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erseptembre 2018Introduction Considérons un polynômeP, dont une racine est égale àa. La méthode de HÖRNER va nous permettre de trouver les coefficients du polynômeQtel que :P(x) = (xa)Q(x)
Bien entendu, il existe d"autres méthodes, comme ladivision euclidienne de polynômesou en-core laméthode des coefficients indéterminés, mais nous allons voir que la méthode de HÖR-
NER a deux avantages sur les autres : sa rapidité et le fait que l"on puisse la programmer aisément.Un exemple simple
Considérons le polynôme :
P(x) =x43x3+7x24x12
dont une racine évidente esta= 2.Nous allons réfléchir à une méthode qui nous permet de trouver les coefficients deQ(x), tel
queP(x) = (x2)Q(x), à l"aide d"une division euclidienne. x43x3+7x24x12x2x4+2x3x
On peut alors remarquer que :
1= 3+22
5= 7 +2(1)
6 =4+251
Généralisation
PosonsP(x) =X
k6np kxk,Q(x) =X k00a+=a+=a+=
Application
Soit :
P(x) = 3x54x4+8x33x22x2:
Une racine dePesta= 1 d"où :3483223174201+=1+=1+=1+=1+=D"où :
P(x) = (x1)(3x4x3+7x2+4x+2):
Entrées
Nombre entier n (degré du polynôme P)
Liste P (coefficients dans le polynôme P)
Nombre réel a (racine du polynôme P)TraitementP[n]!Q[n-1]Pour i allant de n-2 à 0
P[i+1]+a
*Q[i+1]!Q[i]Fin du PourSortie
Afficher Q
2Programme Python
n =int(input("Degré du polynôme : "))a =float(input("Racine du polynôme : "))p = (n+1) *[0]foriinr ange(0,n+1):print("Coefficient de x^",i," : ")p[i]=float(input());q = n *[0]q[n-1] = p[n] j = n-2 whilej > -1:q[j] = p[j+1]+a *q[j+1]j=j-1 foriinr ange(0,n):print("Coefficient de x^",i," : ",q[i],end="\n") 3quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] seuil de rentabilité cours pdf
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