couleur apparue

rouge bleue verte

Nombre d"apparitions

de la couleur 18 8 14 Ces résultats permettent-ils d"affirmer que la bouteille con- tient exactement9billes rouges,4billes bleues et7billes vertes? E.5

Un sac opaque contient120boules

toutes indiscernables au toucher, dont30sont bleus. Les autres boules sont rouges ou vertes. On considère l"expérience aléatoire suivante: On tire une boule au hasard, on regarde sa couleur, on repose la boule dans le sac et on mélange. 1 Quelle est la probabilité de tirer une boule bleu? Ecrire le résultat sous la forme d"une fraction irréductible. 2 Cécile a effectué20fois cette expérience aléatoire et elle a obtenu8fois une boule verte. Choisir, parmi les réponses suivantes, le nombre de boules vertes contenues dans le sac (aucune justification n"est demandée) https://chingmath.fr

a48b70c On ne peut pas savoird253La probabilité de tirer une boule rouge est égale à0,4.aQuel est le nombre de boules rouges dans le sac?

bQuelle est la probabilité de tirer une boule verte?

3.Tableau à deux entrées(+1 exercice pour les enseignants)

E.6

Dans une classe de collège, après

la visite médicale, on a dressé le tableau suivant:

Porte des lunettes

Ne porte pas

de lunette Fille 3 15

Garçon

7 5 Les fiches individuelles de renseignements tombent par terre et s"éparpillent. 1 Si l"infirmiètre en ramasse au hasard, quelle est la prob- abilité que cette fiche soit: a celle d"une fille qui porte des lunettes? b

Celle d"un garçon?

2 Les élèves qui portent des lunettes dans cette classe représentent12,5%de ceux qui en portent dans tout le collège. Combien y a-t-il d"élèves qui portent des lunettes dans le collège? E.7

A bord d"un bateau de croisière

de passage à Tahiti, il y avait4000personnes, dont aucun enfant.

Chaque personne à bord du bateau est:

soit un touriste, soit un membre de l"équipage. Voici le tableau qui donne la composition des personnes à bord de ce bateau.

Hommes

Femmes

Total

Touristes

1400
1700

Membres de

l"équipage 440
Total 4000
1

Recopier puis compléter le tableau ci-dessus.

2 On choisit à bord du bateau, une personne, au hasard. a Peut-on dire qu"il y a plus d"une chance sur deux que ce soit un homme? Justifier. b Quelle est la probabilité que cette personne fasse partie des touristes? c Quelle est la probabilité que cette personne ne soit pas un homme membre de l"équipage? 4.

Modification des issues

(+2 exercices pour les enseignants) E.8

Dans une urne, il y a huit boules

indiscernables au toucher, qui portent chacune un numéro:77527674 1 Si on tire au hasard une boule dans cette urne, quelle est la probabilité qu"elle porte le numéro7? 2 Wacim s"apprête à tirer une boule. Il affirme qu"il y a plus de chance de tirer un numéro pair qu"un numéro impair.

A-t-il raison?

3 Finalement, Wacim a tiré la boule portant le numéro5 et la garde: il ne la remet pas dans l"urne. Baptiste s"apprête à tirer une boule dans l"urne. Quelle est la probabilité que cette boule porte le numéro 7? 5.

Somme des probabilités

E.9 Proposition:pour toute expérience aléatoire, la somme des probabilités de réalisation de chacune des issues est égale

à1:

Une urne contient des boules rouges, bleus et jaunes. Le tableau ci-dessous donne certaines probabilités de la réalisa- tion des issues de cette expérience aléatoire:

Evènement

"tirer uneboule rouge" "tirer uneboule bleue" "tirer uneboule jaune"

Probabilité

0,3 0,5 Déterminer la probabilité de l"évènement "la boule tirée de l"urne est bleu". 6.

Evènement contraire

(+1 exercice pour les enseignants) E.10 Définition:On considère une expérience aléatoire etAun de ses évènements. On appelleévènement contraire de Al"évènement qui se réalise lorsqueAne se réalise pas.

On le note

A.

Remarque:l"évènement

Acontient toutes les issues

n"appartenant pas à l"évènementA. Proposition:Si un évènement a pour probabilitépalors son évènement contraire a pour probabilité1-p. Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format https://chingmath.fr carré, de mêmes couleurs, sur lesquels une lettre de l"alphabet est inscrite. Le revers n"est pas identifiable. Il y a100jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles:

Lettres du jeu

A E I O U Y

Effectif

9 15 8 6 6 1

On choisit au hasard une lettre de ce jeu.

1

Quelle est la probabilité d"obtenir la lettreI?2Quelle est la probabilité d"obtenir une voyelle?

3Quelle est la probabilité d"obtenir une consonne?

E.11Une bouteille opaque contient24

billes qui sont soit bleues, soit rouges, soit vertes. On sait que la probabilité de faire apparaître une bille verte en retournant la bouteille est égale à3 8 et la probabilité de faire apparaître une bille bleue est égale à 1 2 . Combien de billes rouges contient la bouteille? 7.

Probabilité et entiers premiers

(+1 exercice pour les enseignants) E.12

On considère un jeu composé d"un plateau

tournant et d"une boule. Représenté ci-contre, ce plateau comporte13cases numérotées de0à12.

On lance la boule sur le plateau. La boule

finit par s"arrêter au hasard sur une case numérotée.0 1234
5 6 7

891011

12 La boule a la même probabilité de s"arrêter sur chaque case. 1 Quelle est la probabilité que la boule s"arrête sur la case numérotée8? 2 Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel la boule s"arrête soit un nombre impair? 3 Quelle est la probaiblité que le numéro de la case sur laquelle la boule s"arrête soit un nombre premier? E.13

On considère deux expériences

aléatoires: expérience n o1:choisir au hasard un nombre entier com- pris entre1et11(1et11inclus) expérience n o2:lancer un dé équilibé à six faces numérotées de1à6et annoncer le nombre qui appa- rait sur la face du dessus. Affirmation:il est plus probable de choisir un nombre pre- mier dans l"expérienceno1que d"obtenir un nombre pair dansquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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