[PDF] CQP 208 - Chapitre 1 Limite et continuité





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LIMITES DES FONCTIONS

Il existe des fonctions qui ne possèdent pas de limite infinie. C'est le cas des Forme indéterminée : On ne peut pas prévoir la limite éventuelle.



Limites et asymptotes

A Limites et infini. Soit f une fonction. 1- Limite infinie en l'infini Comme x² et x tendent vers +? on a une forme indéterminée du type ? – ?. On.



1.1 LHôpital 3 fois de suite Soit la fonction f(x) suivante CORRECTION

Nous nous retrouvons coincé avec la forme indéterminée infini moins infini. Nous vous proposons de lever l'indétermination en factorisant le dénominateur.



Limites et asymptotes

I. Limites en l'infini. 1) Limite infinie à l'infini. Définition 1 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+?[ :.



LIMITES ET CONTINUITE I) Limites de fonctions usuelles Limite

Limite infinie d'une fonction à l'infini Lorsqu'il n'y a pas de conclusion en général on dit alors qu'il y a un cas de forme indéterminée.



CQP 208 - Chapitre 1 Limite et continuité

Sep 18 2015 Évaluation de la limite d'une forme indéterminée ... Nous dirons que L est la limite d'une fonction f(x) lorsque x tend vers moins l'infini.



Fiche technique sur les limites

3 Opération sur les limites et formes indéterminées. 3.1 Somme de fonctions. Si f a pour limite l l l. +? ??. +?. Si g a pour limite.



Limites de fonctions

tend vers l'infini mais verrons également des limites lorsque x Approche d'une limite infinie en l'infini ... Attention à la forme indéterminée.



Formulaire des limites

indique une forme indéterminée ou indique que l'on décide en fonction du l'infini : plus ou moins l'infini selon la règle des signes. Quelques trucs :.



Chapter 1 Limites et Equivalents

Ainsi h(x) tend plus vite vers l'infini que f (x) qui elle même tend plus Numérateur et dénominateur tendent vers 0 c'est donc une forme indéterminée.



[PDF] Limites de fonctions

Dans le cas d'une limite infinie en un point d'abscisse finie on est en présence d'une asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction Exemple : 



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Il existe des fonctions qui ne possèdent pas de limite infinie Forme indéterminée : On ne peut pas prévoir la limite éventuelle PRODUIT



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I Limites en l'infini 1) Limite infinie à l'infini Définition 1 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+?[ :



Limite de fonction : Lever lindétermination

Infini sur infini : forme indéterminée Comment lever l'indétermination dans le calcul de - Mettre le terme du plus haut degré en facteur ou - Règle de l' 



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f(x) = ? La droite x = a est asymptote verticale à Cf 3 Opération sur les limites et formes indéterminées 3 1 Somme de fonctions Si f a pour limite



[PDF] FONCTIONS 1) Limites 1-1 méthodes pour lever une

1-1 méthodes pour lever une indétermination au voisinage d'un infini au moins une solution x dans I `a l'équation y = f(x) 2-3 Fonctions réciproques





[PDF] Limites – Corrections des Exercices

Pour lever cette forme indéterminée on factorise l'expression et on utilise les règles de limite d'un produit : x3 + x2 = x3(1 + 1 x ) et puisque lim



Déterminer la limite dune fonction avec une forme indéterminée

12 sept 2016 · Objectifs: - connaitre la technique pour trouver la limite d'une fonction avec une forme Durée : 10:07Postée : 12 sept 2016

  • Est-ce que l'infini L'infini est une forme indéterminée ?

    Ces deux fonctions tendent vers l'infini lorsque �� tend vers l'infini, ce qui signifie que cette limite peut être écrite de manière symbolique + ? ? + ? . C'est une forme indéterminée, ce qui signifie que nous sommes incapables de déterminer la valeur de cette limite sous la forme actuelle.

  • Comment lever l'indétermination infini sur infini ?

    Elle consiste à :

    1mettre le terme de plus haut degré en facteur.2dans le cas d'une fraction, simplifier au maximum.3l'indétermination devrait avoir disparue et il est possible de calculer la limite à l'aide des règles de calcul usuelles.

  • Quelle sont les forme indéterminée limite ?

    Liste des formes indéterminées
    Somme de limites : si on a $\\large\\infty-\\infty$, on ne peut pas conclure. Produit de limites : si on a $\\large 0\\times \\infty$, on ne peut pas conclure. Quotient de limites : si on a $\\large\\dfrac{\\infty}{\\infty}$ ou $\\large\\dfrac{0}{0}$, on ne peut pas conclure.
  • Pour lever une indétermination, il existe de nombreuses techniques, par exemple via des procédés algébriques (factorisation, multiplication par la quantité conjuguée, etc.) ou des procédés analytiques (utilisation de la dérivée, de développements limités, de la règle de L'Hôpital, etc.).
CQP 208 - Chapitre 1 Limite et continuité

CQP 208

Chapitre 1

Limite et continuité

Olivier Godin

Université de Sherbrooke

18 septembre 2015

Limite et continuité1 / 86

Plan du chapitre

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

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Plan du chapitre

5Évaluation d"une limite à l"infini

6Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

7Continuité

8Références

Limite et continuité3 / 86

La limite : une approche intuitive

La limite : une approche intuitive

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

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La limite : une approche intuitive

Vitesse moyenne

Soits(t)la position d"une particule à l"instantt. Lavitesse moyennede cette particule sur un intervalle de temps[ti;tf], notéev[ti;tf]est définie de la façon suivante : v [ti;tf]=s(tf)s(ti)t fti=st: La vitesse moyenne correspond dont au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours. Graphiquement, la vitesse moyenne correspond à la pente de la sécante à la courbe de la fonction position passant par le point de départ(ti;s(ti))et le point d"arrivée(tf;s(tf)) sur le graphique position-temps.

Limite et continuité5 / 86

La limite : une approche intuitive

Vitesse instantanée

Soits(t)la position d"une particule à l"instantt. Lavitesse instantanéede cette particule au tempst=a, notéevt=aest égale à la valeur limite du rapportstlorsquet s"approche de 0.

On écrira alors

v t=a=limt!0st=limt!0s(a+ t)s(a)t; cars=s(tf)s(ti) =s(a+ t)s(a).Limite et continuité6 / 86 Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

Estimation d"une limite finie

Limite à gauche et limite à droite

Limite infinie

Asymptote verticale

Limite à l"infini

Asymptote horizontale

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursEstimation d"une limite finie

Estimation d"une limite finie

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

Estimation d"une limite finie

Limite à gauche et limite à droite

Limite infinie

Asymptote verticale

Limite à l"infini

Asymptote horizontale

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursEstimation d"une limite finie

Estimation d"une limite finie

Évaluer une limite, c"est étudier le comportement d"une fonctionf(x)quandxdevient de plus en plus proche d"une certaine valeur. Un peu plus formellement, on dira queLest lalimited"une fonctionf(x)lors quextend versa, si les valeurs def(x)deviennent de plus en plus près deLlorsque les valeurs de xdeviennent de plus en plus près dea, tout en restant dans le domaine def(x), sans atteindrea. La notation à utiliser sera alors lim x!af(x) =L:Limite et continuité9 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursEstimation d"une limite finie

Estimation d"une limite finie

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

Estimation d"une limite finie

Limite à gauche et limite à droite

Limite infinie

Asymptote verticale

Limite à l"infini

Asymptote horizontale

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

Il existe parfois deux façons pourxde s"approcher dea. Cela nous amène à définir la notion delimite à gauche et limite à droite. Nous notonsx!ale fait quexs"approche deapar des valeurs inférieurs à a (par la gauche). De manière équivalente, nous notonsx!a+le fait quexs"approche de plus

en plus près deapar des valeurs supérieures àa(par la droite)Nous appelonslimite à gauchede la fonctionf(x)la limite de la fonctionf(x)

lorsquexs"approche deapar la gauche et on la note lim x!af(x)Nous appelonslimite à droitede la fonctionf(x)la limite de la fonctionf(x)lorsque xs"approche deapar la droite et on la note lim x!a+f(x)Limite et continuité12 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

