2008 EXERCICES MOINDRES CARRES 2009 Exercice 1 : Exemple PDF

CORRIGÉ

CORRIGÉ. TD 9 : Régression linéaire. Exercice 1. Déterminer par la méthode des moindres carrés ordinaires

Chapitre 5 - Méthode des moindres carrés

Représenter les résidus et calculer la moyenne des carrés des résidus. 5. Représenter l'histogramme des résidus. Exercice 3 : Pour étudier les probl`emes de

TD01- AJUSTEMENT LINÉAIRE METHODE DES MOINDRES

Reprendre alors la méthode des moindres carrés pour déterminer Exercice 1.7 (Consommation de graisse par an et par personne en Norvège).

Correction TD 1 : Approximation de fonctions

NB : Ne sont corrigés ici que les exercices n'ayant pas été corrigés en TD (pour ces exercices cf. vos notes). 1 Méthode des moindres carrés. Exercice 1

Analyse Numérique

1.5 Exercices du chapitre 1 . 3.3.2 Méthode classique des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . 57 ... 4.4.2.5 Méthode des trapèzes corrigés .

2008 EXERCICES MOINDRES CARRES 2009 Exercice 1 : Exemple

EXERCICES MOINDRES CARRES. 2009. Exercice 1 : Exemple corrigé Reprendre alors la méthode des moindres carrés pour déterminer.

CORRIGE AJUSTEMENT LINEAIRE PAR LA METHODE DITE

Feb 27 2020 2- Détermination

MT09-Analyse numérique élémentaire

Chapitre 3 : Résolution des problèmes de moindres carrés Exercice A.1.3 Factorisation A = QR par la méthode de Householder.

MODELES LINEAIRES

La méthode des moindres carrés consiste à estimer ? en minimisant la somme des carrés des (yi ? y)2 est la somme totale des carrés corrigés de y.

Corrigés des exercices sur les ajustements au sens des moindres

1-ère étape: énoncé du problème d'ajustement. Ajuster la droite y = a x aux données. 2-ème étape: réduction à un problème de moindres carrés.

2008EXERCICES MOINDRES CARRES2009

Exercice 1 : Exemple corrigé

Un organisme banquaire du secteur hôtelier a besoin de prévoir en fonction du montant des prêts accordés aux professionnels

quelles sommes il doit lui-même emprunter sur les marchés financiers. Pour cela il réalise une étude sur les12trimestres écoulés.

Le montant global des prêts accordés chaque trimestre est donné en millions d"e. Tous les calculs sont faits à0,1près.

Rang du trimestrexi1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Montantyi40 42 44 45 48 50 52 55 58 63 68 70

1.On envisage de résumer quantitativement les valeurs observées à l"aide d"un ajustement affine des12points(xi;yi).

a.Donner une équation de la droiteΔ1d"ajustement par la méthode des moindres carrés.

b.Déterminer une estimation des prêts accordés au quatrième trimestre2003sachant que le point(1;40)est celui du

premier trimestre2000.

2.Cette extrapolation des données repose sur les12trimestres précédents l"étude, mais pour tenir compte de l"évolution

récente, on se limite aux quatre dernières observations. Reprendre alors la méthode des moindres carrés pour déterminer

une équation du nouvel ajustement affineΔ2et donner la prévision plus réaliste pour le quatrième trimestre2003.

3.Dans un repère orthogonal, représenter le nuage des12points et les deux droitesΔ1etΔ2. Unités graphiques:1cm pour

1rang sur l"axe des abscisses et1cm pour5millions d"esur l"axe des ordonnées en commançant à la graduation35.

Solution partielle

1.On obtient sur TI 82:y= 2,7x+ 35etr= 0,98. L"ajustement est justifié.

2.x= 16donne la valeur estimée:ˆy= 2,7×16 + 35 = 78,2millions d"e. PointA.

3.On obtient sur TI 82 en gardant la même numérotation des trimestres:y= 4,1x+ 21,7etr= 0,98. L"ajustement est de

bonne qualité. La prévision est alors:ˆy= 4,1×16 + 21,7 = 87,3millions d"e. PointB. ?i AB XY

110 161050

78,2

87,3Montants ene

Rangs des trimestres

1 Exercice 2 : Modèle de régression linéaire: BTS 1989 actualisé

Une chaîne hôtelière projette d"ouvrir une unité supplémentaire à proximité d"une ville. Une enquête du service commercial

auprès d"agences de voyage a permis de connaître l"évolution de la demande de nuitées en fonction du prix proposé:

prix eneDemande mensuelle

14,4540

18452

21,6335

25,2188

32,4168

3618

1.Construire le nuage des points(xi,yi)où la variablexest le prix et la variableyla demande. Unités graphiques:1cm

pour2een commençant la graduation à10eet1cm pour50clients.

2.Déterminer une équation de la droite d"ajustement du nuage par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront

donnés à l"unité près). Cet ajustement est-il de bonne qualité? (on donnerarà10-2près).

3.Si on suppose que l"ajustement trouvé donne une bonne corrélation entrexety, déterminer l"expression du chiffre d"affaires

prévisible de l"unité qui sera ouverte.

4.En déduire le prix de la nuitée qui maximise le CA mensuel prévisible et calculer ce CA.

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