loi normale PDF 3 changement de variables et

Loi normale et approximations

Quelle est la probabilité pour que N soit strictement inférieure à 3? Correction ▽. [006016]. Exercice 4. Des machines fabriquent des crêpes destinées à être

loi normale

la probabilité qu'une bobine ait une longueur comprise entre 49671m et 50

TS Exercices sur les lois normales

T. P v. ? 4 T est une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite. Le but de l'exercice est de déterminer à l'

Cours de probabilités et statistiques

Exercice : soit X de loi uniforme sur [010]. Calculer P[X < 3]

Loi normale centrée réduite : Exercices Corrigés en vidéo avec le

Utiliser sa calculatrice pour calculer des probabilités avec une loi normale. X est une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite.

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Ce qu'il faut retenir de cet exercice. Seule la loi normale centrée réduite est tabulée. Aussi dès qu'on a une variable X suivant une loi normale de

Exercices corrigés

mesure de probabilité P est la distribution uniforme telle que : P({(ω1ω2

MODULE 7 LOIS PROBABILITÉ PROBABILITÉ

Lorsque la loi est une normale de moyenne et variance quelconques il faut utiliser les propriétés de la loi normale pour transformer la v.a. en une N (0

Exercices divers sur la loi normale

Exercices-loi-normale.pdf page 1. Exercices divers sur la loi normale (1) Quelle est la probabilité pour une plaque d'avoir une surface au moins égale à ...

CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation

loi normale. l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% de la ... aléatoire déterministe) la probabilité pour qu'elle appartienne à un ...

loi normale

3 changement de variables et loi normale centrée réduite 4 approximation d'une loi binomiale par une loi normale ... 4.4 corrigés exercices .

Cours et exercices corrigés en probabilités

3.5 Approximation de la loi binomiale par la loi normale . Dans le deuxième et le troisième chapitre nous avons proposé des séries d'exercices corrigés.

Loi normale et approximations

Quelle est la probabilité pour que N soit strictement inférieure à 3 ? Correction ?. [006016]. Exercice 4. Des machines fabriquent des crêpes destinées à être

Probabilités - Exercices corrigés

(On se rappelle pour ce dernier calcul que la loi normale centrée réduite est symétrique

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

1.2 Axiomes du calcul des probabilités . Corrigés des exercices . ... 6.2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales .

Sujet et corrigé mathématiques bac es obligatoire

https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-es-mathematiques-france-metropolitaine-2018-obligatoire-corrige-exercice-1.pdf

loi normale - Lycée Les Iscles

corrigé exercice 1 : (9 page 255). X suit la loi normale N(20; 5) calculer les probabilités suivantes a. p(X ? 28) p(X ? 28) = p(.

Exercices divers sur la loi normale

Exercices-loi-normale.pdf (1) Quelle est la probabilité pour une plaque d'avoir une surface au moins ... diamètres est censée suivre une loi normale.

Cours de probabilités et statistiques

B.1 Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite . Exercice 2 – Soit P une probabilité sur un ensemble ? et deux événements A et B. On.

Sujet et corrigé de maths bac s

Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné variable aléatoire X1 suivant la loi normale d'espérance µ1 = 165 cm et ...

loi normale

Table des matières

1 loi normale

1.1 activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2

1.2 activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 4

1.3 activité 3 : Utilisation de la Symétrie de la courbe de la loi normale et propriété des 3 écart-types 5

1.4 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 6

1.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 6

2 loi normale centrée réduite

2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 7

2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 10

2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 10

3 changement de variables et loi normale centrée réduite

3.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 10

3.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 12

3.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 13

3.4 correction exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 approximation d"une loi binomiale par une loi normale

4.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 21

4.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 22

4.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 23

4.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 24

5 somme de lois normales indépendantes

5.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 26

5.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 27

5.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 28

5.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 29

6 évaluations35

6.1 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 35

6.2 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 36

6.3 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 37

7 résumé de cours

7.1 loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 40

7.2 approximation d"une loi binomiale par une loi normale . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3 somme de deux lois normales indépendantes . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8 tp42

8.1 TP : Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 43

8.2 TP : Loi normale et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.3 TP : Loi normale et loi binomiale version 2 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1 loi normale

1.1 activité 1

la répartition des notes à un examen est approximée par la courbe en cloche caractéristique d"une loi normale

ci dessous. On a déterminé qu"une loi normale de moyennem= 10et d"écart typeσ= 3convenait.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

note

On dit que la note l"examen est relativement bien approchée par une variable aléatoireXoùXsuit une loi

normaleN(10 ; 3). les valeurs possibles pourXsont dans l"intervalle]- ∞; +∞[

la probabilité queXsoit compris entre10et11est égale l"aire sous la courbe entre 10 et 11 soit?0,13

on note alors :p(10≤X≤11)?0,13?13%(à vérifier)

Principe de base:

Quels que soient les nombresaetb, aveca < b, la probabilité queXsoit compris entreaetbest donnée

parl"aire sous la courbeentreaetb. soit :p(a≤X≤b) =aire sous la courbeentreaetb.

Remarques:

l"aire totale sous la courbe vaut 1

la courbe admet la droite d"équationx= 10pour axe de symétrie p(a≤X≤a) =p(X=a) = 0pour touta, car l"aire d"un segment est nulle(à vérifier) p(X < a) =p(X≤a)-p(X=a) =p(X≤a)-0 =p(X≤a)pour touta

Questions :

Déterminer graphiquement et avec un logiciel, les valeurs des probabilités suivantes à 1% près.

1.p(X <10) =...

2.p(X >10) =...

3.p(X≤7)?...

4.p(X≥13)?...

5.p(X≤4)?...

6.p(X≥16)?...7.p(X≤1)?...

8.p(X≥19)?...

9.p(0≤X≤20)?...

10.p(0≤X≤10)?...

11.p(10≤X≤20)?...

12.p(m-σ≤X≤m+σ) =p(...-...≤X≤...+...) =p(...≤X≤...)?...

13.p(m-2σ≤X≤m+ 2σ) =p(...-...≤X≤...+...) =p(...≤X≤...)?...

14.p(m-3σ≤X≤m+ 3σ) =p(...-...≤X≤...+...) =p(...≤X≤...)?...

15. la note est d"au moins 12 :

16. la note est de moins de 12 :

...17. la note est de plus de 8 :

18. la note est d"au plus 8 :

Réponses :

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] loi normale 3 changement de variables et

Table des matières

1 loi normale

1.1 activité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2

1.2 activité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 4

1.3 activité 3 : Utilisation de la Symétrie de la courbe de la loi normale et propriété des 3 écart-types 5

1.4 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 6

1.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 6

2 loi normale centrée réduite

2.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 7

2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 10

2.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 10

3 changement de variables et loi normale centrée réduite

3.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 10

3.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 12

3.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 13

3.4 correction exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 approximation d"une loi binomiale par une loi normale

4.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 21

4.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 22

4.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 23

4.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 24

5 somme de lois normales indépendantes

5.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 26

5.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 27

5.3 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 28

5.4 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 29

6 évaluations35

6.1 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 35

6.2 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 36

6.3 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 37

7 résumé de cours

7.1 loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 40

7.2 approximation d"une loi binomiale par une loi normale . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.3 somme de deux lois normales indépendantes . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8 tp42

8.1 TP : Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 43

8.2 TP : Loi normale et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.3 TP : Loi normale et loi binomiale version 2 . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1 loi normale

1.1 activité 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Principe de base:

Remarques:

l"aire totale sous la courbe vaut 1

Questions :

1.p(X <10) =...

2.p(X >10) =...

3.p(X≤7)?...

4.p(X≥13)?...

5.p(X≤4)?...

6.p(X≥16)?...7.p(X≤1)?...

8.p(X≥19)?...

9.p(0≤X≤20)?...

10.p(0≤X≤10)?...

11.p(10≤X≤20)?...

12.p(m-σ≤X≤m+σ) =p(...-...≤X≤...+...) =p(...≤X≤...)?...

13.p(m-2σ≤X≤m+ 2σ) =p(...-...≤X≤...+...) =p(...≤X≤...)?...

14.p(m-3σ≤X≤m+ 3σ) =p(...-...≤X≤...+...) =p(...≤X≤...)?...

15. la note est d"au moins 12 :

16. la note est de moins de 12 :

18. la note est d"au plus 8 :

Réponses :

l"aire totale sous la courbe vaut 1