Cette définition est très importante, car elle est à l"origine d"un théorème qui nous permettra de déterminer l"existence et la valeur d"une limite lorsqu"il y a deux façons pour xde s"approcher dea.Limite et continuité13 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à gauche et limite à droite

Limite à gauche et limite à droite

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite infinie

Limite infinie

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

Estimation d"une limite finie

Limite à gauche et limite à droite

Limite infinie

Asymptote verticale

Limite à l"infini

Asymptote horizontale

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

Limite et continuité19 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite infinie

Limite infinie

Soitf(x)une fonction définie au voisinage dea, sauf peut-être ena. Alors, lim x!af(x) =1 signifie que les valeurs def(x)deviennent de plus en plus grandes (ou augmentent sans borne) à mesure quexs"approche dea. Attention!Cette notation ne signifie pas que l"on considère1comme un nombre. Elle ne fait qu"exprimer de façon particulière le fait que la limite n"existe pas. De façon équivalente, on a que sif(x)est une fonction définie au voisinage dea, sauf peut-être ena, alors limx!af(x) =1 signifie que les valeurs def(x)deviennent de plus en plus petites (ou diminuent sans borne) à mesure quexs"approche dea.Limite et continuité20 / 86 Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite infinie

Limite infinie

Si limx!af(x) =1ou limx!af(x) =1; il sera question delimite infinie. Notons que le théorème 1.1 continue de s"appliquer dans le cas des limites infinie. C"est donc dire que limx!af(x) =1 ()limx!af(x) =limx!a+f(x) =1 et limx!af(x) =1 ()limx!af(x) =limx!a+f(x) =1 Notation : le symbole()signifiesi et seulement si.Limite et continuité21 / 86 Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite infinie

Limite infinie

Limite et continuité22 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursAsymptote verticale

Asymptote verticale

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

Estimation d"une limite finie

Limite à gauche et limite à droite

Limite infinie

Asymptote verticale

Limite à l"infini

Asymptote horizontale

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

Limite et continuité23 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursAsymptote verticale

Asymptote verticale

La droitex=aest uneasymptote verticalede la fonctiony=f(x)si au moins une des

égalités suivantes est vraie :

lim x!af(x) =1limx!af(x) =1limx!a+f(x) =1 lim x!af(x) =1limx!af(x) =1limx!a+f(x) =1Limite et continuité24 / 86 Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à l"infini

Limite à l"infini

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

Estimation d"une limite finie

Limite à gauche et limite à droite

Limite infinie

Asymptote verticale

Limite à l"infini

Asymptote horizontale

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

Limite et continuité25 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à l"infini

Limite à l"infini

On s"intéresse maintenant à l"analyse du comportement d"une fonction quandxdevient de plus en plus grand(x! 1) oude plus en plus petit(x! 1). Intuitivement, le calcul de la limite dans le cas oùx! 1nous indique si la fonction s"approche d"une valeurLou si elle continue d"augmenter ou de diminuer indéfiniment lorsquexdevient très grand. Il en va de même pourx! 1.Limite et continuité26 / 86 Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursLimite à l"infini

Limite à l"infini

Nous dirons queLest la limite d"une fonctionf(x)lorsquex tend vers l"infinisi les valeurs def(x)deviennent de plus en plus près deLlorsque les valeurs dex deviennent de plus en plus grandes. On écrira alors lim x!1f(x) =LNous dirons queLest la limite d"une fonctionf(x)lorsquex tend vers moins l"infini si les valeurs def(x)deviennent de plus en plus près deLlorsque les valeurs dex deviennent de plus en plus petites. On écrira alors lim x!1f(x) =LLimite et continuité27 / 86 Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursAsymptote horizontale

Asymptote horizontale

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

Estimation d"une limite finie

Limite à gauche et limite à droite

Limite infinie

Asymptote verticale

Limite à l"infini

Asymptote horizontale

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

Limite et continuité28 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursAsymptote horizontale

Asymptote horizontale

La droite d"équationy=b, oùb2R, est uneasymptote horizontalede la courbef(x)si au moins une des conditions suivantes est vérifiée : lim x!1f(x) =bou limx!1f(x) =bLimite et continuité29 / 86 Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursAsymptote horizontale

Asymptote horizontale

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Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursAsymptote horizontale

Asymptote horizontale

Limite et continuité31 / 86

Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeursAsymptote horizontale

Asymptote horizontale

Limite et continuité32 / 86

Évaluation d"une limite

Évaluation d"une limite

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

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Limite et continuité33 / 86

Évaluation d"une limite

Évaluation d"une limite

Énonçons maintenant quelques propriétés sur les limites. Ces propriétés nous serviront à

évaluer algébriquementdes limites, plutôt que de les estimer à l"aide de tableaux de valeurs.

Limite et continuité34 / 86

Évaluation d"une limite

Évaluation d"une limite

Toutes les propriétés précédentes sont aussi valides six!aou six!a+. Avec ces propriétés, nous sommes maintenant en mesure de démontrer un théorème

important concernant l"évaluation des limites pour desfonctions polynomiales.Limite et continuité35 / 86

Évaluation d"une limite

Évaluation d"une limite

Limite et continuité36 / 86

Évaluation d"une limite

Évaluation d"une limite

Limite et continuité37 / 86

Évaluation d"une limite

Évaluation d"une limite

Limite et continuité38 / 86

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Évaluation d"une limite de la forme

c0

1La limite : une approche intuitive

2Estimation d"une limite à l"aide d"un graphique ou d"un tableau de valeurs

3Évaluation d"une limite

4Évaluation d"une limite de la forme

c0

Limite et continuité39 / 86

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Soit la fonction définie par

f(x)g(x). Si on évalue la limite d"un quotient et que le dénominateur tend vers 0, mais que le numérateur est différent de 0, alors le quotient tend vers1, selon le signe du numérateur et du dénominateur. En écriture mathématique, cela revient à vouloir évaluer lim x!af(x)g(x) avec limx!af(x) =c6=0 et limx!ag(x) =0:

Dans une telle situation, il fauttoujours évaluer la limite à gauche et la limite à droite.Limite et continuité40 / 86

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Lors de l"évaluation des limites à gauche et à droite, les différents cas possibles sontSic>0 et que le quotient est de la formec0

, le résultat de la limite est1.Sic>0 et que le quotient est de la formec0 +, le résultat de la limite est1.Sic<0 et que le quotient est de la formec0 , le résultat de la limite est1.Sic<0 et que le quotient est de la formec0 +, le résultat de la limite est1.Limite et continuité41 / 86

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Limite et continuité42 / 86

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Évaluation d"une limite de la forme

c0

Limite et continuité43 / 86

Évaluation d"une limite à l"infini

Évaluation d"une limite à l"infini

5Évaluation d"une limite à l"infini

Arithmétique de l"infini

Stratégies utiles à l"évaluation de limites

6Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

7Continuité

8Références

Limite et continuité44 / 86

Évaluation d"une limite à l"infini

Évaluation d"une limite à l"infini

En plus des propriétés données précédemment, certaines s"appliquent spécifiquement aux limites à l"infini. Elles sont présentées dans le tableau suivant :

Limite et continuité45 / 86

Évaluation d"une limite à l"infiniArithmétique de l"infini

Arithmétique de l"infini

5Évaluation d"une limite à l"infini

Arithmétique de l"infini

Stratégies utiles à l"évaluation de limites

6Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

7Continuité

8Références

Limite et continuité46 / 86

Évaluation d"une limite à l"infiniArithmétique de l"infini

Arithmétique de l"infini

La manipulation d"expressions contenant le symbole1peut parfois porter à confusion. Le tableau suivant donne quelques règles de base sur le comportement de ces expressions lors de l"évaluation des limites.

Limite et continuité47 / 86

Évaluation d"une limite à l"infiniStratégies utiles à l"évaluation de limites Stratégies utiles à l"évaluation de limites

5Évaluation d"une limite à l"infini

Arithmétique de l"infini

Stratégies utiles à l"évaluation de limites

6Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

7Continuité

8Références

Limite et continuité48 / 86

Évaluation d"une limite à l"infiniStratégies utiles à l"évaluation de limites Stratégies utiles à l"évaluation de limites L"utilisation de certaines techniques présentées au chapitre précédent (Rappels de notions mathématiques) pourront aussi grandement nous aider pour l"évaluation des limites. Lamise en évidenceet lamultiplication par le conjuguéseront, par exemple, des outils très utiles.

Limite et continuité49 / 86

Évaluation d"une limite à l"infiniStratégies utiles à l"évaluation de limites Stratégies utiles à l"évaluation de limites

Limite et continuité50 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminée Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

5Évaluation d"une limite à l"infini

6Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

Indétermination de la forme

00Indétermination de la forme

11 ou de la forme1 17Continuité

8Références

Limite et continuité51 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminée Évaluation de la limite d"une forme indéterminée À la section 3, nous avons vu comment évaluer un bon nombre de limites en utilisant les propriétés ou par substitution directe. Toutefois,ces approches ne suffisent paspour

évaluer toutes les limites.

Lorsqu"on fait une substitution directe dans le calcul des limites et qu"on obtient l"une ou l"autre des expressions 00 ,11 ,1 1, 0 1, 00,10et 11, on dit que la substitution directe donne uneforme indéterminée. La présente section traite de la façon de lever des indéterminations de la forme 00 ,11 et

1 1à l"aide de manipulations algébriques.Limite et continuité52 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00

5Évaluation d"une limite à l"infini

6Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

Indétermination de la forme

00Indétermination de la forme

11 ou de la forme1 17Continuité

8Références

Limite et continuité53 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00

Nous avons vu que, pour calculer lim

x!af(x), il suffit souvent de remplacerxparadans f(x). Par contre, il arrive parfois que le résultat donne00 . Il faut toutefois comprendre qu"en réalité, nous ne divisons par par 0, mais plutôt par une valeur près de zéro. Pour cette forme d"indétermination, on tente de trouver unfacteur communau numérateur et au dénominateur de l"expression qui tend vers 0 lorsquex!a. Pour y

arriver, on utilise le plus souvent un des procédés suivants :lafactorisationdes polynômes et lasimplificationde l"expression;lamultiplication par le conjuguéde l"expression contenant une racine et qui

entraîne la forme 00 .Limite et continuité54 / 86 Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00

Pour lever une indétermination de la forme

00 , il faut parfois factoriser et simplifier la fonction. Cette technique est habituellement utilisée lorsquef(x)est unefraction algébrique.

SoitP(x)etQ(x), deux polynômes, tels que

lim x!aP(x)Q(x) donne une forme indéterminée 00 . On a alors que(xa)est un facteur deP(x)et de Q(x)que nous pouvons mettre en évidence et simplifier.Limite et continuité55 / 86 Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00

Limite et continuité56 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00 Une autre stratégie que l"on peut utiliser pour lever une indétermination de la forme 00 est lamise au même dénominateur.Limite et continuité57 / 86 Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00

Limite et continuité58 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00 Latechnique du conjuguépermet elle aussi de lever une indétermination de la forme00 dans le cas où celle-ci comporte des racines carrées.

Limite et continuité59 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 00

Indétermination de la forme

00

Limite et continuité60 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 11 ou de la forme1 1Indétermination de la forme 11 ou de la forme1 15Évaluation d"une limite à l"infini

6Évaluation de la limite d"une forme indéterminée

Indétermination de la forme

00Indétermination de la forme

11 ou de la forme1 17Continuité

8Références

Limite et continuité61 / 86

Évaluation de la limite d"une forme indéterminéeIndétermination de la forme 11quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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