Cours de probabilités et statistiques
2.3 Schéma de Bernoulli et loi binomiale . S'il sont de probabilité non nulle alors ... preuve : pour le premier point
Cours et exercices corrigés en probabilités
2.10 Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson . Le premier chapitre est un rappel sur le calcul des probabilités.
Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento
Fonction génératrice (si X à valeurs dans N) : GX(s) = E[sX] = ? Exercice 1. Lois ... 2.a) Montrer que Sn suit la loi binomiale de paramètres n et p ...
7 Lois de probabilité
La variable aléatoire X suit une loi Binomiale de paramètres n et ? notée Bin (n
LOI BINOMIALE – Feuille dexercices
Exercice 4 : on lance trois fois successivement une pièce truquée de sorte que la probabilité d'obtenir Pile est. 075 et on s'intéresse au nombre de Pile
Loi binomiale.
Loi binomiale. Exercices fiche 1 Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres. ... Exercice 4. QCM et loi binomiale.
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
Exercice 1 . Codification : S : Sport C : Cinéma
1 ES L AP Loi binomiale 2 : Exercice 1
1. Préciser la loi de probabilité suivie par . 2. Calculer l'espérance de . Interpréter. 3. En déduire la recette moyenne réalisée
Loi binomiale.
Loi binomiale. Exercices Fiche 2. Exercice 1. Loi de probabilité et espérance. Lors d'une loterie un joueur mise 1€. S'il gagne la partie
1 Loi binomiale
1 Loi binomiale. Exercice 1. Combien de fois faut-il lancer un dé pour faire au moins un six avec une probabilité supérieure ou égale à 095 ?
Loi binomiale.
Exercices fiche 1
Exercice 1Répétition d'expériences identiques et indépendantes.Pour aller a un stage, Lucie a 3 moyens de transports à sa disposition: la voiture, le vélo et la marche à pied.
Elle choisit le matin la voiture avec une probabilité de 0,7 et le vélo avec une probabilité de 0,2. Chaque jour,
son choix ne dépend pas de celui des autres jours.Lucie a 3 jours de stage.
On notera:V1l'événement: "choisir la voiture »V2l'événement: "choisir le vélo »
Pl'événement: " choisir la marche à pied »1. Représenter par un arbre le choix de Lucie sur les 3 jours.
2. Quelle est la probabilité de choisir
V1;V2;P.Exercice 2 Loi binomiale.
Un vendeur vend 4 téléviseurs LCD garanties 2 ans. La probabilité qu'un téléviseur présente des problèmes
pendant la période de garantie est 0,06. Tous les téléviseurs ont la même probabilité de présenter des problèmes
pendant la période de garantie indépendamment les uns des autres.On note:
Pl'événement: " le téléviseur a un problème pendant la période de garantie ».On note
Xla variable aléatoire égale au nombre de téléviseurs qui ont un problème de fonctionnent pendant la
période de garantie parmi ses 4 téléviseurs.1. Représenter par un arbre la situation.
2. Écrire la loi de probabilité de X.
3. Calculer E(X).
Exercice 3 Loi binomiale.
Dans une urne, il y a 7 boules rouges et 3 boules vertes. Agathe tire une boule, note sa couleur, puis la remet
dans l'urne. Elle va ainsi tirer successivement 3 boules. On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes obtenues.1. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres. Indiquer l'ensemble des valeurs prises
par X.2. Représenter par un arbre la situation.
3. Calculer P(X=2) et P(X=3).
Exercice 4 QCM et loi binomiale.
Un professeur donne un QCM composé de 3 questions à ses élèves. Il leur propose 2 réponses: l'une est juste et
l'autre est fausse.On note:
Jl'événement: " donner une réponse juste » Fl'événement: " donner une réponse fausse ».On considère qu'un élève répond au hasard et ne se préoccupe pas des réponses précédentes.
Loi binomiale.
On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de réponses justes.1. Représenter par un arbre la situation.
2. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.
Calculer la probabilité d'avoir exactement 2 réponses justes.3. Calculer la probabilité d'avoir au moins 2 réponses justes.
Désormais, le professeur propose un QCM de 20 questions. Il décide de donner 1 point pour une réponse juste
et d'enlever 0,5 point pour une réponse fausse. On appelle X la variable aléatoire qui donne la note obtenue par un élève.4.Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres.
5. Quel note peut espérer un élève.
Loi binomiale.
CORRECTION
Exercice 1Répétition d'expériences identiques et indépendantes.Pour aller a un stage, Lucie a 3 moyens de transports à sa disposition: la voiture, le vélo et la marche à pied.
Elle choisit le matin la voiture avec une probabilité de 0,7 et le vélo avec une probabilité de 0,2. Chaque jour,
son choix ne dépend pas de celui des autres jours.Lucie a 3 jours de stage.
On notera:V1l'événement: "choisir la voiture »V2l'événement: "choisir le vélo »
Pl'événement: " choisir la marche à pied »1. Représenter par un arbre le choix de Lucie sur les 3 jours.
2. Quelle est la probabilité de choisir
V1;V2;P. 1.2. p=0,7×0,2×0,1=0,014
La probabilité de choisir V1;V2;Pest 0,014.Exercice 2 Loi binomiale.
Un vendeur vend 4 téléviseurs LCD garanties 2 ans. La probabilité qu'un téléviseur présente des problèmes
pendant la période de garantie est 0,06. Tous les téléviseurs ont la même probabilité de présenter des problèmes
pendant la période de garantie indépendamment les uns des autres.On note:
Pl'événement: " le téléviseur a un problème pendant la période de garantie ».On note
Xla variable aléatoire égale au nombre de téléviseurs qui ont un problème de fonctionnent pendant la
période de garantie parmi ses 4 téléviseurs. V2P0,10,20,7V1
V1 V1V2 V2 V2P P PV1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1V2V2V2
V2V2V2V2V2V2
P P P P P P P P P0,7 0,7 0,70,70,7
0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,70,70,2
0,20,20,2
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,20,20,1
0,1 0,10,10,1
0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1Loi binomiale.
1. Représenter par un arbre la situation.
2. Écrire la loi de probabilité de X.
3. Calculer E(X).
1.2. L'ensemble des valeurs prises par X est {0;1;2;3;4}
La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=4 et p=0,06PX=0=4
0×0,060×0,944≈0,781
PX=1=4
42×0,062×0,942≈0,019
PX=3=
43×0,063×0,941≈0,0008
PX=4=
44×0,064×0,940≈0,00001
xi01234 pi0,7810,1990,0190,00080,000013. EX=n×p=4×0,06=0,24
PP PPPP P P PPP0,03P
PPP P P P P P P PP P P P P P P P 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94Loi binomiale.
Exercice 3 Loi binomiale.
Dans une urne, il y a 7 boules rouges et 3 boules vertes. Agathe tire une boule, note sa couleur, puis la remet
dans l'urne. Elle va ainsi tirer successivement 3 boules. On note X la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes obtenues.1. Reconnaître la loi de probabilité suivie par X et donner ses paramètres. Indiquer l'ensemble des valeurs prises
par X.2. Représenter par un arbre la situation.
3. Calculer P(X=2) et P(X=3).
1. La loi de probabilité de X est la loi binomiale de paramètres n=3 et p=0,3.
L'ensemble des valeurs prises par X est {0;1;2;3}
2.3. PX=2=3
33×0,33×0,70=0,027
Exercice 4 QCM et loi binomiale.
Un professeur donne un QCM composé de 3 questions à ses élèves. Il leur propose 2 réponses: l'une est juste et
l'autre est fausse.On note:
Jl'événement: " donner une réponse juste » Fl'événement: " donner une réponse fausse ».On considère qu'un élève répond au hasard et ne se préoccupe pas des réponses précédentes.
On note X la variable aléatoire qui donne le nombre de réponses justes.1. Représenter par un arbre la situation.
RV VRVRR R VVR R R RV V0,7 0,3 0,3quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] exercice probabilité surbooking
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