Corrigés des exercices sur les ajustements au sens des moindres PDF

CORRIGÉ

CORRIGÉ. TD 9 : Régression linéaire. Exercice 1. Déterminer par la méthode des moindres carrés ordinaires

Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés

Représenter les résidus et calculer la moyenne des carrés des résidus. 5. Représenter l'histogramme des résidus. Exercice 3 : Pour étudier les probl`emes de

TD01- AJUSTEMENT LINÉAIRE METHODE DES MOINDRES

Reprendre alors la méthode des moindres carrés pour déterminer Exercice 1.7 (Consommation de graisse par an et par personne en Norvège).

Correction TD 1 : Approximation de fonctions

NB : Ne sont corrigés ici que les exercices n'ayant pas été corrigés en TD (pour ces exercices cf. vos notes). 1 Méthode des moindres carrés. Exercice 1

Analyse Numérique

1.5 Exercices du chapitre 1 . 3.3.2 Méthode classique des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . 57 ... 4.4.2.5 Méthode des trapèzes corrigés .

2008 EXERCICES MOINDRES CARRES 2009 Exercice 1 : Exemple

EXERCICES MOINDRES CARRES. 2009. Exercice 1 : Exemple corrigé Reprendre alors la méthode des moindres carrés pour déterminer.

CORRIGE AJUSTEMENT LINEAIRE PAR LA METHODE DITE

Feb 27 2020 2- Détermination

MT09-Analyse numérique élémentaire

Chapitre 3 : Résolution des problèmes de moindres carrés Exercice A.1.3 Factorisation A = QR par la méthode de Householder.

MODELES LINEAIRES

La méthode des moindres carrés consiste à estimer ? en minimisant la somme des carrés des (yi ? y)2 est la somme totale des carrés corrigés de y.

Corrigés des exercices sur les ajustements au sens des moindres

1-ère étape: énoncé du problème d'ajustement. Ajuster la droite y = a x aux données. 2-ème étape: réduction à un problème de moindres carrés.

Marcel Délèze

Edition 2017

Thème :

3 Ajustements au sens des moindres carrés

Lien vers les énoncés des exercices:

Corrigé de l'exercice 3.1 - 1

D'après le cours, on a

i 1n x i2 i 1n x i i 1n x i n a b = i 1n x i y i i 1n y i Autrement dit, les équations normales s'écrivent a i 1n x i2 b i 1n x i i 1n x i y i

éq. I

a i 1n x i b n i 1n y i

éq. II

Partie a)

i 1n e i i 1n y i a x i b i 1n y i -a i 1n x i b n= 0 d' après (éq. II)

Partie b)

i 1n x i e i i 1n x i y i a x i b i 1n x i y i -a i 1n x i2 b i 1n x i

0 d' après

éq. I

Corrigé de l'exercice 3.1 - 2 a)

1-ère étape: énoncé du problème d'ajustement

Ajuster la droite

y ax aux données.

2-ème

étape: réduction à un problème de moindres carrés

Les écarts suivants sont appelés "

résidus e 1 y 1 a x 1 , e 2 y 2 a x 2 , ..., e n y n a x n

Ajuster la droite au sens des moindres carrés

" signifie qu'il faut déterminer a de manière que la somme des carrés des résidus soit minimale e 12 e 22
e n2 min

3-ème étape: réduction à un problème de projection

e 12 e 22
e n2 y 1 a x 1 2 y 2 a x 2 2 y n a x n 2 y 1 a x 1 y 2 a x 2 y n a x n 2 y 1 y 2 y n a x 1 x 2 x n 2

Autrement dit, dans

n , on donne le vecteur

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

y= y 1 y 2 y n et le sous-espace G, engendré par le vecteur g 1 xquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

[PDF] Corrigés des exercices sur les ajustements au sens des moindres

Marcel Délèze

Edition 2017

Thème :

3 Ajustements au sens des moindres carrés

Lien vers les énoncés des exercices:

Corrigé de l'exercice 3.1 - 1

D'après le cours, on a

éq. I

éq. II

Partie a)

Partie b)

0 d' après

éq. I

Corrigé de l'exercice 3.1 - 2 a)

1-ère étape: énoncé du problème d'ajustement

Ajuster la droite

2-ème

Les écarts suivants sont appelés "

Ajuster la droite au sens des moindres carrés

3-ème étape: réduction à un problème de projection

Autrement dit, dans

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition